补充资料
规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。
18. a、b、c是三个连续自然数，用它们可以组成六个分数b/a,c/a,a/b,c/b,a/c,b/c如果这六个分数之和是整数，那么（a+b+c)是多少？
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本帖最后由 炫炫爸 于 2006-10-26 08:53 编辑 ].
最佳答案 ( 回答者: 花间 )
a+b+c = 6
因为a、b、c是三个连续的自然数，设a=n-1,b=n,c=n+1 （n<>0,1）
那么 b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
= n/(n-1) + (n+1)/(n-1) + (n-1)/n + (n+1)/n + (n-1)/(n+1) +n/(n+1)
= (2n+1)/(n-1) + 2n/n + (2n-1)/(n+1)
= 2 +(4n^2+2)/(n^-1)
= 2 + [4(n^2-1)+6]/(n^2-1)
= 2 + 4 + 6/(n^2-1)
因此，6/（n^2-1)是整数，也就是6可以被(n^2-1)整除。
必然，6 >= n^2-1, 可以得到 -2.65 >= n <= 2.65.
由于n是自然数，且n<>0,1，所以n=2，则a=1, b=2, c=3，a+b+c=6。.
