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[数学] 请教该题的解题思路

1楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-11 13:53 只看此人

请教该题的解题思路

正整数n使得(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n除以19的余数是几?.

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2楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 14:09 只看此人

仅做参考

题目：正整数n使得(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n除以19的余数是几?

答案：5

思路：展开完全平方(191919+n)(191919+n)=191919＾2+2*191919*n+n＾2，(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919*10101+2n*10101+n＾2/19，因为n是正整数，且余数为6，则n＾2=25，n=5。

应该还有更好的方法。

[ 本帖最后由上海的考拉于 2007-9-12 16:23 编辑 ].

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3楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-11 14:22 只看此人

谢谢!请教为什么n是正整数，且余数为6，则n＾2=25,是凑出来的还是有什么诀窍?.

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4楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 14:27 只看此人

回复 3#木子的帖子

n正整数是题目的条件，那么191919+2n就是正整数了，否则么有办法做的。
余数为6，则n＾2=25，应该由穷举法来解决。6、25、44……第二个就是平方数，所以n=5。
这样应该清楚了，不谢，大家一起学习。

[ 本帖最后由上海的考拉于 2007-9-11 14:31 编辑 ].

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5楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-11 14:29 只看此人

谢谢!.

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-11 16:01 只看此人

嘿嘿，凑的不仔细了。
这道题目肯定不是一个解。.

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7楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 16:12 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-9-11 16:01 发表 $\"\"$
嘿嘿，凑的不仔细了。
这道题目肯定不是一个解。

那么一定是N多解了？

猫老师来批改作业了。

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8楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 16:14 只看此人

回复 6#老猫的帖子

老师如果有其他解，一定要提供思路，也好让阿拉大家学习学习，学到老开心到老！

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9楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-11 16:18 只看此人

回复 8#上海的考拉的帖子

就是就是,谢谢老猫老师..

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10楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 16:21 只看此人

引用:

原帖由木子于 2007-9-11 16:18 发表 $\"\"$
就是就是,谢谢老猫老师.

猫老师，大家都先谢过了，不要没有声音买关子啊！

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11楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-11 17:03 只看此人

反正如果5是解的话，14一定也是解。
刚刚试了一下，只有这两个解。.

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12楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 17:07 只看此人

回复 11#老猫的帖子

格记让阿拉猫老师也犯难了，14是解没得错，但是为什么说只有2个解，而不是N多解，这个是老师要交代给我们的呀，也是这个题目的重点啊！

[ 本帖最后由上海的考拉于 2007-9-11 23:16 编辑 ].

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13楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-11 17:42 只看此人

求余数啊，当然n不会大于19，于是最多有18个解。
统统检验一遍就可以了。

俺只检验了九个，就确定只有这两个解了。
这才是这个问题的关键：
为什么检验了九个就可以保证？.

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14楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 17:56 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-9-11 17:42 发表 $\"\"$
求余数啊，当然n不会大于19，于是最多有18个解。
统统检验一遍就可以了。

俺只检验了九个，就确定只有这两个解了。
这才是这个问题的关键：
为什么检验了九个就可以保证？

有点问题了老师——为么n当然不可以大于19呢？是（191919+n）＾2/19的余数是6哎！另外老师是传道授业的，少点问号是否可行。

[ 本帖最后由上海的考拉于 2007-9-11 23:16 编辑 ].

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15楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-11 19:27 只看此人

嘿嘿，说错了。问的是n除以19的余数，这个余数不可能大于19。

老师是问问题的，不是回答问题的。只有学生自己想出来的，才会记得牢。当然老师问问题是有技巧的，我就不太有技巧，从来只问三个字“为什么？”

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16楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-11 23:53 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-9-11 19:27 发表 $\"\"$
嘿嘿，说错了。...

猫老师觉得有错，不愧为好老师，敢于勇于承认错误。此处n应该是可以大于19，但是n＾2/19的余数大于0小于19。

老师教过的该问，没有教过的应该好好教，人家学生子来问问题，老师老是问学生，人家学生当这个老师菜鸟来。

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17楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-12 00:47 只看此人

原来考爸也是奥大师啊?

猫老师是不是开学就忙了,怎么不大见了呢?.

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18楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-12 06:56 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-11 23:53 发表 $\"\"$

猫老师觉得有错，不愧为好老师，敢于勇于承认错误。此处n应该是可以大于19，但是n＾2/19的余数大于0小于19。
老师教过的该问，没有教过的应该好好教，人家学生子来问问题，老师老是问学生，人家学生当 ...

现在的教学理念是“让学生体验科学的发现过程”，要让他们逐一的体验科学史上的每一个重要的发现。

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19楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-12 06:58 只看此人

引用:

原帖由 shuaishuaimm 于 2007-9-12 00:47 发表 $\"\"$
原来考爸也是奥大师啊?
猫老师是不是开学就忙了,怎么不大见了呢?

最近学校事情比较多。
再加上这个学期打算把自己的讲义重新整理一遍，自己的工作也比较多。
再加上TBC开了，需要的时间也比较多。

所以来的少了。
也是每天至少来两次的，起床一次，睡前一次。.

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20楼午后绿茶 午后绿茶 (......) 发表于 2007-9-12 11:36 只看此人

回复 2#上海的考拉的帖子

(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919+2n+n＾2/19
相等吗191919＾2/19=191919.

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21楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-12 15:01 只看此人

回复 19#老猫的帖子

辛苦辛苦，早请示晚汇报呀。

TBC是个什么东东呀，老师？.

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22楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-12 15:02 只看此人

回复 19#老猫的帖子

辛苦辛苦，早请示晚汇报呀。

TBC是个什么东东呀，老师？.

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23楼布尔巴基 布尔巴基 (......) 发表于 2007-9-12 16:14 只看此人

我知道.
TBC就是The Burning Crusade .是一种游戏..

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24楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-12 16:22 只看此人

引用:

原帖由 午后绿茶 于 2007-9-12 11:36 发表 $\"\"$
(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919+2n+n＾2/19
相等吗191919＾2/19=191919

有点问题的，谢谢指正。应该是(191919＾2+2*191919*n+n＾2)/19=191919*10101+2n*10101+n＾2/19，马上改了。.

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25楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-12 21:26 只看此人

引用:

原帖由 shuaishuaimm 于 2007-9-12 15:02 发表 $\"\"$
辛苦辛苦，早请示晚汇报呀。
TBC是个什么东东呀，老师？

又来晚汇报了。只是没有毛主席像。.

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26楼轩轩儿的妈 轩轩儿的妈 (原来可以这样放飞心情) 发表于 2007-9-12 22:00 只看此人

满足n^2=19 的倍数 +6
即可得到n,是吗? n^2 为25\196 \576.......
n为5\14\24\............

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27楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-13 12:05 只看此人

这道题感觉找出本题的解题关键(满足n^2除以19的余数为6)并不难,关键最后要用拼凑法求出n的值,一般小孩子试出5满足条件后就不会继续算下去了..

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28楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-13 12:25 只看此人

回复 23#布尔巴基的帖子

真的吗?是网上游戏还是什么?开了游戏?不明白哦.

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29楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-13 12:28 只看此人

回复 25#老猫的帖子

没汇报清楚TBC，重新汇报。
没有毛主席像问ECHOOOOO要一个，估计她有哈多存货。

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30楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-13 13:05 只看此人

领导点名，赶紧奉上。

（友情提醒：俺是他，不是她，要不又抱抱了。

）
挑张帅气的标准像。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-13 13:13 编辑 ].

附件

毛主席像.jpg (85 KB)

2007-9-13 13:13

毛主席像.jpg

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31楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-13 14:22 只看此人

回复 26#轩轩儿的妈的帖子

对的，强的

。还有吗？还有几个？难道真的要穷举完？

问题是猫老师也做出2个，轩轩儿的妈显然要比猫老师要强，俺也就做一个铺路石，大家踩着上吧！

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32楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-13 14:23 只看此人

引用:

原帖由木子于 2007-9-13 12:05 发表 $\"\"$
这道题感觉找出本题的解题关键(满足n^2除以19的余数为6)并不难,关键最后要用拼凑法求出n的值,一般小孩子试出5满足条件后就不会继续算下去了.

小孩子试出5……

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33楼木子 木子 (感觉时间过得好快) 发表于 2007-9-13 16:20 只看此人

回复 32#上海的考拉的帖子

别

,弄得我怪不好意思

,在该版块潜水多时,非常欣赏你的解题水平,能得到你的指导我非常感激

.其实我的意思是这道题目太难,要在短时间回答完整难度很高..

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34楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-13 16:53 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-9-12 06:56 发表 $\"\"$

现在的教学理念是“让学生体验科学的发现过程”，要让他们逐一的体验科学史上的每一个重要的发现。

忽悠，忽悠好了啊！应该去做行政领导，语文或者政治老师也是不错的选择。

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35楼cool爸爸 cool爸爸 (随风飘去。) 发表于 2007-9-13 17:37 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 14:23 发表 $\"\"$

小孩子试出5……

人家不是说你，不要着急

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36楼轩轩儿的妈 轩轩儿的妈 (原来可以这样放飞心情) 发表于 2007-9-13 20:16 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 14:22 发表 $\"\"$
对的，强的。还有吗？还有几个？难道真的要穷举完？
问题是猫老师也做出2个，轩轩儿的妈显然要比猫老师要强，俺也就做一个铺路石，大家踩着上吧！

我上学时也喜欢数学,现在老了,且当练脑,动动脑有益处.否则我到敬老院就没人找我打牌了..

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37楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 20:44 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 14:23 发表 $\"\"$

小孩子试出5……

人家说的就是你，但是你也不要着急。.

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38楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 20:46 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 16:53 发表 $\"\"$

忽悠，忽悠好了啊！应该去做行政领导，语文或者政治老师也是不错的选择。

这句话不是俺说的，是抄来的。.

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39楼cool爸爸 cool爸爸 (随风飘去。) 发表于 2007-9-13 22:10 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 14:23 发表 $\"\"$

小孩子试出5……

人家说得不是你，你也可以着急。.

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40楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 22:35 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 14:23 发表 $\"\"$

小孩子试出5……

赶紧跟上。

人家说的就是你，你当然可以着急。.

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41楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-9-13 22:39 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-9-13 20:46 发表 $\"\"$

这句话不是俺说的，是抄来的。

引用:

原帖由老猫于 2007-9-13 22:32 发表 $\"\"$

我也罚抄哦。凡是抄作业的，一定让他抄个够。

嘿嘿，先自己反省一下，明天交你的罚抄噢！

.

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42楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 22:49 只看此人

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2007-9-13 22:39 发表 $\"\"$

嘿嘿，先自己反省一下，明天交你的罚抄噢！

我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。我再也不敢抄作业了。.

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43楼shuaishuaimm shuaishuaimm (快乐人生) 发表于 2007-9-14 10:30 只看此人

回复 30#echooooo 的帖子

哦哟,我讲我眼睛贼亮,那能也看错忒,晓得侬货色多竟然没看出来不是古是个.谢谢提醒,真的差点扑上去,

领导勿好瞎叫,拨领导看到阿拉到鞋里去混?.

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44楼木谷子 木谷子 (......) 发表于 2007-9-28 16:15 只看此人

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原帖由老猫于 2007-9-11 17:42 发表 $\"\"$
这才是这个问题的关键：
为什么检验了九个就可以保证？

因为n^2-6的尾数只有六种:0,3,4,5,8,9; 所以在18以内只须检验9个:3,4,5,8,9,10,13,14,15
得知余数为5或14
当然n=19m+5或19m+14均可5,14,24,33.....

写成19m±5不就得了

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