[数学] 求助走美五年级奥数题

1楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 17:22 只看此人

求助走美五年级奥数题

一个自然数恰好有18个约数,那么它最多有多少个约数的个位是3..

TOP

2楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2009-3-7 17:45 只看此人

TOP

3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 18:31 只看此人

回复 1#betty123 的帖子

帮2楼解释一下，由约数个数定理，18=（1+1）×（8+1）=（1+1）×（2+1）×（2+1）=（2+1）×（5+1），3×3的尾数是1，所以18=（1+1）×（8+1）的情况最符合题意，18个约数必存在两两对应：一个×另一个=原数，所以如果一个个位是3，另一个必然不是，18/2=9,构造一个3×11^8.

TOP

4楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 19:26 只看此人

为什么3x3的尾数是1？.

TOP

5楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 20:28 只看此人

回复 4#betty123 的帖子

不好意思打错了，原想打1×3尾数是3，3×3尾数是1.

TOP

6楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 20:41 只看此人

回复 5#smartwxc 的帖子

还是不懂，为什么只有18=（1+1）×（8+1）的情况最符合题意，别的几组不行吗？能再详细的说说吗？.

TOP

7楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-7 20:47 只看此人

回复 6#betty123 的帖子

试着构造一下另外2个方案，看看结果.

TOP

8楼betty123 betty123 (......) 发表于 2009-3-7 21:05 只看此人

回复 7#smartwxc 的帖子

哦，谢谢！

TOP

‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››