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[求助] 帮忙解一道奥数题

1楼合欢 合欢 (......) 发表于 2007-7-25 21:19  只看此人

帮忙解一道奥数题

已知，两个自然数的差为3，它们的最小公倍数和最大公约数之差为57，求这2个自然数。

.

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2楼clare_gu clare_gu 可能存在争议 发表于 2007-7-25 22:05  只看此人
12,15.

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3楼合欢 合欢 (......) 发表于 2007-7-26 05:36  只看此人

回复 #2 clare_gu 的帖子


麻烦可以讲一下解题过程吗？.

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4楼寒风 寒风 (......) 发表于 2007-7-26 10:55  只看此人
6-3=3
6=1,2,3,6
3=1,3
(6,3)最大公约数为3
6=6,12,18,24,30,36,42,48,54,60
3=3,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60
(6,3)最小公倍数为60
最小公倍数(60)—最大公约数(3)=57
所以这两个自然数为6，3

[ 本帖最后由 寒风 于 2007-7-26 11:08 编辑 ].

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5楼合欢 合欢 (......) 发表于 2007-7-26 13:57  只看此人
ＬＳ好象错了.

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6楼douzq douzq (......) 发表于 2007-7-26 14:07  只看此人

回复 #1 合欢 的帖子

解题思路是这样的，两个数的差为3，那么它们的最大公约数一定小于等于3，小于等于3
的公约数一共只有2，3两个，差为3的两个数，一定是一个偶数，一个奇数，不可能公约2，所以他们的公约数就是3，也即它们都是3的倍数。
然后，根据最小公倍数比最大公约数大57，得知最小公倍数是60，到这里对孩子来说，接下来就有两种方法，一种是猜，一种是算。
猜，现在已知，两个数都是三的倍数，公倍数60，差为3，把60所有的约数统统写出来，很容易就看得出是12，15。
算，其实和上面的方法差不多，就是说，如果公倍数很大，比如几万几千的话，那么一个个写就很累，通常先把公倍3从60里面“拿走”，60/3=20，然后拆分20就相对容易了，只有2，10，4，5，很快得出满足条件的两个数字4*3=12，5*3=15。
一般小学奥数题数字都不会太大的，所以最简洁的方法还是直接猜。

另外上面那位朋友给的解答是不正确的，6，3的最小公倍数是6，不是60。。。。。。.

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7楼合欢 合欢 (......) 发表于 2007-7-26 15:09  只看此人

回复 #6 douzq 的帖子


佩服.

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8楼寒风 寒风 (......) 发表于 2007-7-26 15:19  只看此人
呵呵,我跳过了,看错了,算错了,6,3的最小公倍数的确是6..

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9楼合欢 合欢 (......) 发表于 2007-7-26 15:34  只看此人

回复 #8 寒风 的帖子

谢谢你的热心.

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10楼sunnysh sunnysh (......) 发表于 2007-7-26 16:24  只看此人
难为做家长的了！.

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