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[数学] 一道整除题(五年级)

1楼笛笛 笛笛 (......) 发表于 2008-11-23 14:29  只看此人

一道整除题(五年级)

试求三个不同的自然数a、b、c，使其中任两个数的积都能被它们的和整除(即a×b÷(a+b)，a×c÷(a+c)，b×c÷(b+c)都是整除)。敬请赐教!.

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2楼妈咪很幸福 妈咪很幸福 (......) 发表于 2008-11-23 20:16  只看此人

回复1＃

它们是1，2，3.

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3楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-23 20:39  只看此人
15,30,60.

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4楼笛笛 笛笛 (......) 发表于 2008-11-23 21:12  只看此人
谢谢!能说说怎么做吗？.

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5楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-11-24 15:23  只看此人

回复 3#ITmeansit 的帖子

请教大师，是否该题出得不够严谨，应该说求最小值，否则似乎有无穷组解？.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-11-24 15:27  只看此人
例如：72，144，504； 60，120，180；。。。.

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7楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-11-24 15:38  只看此人

回复 4#笛笛 的帖子

一种解法是：令三数最大公约数为q, 则a=Aq, b=Bq, c=Cq,考察A*B*q/(A+B)等，可分别令A=1，B=2，C=3；A=1，B=2，C=4；A=1，B=3，C=4；。。。可得q值。如求a, b, c最小值，易知当A=1，B=2，C=4时，q=15。
网上各位大师想必更有其它精妙的解法。.

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8楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-24 15:51  只看此人
引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-11-24 15:23 发表 \"\"
请教大师，是否该题出得不够严谨，应该说求最小值，否则似乎有无穷组解？
对于五年级的孩子能求出一组解即可。求三数和最小确实有难度了。
是有很多组解的。
你的解法较为正规，快速的方法就是选择1/2/3，其两两之和算是需要补的因子，需要3/4/5的因子，而1/2/4只需要3/5因子即可。则15/30/60为最小。.

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9楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-11-24 15:54  只看此人

回复 8#ITmeansit 的帖子

清楚，非常感谢！.

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10楼笛笛 笛笛 (......) 发表于 2008-11-24 20:25  只看此人
明白，非常感谢!.

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