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[求助] 两道因式分解,晚上急需,请猫老师帮帮忙!

1楼lemonautumn lemonautumn (......) 发表于 2007-10-7 17:07  只看此人

两道因式分解,晚上急需,请猫老师帮帮忙!

两道奥数作业上的题目(对称式与轮换式,本来有一道题和猫老师曾经回答的那道题一样嘿!这两道似乎和那一道方法不一样.),求助:
a^3+b^3+3ab-1
(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
万分感谢!.

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2楼珠珠的妈妈 珠珠的妈妈 (后悔使用该品牌！！！) 发表于 2007-10-7 17:41  只看此人
我来给你解决第二道:
答案: (x^2+y^2+2x+2y+1)(x+y-1)
原式=(x+y)^3-1+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)[(x+y)^2+2(x+y)+1)]-2xy(x+y-1)
提取公因式,即得.

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3楼lemonautumn lemonautumn (......) 发表于 2007-10-7 18:04  只看此人

回复 2#珠珠的妈妈 的帖子

谢谢您的帮助!.

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4楼珠珠的妈妈 珠珠的妈妈 (后悔使用该品牌！！！) 发表于 2007-10-7 18:05  只看此人
对不起,背错公式,正确答案:
答案: (x^2+y^2+x+y+1)(x+y-1)
原式=(x+y)^3-1+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)[(x+y)^2+x+y+1)]-2xy(x+y-1)
提取公因式,即得.

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5楼珠珠的妈妈 珠珠的妈妈 (后悔使用该品牌！！！) 发表于 2007-10-7 18:13  只看此人
第一道好象是对称式题,偶基本功不扎实,恐怕猫老师才行....不过我也在思考ing.....

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6楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-7 18:14  只看此人
引用:
原帖由 lemonautumn 于 2007-10-7 17:07 发表 \"\"
两道奥数作业上的题目(对称式与轮换式,本来有一道题和猫老师曾经回答的那道题一样嘿!这两道似乎和那一道方法不一样.),求助:
a^3+b^3+3ab-1
(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
万分感谢!
有一个公式：a^3+b^3+c^3-3abc=......
第一个问题就是a^3+b^3+(-1)^3-3ab(-1).

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7楼lemonautumn lemonautumn (......) 发表于 2007-10-7 18:19  只看此人

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明白了，非常感谢，看来公式一定要熟悉和灵活运用！.

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8楼珠珠的妈妈 珠珠的妈妈 (后悔使用该品牌！！！) 发表于 2007-10-7 18:19  只看此人

回复 6#老猫 的帖子

啊呀,PF啊,原来着里的C 就是-1,PF,PF.....

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9楼lemonautumn lemonautumn (......) 发表于 2007-10-7 18:56  只看此人
问一下第一题分到(a+b-1)(a^2+b^2+a+b-ab+1)对吗?还能再分吗?.

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10楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-7 18:57  只看此人
不能了吧。反正我没有再分下去。.

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11楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-10-7 19:34  只看此人

回复 1#lemonautumn 的帖子

a^3+b^3+3ab-1
＝（a+b)^3－3a^2b-3ab^2+3ab-1
＝（a+b)^3-1－3ab(a+b-1)
＝（a+b-1)(（a+b)^2＋（a+b)＋1）－3ab(a+b-1)
＝（a+b-1)（a^2＋2ab＋b^2＋a+b+1－3ab）
＝（a+b-1)（a^2－ab＋b^2＋a+b+1）.

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