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[数学] 问一数学题

1楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2007-6-29 08:25 只看此人

问一数学题

至少出现一个6，且能被3整除的五位数共有____个。
（答案：12504个）

不知如何解，望能提供解法，谢谢！

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-6-29 09:55 只看此人

做没有6但是被3整除的。
然后用总数减就可以了。

没有6的比较麻烦。
先随便写一个4位数，然后补最后一位，要求是3的倍数。
由于没有6,最后一位只能补0，3，9；1，4，7；2，5，8。不管那类都是三种情况，剩下就不值一提了。.

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3楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-6-29 09:56 只看此人

回复 #1 philip1996 的帖子

有多种解法，试列一种！

题目：至少出现一个6，且能被3整除的五位数共有____个。

答案：12504个

思路：五位数中至少有一个6，也就是说其余的位数应该均是3的倍数。

但是因为首位不可以放数字0，所以必须分两步计算：

（1）后四位中至少有一个6的，但可以被3整除的有（10000-9*9*9*9）*3=10317个；
（2）万位是6，后四位中没有6的，可以被3整除的有（1*9*9*9）*3=2187个。
共计：10317+2187=12504个。.

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4楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2007-6-29 10:31 只看此人

回复 #3 上海的考拉的帖子

非常感谢！

[ 本帖最后由 philip1996 于 2007-6-29 11:15 编辑 ].

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5楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2007-6-29 11:13 只看此人

回复 #2 老猫的帖子

非常谢谢！

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6楼jef310 jef310 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2007-7-11 14:58 只看此人

问一数学题

湖中有Ａ、Ｂ两岛，甲、乙两人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从Ａ、Ｂ两岛同时出发，他们第一次相遇时距Ａ岛７００米，第二次相遇时距Ｂ岛４００米。问：两岛相距多远。

[ 本帖最后由 jef310 于 2007-7-11 17:30 编辑 ].

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7楼opposite469 opposite469 可能存在争议发表于 2007-7-11 16:23 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-6-29 09:56 发表 $\"\"$
有多种解法，试列一种！

题目：至少出现一个6，且能被3整除的五位数共有____个。

答案：12504个

思路：五位数中至少有一个6，也就是说其余的位数应该均是3的倍数。

但是因为首位不可以放数字0，所以 ...

非常佩服！偶的偶像。

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8楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2007-7-11 16:29 只看此人

引用:

原帖由 jef310 于 2007-7-11 14:58 发表 $\"\"$
湖中有Ａ、Ｂ两岛，甲、乙两人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从Ａ、Ｂ两岛同时出发，他们第一次相遇时距Ａ岛７００米，第二次相遇时距Ｂ岛４００米。问：两岛相距多远。

经典的老问题。.

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9楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2007-7-11 16:31 只看此人

引用:

原帖由 philip1996 于 2007-6-29 08:25 发表 $\"\"$
至少出现一个6，且能被3整除的五位数共有____个。
（答案：12504个）

不知如何解，望能提供解法，谢谢！

这个问题是早期的匈牙利竞赛题，流传甚广，它是很多老师计数专题课的一个保留节目。.

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10楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-11 18:44 只看此人

这个问题第一次看到是某一年的业余数学学校的入学考试。
第一次做用的是递推法。
第二次是验证，用电脑穷举。
然后看到了一道位数之和是4的倍数的题目，突然醒悟，有了2楼的做法。
然后是在某本书上看到了3楼的做法。
这是我关于楼主的题目的简史。.

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11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-11 19:04 只看此人

回复 #8 老姜的帖子

题目是老题目，做做还是蛮有意思的。
题目的核心是一个比例问题。

第一次相遇时，两人游完了共一个岛距离。
第二次相遇时两人又游完了共两个岛距离，即甲又游了700x2=1400米，扣去返还的400米，所以两岛相距700+1400-400=1700米。

实际上还会出现另外一种情况：即甲的速度太慢，乙游到A岛后返还，又追到了甲，而甲此时还未游到B岛。
还是有对应的比例关系，列个比例式即可解出，涉及到二元一次方程，可能会无解。
由于本题的具体数量关系，无解。但无解不代表不要考虑这种情况。

修改一下数字：
湖中有Ａ、Ｂ两岛，甲、乙两人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从Ａ、Ｂ两岛同时出发，他们第一次相遇时距Ａ岛500米，第二次相遇时距Ｂ岛1000米。问：两岛相距多远。

有兴趣的话可以讨论一下：在特定的数据条件下，可不可能两种情况都出现？为什么？.

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12楼傻小孩 傻小孩 (......) 发表于 2007-7-12 11:06 只看此人

回复 #11 echooooo 的帖子

首先题目说的是相遇，故“追上”不符题意。
其次，如果讨论“追上”的话，应该是有解的。此时AB=2251.25m.

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13楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 13:31 只看此人

计算正确。俺错了,嗬嗬。.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 13:32 只看此人

有人义正辞严兼苦口婆心地揭露和挽救本人的不当行径

，深感

，所谓严师良友。
再不悬崖勒马、回头是岸，天怒人怨也。

但且容我解释一下——绝无推托之意，实有难言之苦。
这帖，是俺在手机上回的，结果一提交，就刷了三遍！俺也不想这样干呀！

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-7-12 20:21 编辑 ].

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15楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 13:32 只看此人

为表痛改前非之坚强决心，特转一贴，献献殷勤。

蓄水池有甲、丙两个进水管和乙、丁两个排水管。要注满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多少小时后水开始溢出水池？

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-7-12 20:28 编辑 ].

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16楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-12 13:54 只看此人

有人改了，我也赶紧改。

[ 本帖最后由老猫于 2007-7-12 20:38 编辑 ].

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17楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-7-12 15:32 只看此人

属于骗积分行为，请自己删除，以观后效。.

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18楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-12 15:37 只看此人

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-7-12 15:32 发表 $\"\"$
属于骗积分行为，请自己删除，以观后效。

作为领导，怎么可以这样不了解规则。
这样发贴对积分是没有什么影响的。

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19楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 20:32 只看此人

回复 #18 老猫的帖子

谁让俺是鱼呢，搞得一身腥气。哎！

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20楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-7-12 22:33 只看此人

21小时

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2007-7-12 22:44 编辑 ].

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21楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 23:26 只看此人

回复 #20 桃之夭夭的帖子

差得不多，还要努力。

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22楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-7-12 23:40 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-7-12 23:26 发表 $\"\"$
差得不多，还要努力。

是我做错了还是要精确到分钟？我的算法结果是20小时45分钟，如果做错的话，偶

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23楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-12 23:50 只看此人

回复 #22 桃之夭夭的帖子

20小时45分钟=20.75小时，所以说差得不多。

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24楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-7-12 23:55 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-7-12 23:50 发表 $\"\"$
20小时45分钟=20.75小时，所以说差得不多。

吓死了.

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25楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-13 08:22 只看此人

哈哈，又一个受到题海战术毒害的孩子。多少小时一般总是问整小时数。.

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26楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-7-13 08:28 只看此人

回复 #14 echooooo 的帖子

认错就可以了，要不再狡辩什么手机发的什么什么的，要不你把手机砸了，老猫也就ok了。哈哈。。。.

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27楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-13 10:07 只看此人

回复 #26 炫炫爸的帖子

百口莫辩耶！

——

伟大领袖毛主席教导我们“有错不要紧，改了还是好同志！”

要不——戴罪立功，以观后效？

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28楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-7-13 11:00 只看此人

回复 #27 echooooo 的帖子

戴罪立功的具体表现方式是请大家FB，哈哈。。.

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29楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-13 11:25 只看此人

好主意！
随意啦，请先——.

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2007-7-13 11:25

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