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[数学] 题解：[x]与{x}

1楼yunliu20062007 yunliu20062007 (......) 发表于 2007-4-1 08:24 只看此人

题解：[x]与{x}

题解：[x]与{x}
现在我来解答昨天我求助的6道题，如果你对我的解答有问题，欢迎来帖！
No.1
解：[x]<[x]/{x}=x/[x]=([x]+{x})/[x]=1+{x}/[x]<2
   所以[x]=1.
   代入得，1/{x}=x/1=x={x}+1
                  {x}*{x}+{x}-1=0
   b*b-4ac=1*1-4*1*(-1)=5>0
   所以{x}=(-1+-根号5）/2
   但0小于等于{x}小于1
   所以{x}=(-1-根号5）/2 舍去
   即{x}=(-1+根号5)/2
   x=[x]+{x}=1+(-1+根号5)/2=（1+根号5)/2
   所以原方程的解为x=(1+根号5）/2.

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2楼yunliu20062007 yunliu20062007 (......) 发表于 2007-4-1 08:39 只看此人

No.2
解：设d＝（m*m+7, m+4)>1
   d=(23, m+4)=23
   所以m＋4被23整除
   5小于等于m+4小于等于1994
   [(1994-5)/23]+1=86
  答：1至1990中有86个整数m使得（m*m+7）/（m+4）不是既约真分数。

知识：
既约真分数－分子分母的公约数有且只有1（或分子分母不可约）..

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3楼mickey妈 mickey妈 (......) 发表于 2007-4-2 21:14 只看此人

好历害！！！

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