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[数学] 预初数学题交流 9.20

预初数学题交流 9.20

某商场印制了 10000张对奖券,编号自0000至9999,且没有重复或遗漏。
商场规定,编号为“幸运数”的对奖券即中奖,获大礼包1份。
所谓“幸运数”是指:对奖券编号的前两位数字之和与后两位数字之和相等,如2314、7667等等。
问:若商场印制的 10000张对奖券全部兑奖了,发出的大礼包总数是奇数还是偶数?why?.

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这个问题不好玩。

题目照旧。问:若商场印制的 10000张对奖券全部兑奖了,则中奖的奖券上的数之和一定是n的倍数,求n的最大值。why?.

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回复 2#老猫 的帖子

“n的最大值”自然是“中奖的奖券上的数之和”。
所以,就是求“中奖的奖券上的数之和”。
和是多少尼?貌似不易算。但有了思路,也不难。.

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计算总共发了多少份大礼包也挺好玩的。.

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回复 3#echooooo 的帖子

中奖的奖券上的数之和
=50*9999
=499950.

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才50对中奖,也就是说只有100个人中奖?
太少了吧。.

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回复 6#老猫 的帖子

中奖200人.

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我的思路是这样的:
任取一个后面的两位数a,对应的可取n个前面的两位数,使之成为“幸运数”。
那么,后面的两位数b取值为00~99。

相应的,任取一个前面的两位数a,对应的可取n个后面的两位数,使之成为“幸运数”。
n=n,恰好前后相配。
那么,前面的两位数b取值也为00~99。

这样,若将中奖的奖券从中分开,重新相配,必可为0000、0101、0202、0303、...、9898、9999,
于是,总和为50*9999

不知对否?.

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为什么啊?.

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那么,中奖200人就错了。.

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回复 9#老猫 的帖子

比方说以和5为例
前       后
05              50
14              41
23              32
32              23
41              14
50               05
总能配对.

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嗯,是有问题。
与和的分解有关。.

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嘿嘿.

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分解
0——0+0——1种
1——0+1,1+0——2种
2——0+2,1+1,2+0——3种
3——0+3,1+2,2+1,3+0——4种
4——0+4,1+3,2+2,3+1,4+0——5种
5——6种
6——7种
8——9种
9——10种
10——1+9,2+8,3+7,4+6,5+5,6+4,7+3,8+2,9+1——9种
11——2+9,3+8,4+7,5+6,6+5,7+4,8+3,9+2——8种
12——7种
13——6种
14——5种
15——4种
16——3种
17——2种
18——1种.

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我的做法:共大家讨论。
前两个数和为0和18,都各有一种,0000和9999;
和为1;有2*2      和为17;有2*2
和为2;有3*3      和为16;有3*3
和为3;有4*4      和为15;有4*4
和为4;有5*5      和为14;有5*5
和为5;有6*6      和为13;有6*6
和为6;有7*7      和为12;有7*7
和为7;有8*8      和为11;有8*8
和为8;有9*9      和为10;有9*9
和为9;有10*10
共有2+2*(2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9)+10*10种
所有数位和按照上面的前二位和数与种数相乘×2,再相加即可。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-9-20 22:36 编辑 ].

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中奖的奖券上的数之和
=(99*1^2+99*2^2+99*3^2+99*4^2+...+99*9^2+99*5*10)*101
=9999*(1^2+2^2+...+9^2+50)
=9999*335

中奖670人

累死俺,还不知道对不对?.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-20 22:31 发表 \"\"
中奖的奖券上的数之和
=(99*1^2+99*2^2+99*3^2+99*4^2+...+99*9^2+99*5*10)*101
=9999*(1^2+2^2+...+9^2+50)
=9999*335

中奖670人

累死俺,还不知道对不对?
恭喜恭喜,你做对了。.

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还好俺斗胆做了,要不然还自以为是呢!
错了不要紧,改了还是好同志,嘻嘻。.

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就凭着你每天贴题目,不改也是好同志。.

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累呀....

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