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[数学] 预初数学题交流 9.30

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 08:08  只看此人

预初数学题交流 9.30

有a<b<c<d<e这5个连续正整数，其中b+c+d是完全平方数，a+b+c+d+e是完全立方数。
问：c的最小值是多少？.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 08:14  只看此人
由若干个单位立方体拼成的一个大立方体。将大立方体的6个侧面中的若干个涂成红色。
结果发现共有24个单位立方体没有被涂上红色。
问：大立方体被涂成红色的侧面有多少个？.

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3楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 08:46  只看此人
C=15*45.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 08:50  只看此人

回复 3#桃之夭夭 的帖子

这么大?.

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5楼cqxx555 cqxx555 (......) 发表于 2007-9-30 09:09  只看此人
1、因为根据题意3c是个平方数，5c是个立方数，得出c=5*5*3*3*3=675
2、这样立方体共有3种，分别是3*5*10；4*4*8；3*4*14。其被涂成红色侧面分别是：190个；160个；220个。.

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6楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 09:13  只看此人
引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-30 08:50 发表 \"\"
这么大?
难道偶错了？ .

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7楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 09:15  只看此人
立方体三面被刷红了.

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8楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 09:25  只看此人

回复 6#桃之夭夭 的帖子

很容易受伤嘛。
是俺看错了，以为是75*45 ,sorry啦。.

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9楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-30 09:30  只看此人
675

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-9-30 09:36 编辑 ].

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 09:35  只看此人

回复 5#cqxx555 的帖子

这样立方体共有3种，分别是3*5*10；4*4*8；3*4*14。

这些好像是长方体。.

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11楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-30 09:35  只看此人
5 个数字是：n-2,n-1,n,n+1,n+2
3n=A^2,
n=3a^2
5n=B^3
5*3a^2=B^3
当a=15时，最小的算式成立。
n=3*15^2=675.

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12楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 09:51  只看此人

回复 7#桃之夭夭 的帖子

能否说具体点，比大立方体是？x?x?，哪几面没刷（对面、共边、共角...）
.

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13楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 10:01  只看此人
4*4*4的立方体，对面.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 10:14  只看此人

回复 13#桃之夭夭 的帖子

4*4*4的立方体共有64个单位立方体，24个单位立方体没有被涂上红色，即有40个单位立方体被涂上红色。.

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15楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 10:16  只看此人

回复 14#echooooo 的帖子

对啊，我没错吧.

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16楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 10:17  只看此人
对面加任一呀.

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17楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 10:43  只看此人

回复 16#桃之夭夭 的帖子

对的.

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18楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 10:51  只看此人
展开图.

附件

4立方体展开.gif (6.56 KB)

2007-9-30 10:51

4立方体展开.gif

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19楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-30 10:53  只看此人
三面没有涂到，没有涂到颜色的方块有：这三面是按照一个方向旋转得到的。
N(N-1)(N-2)=24
得到N=4。.

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20楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-30 11:25  只看此人
题目的解应该分为2步：1、多大的立方体；2、几面涂色

1、立方体内部的标准立方体肯定未涂色，所以，内部<3^3，即大立方体<5x5x5；
大立方体的标准立方体个数肯定>24，即大立方体>2x2x2
剩下的只有3x3x3，或4x4x4
假设是3x3x3，标准立方体个数是27，不等于24，同时，只要涂1面，即减少9，所以不行。
于是只能是4x4x4

2、4x4x4的立方体，
涂1面，有1种方式，有16个标准立方体上色；
涂2面，有2种方式，1是共边——28个，2是对面——32个；
涂3面，有2种方式，1是2次共边——40个，2是3次共边（即共角）——37个；
涂4面，有2种方式，1是4次共边——48个，2是2次共角——46个；
涂5面，有1种方式，有52个标准立方体上色；
满涂，有56个标准立方体上色——废话！.

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21楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-30 12:14  只看此人

回复 20#echooooo 的帖子

解释的很清楚啊

[ 本帖最后由 桃之夭夭 于 2007-9-30 12:16 编辑 ].

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