[数学] 2007-10-21 初一

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 06:56 只看此人

2007-10-21 初一

证明：三个连续的正整数之积可被3整除。.

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2楼jhfwin jhfwin 已被禁止发言发表于 2007-10-21 10:52 只看此人

因为三个连续的正整数中必有一个为３的倍数，而３的倍数肯定都能被３整除，所以三个连续的正整数之积能被3整除。.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 13:21 只看此人

继续问，为什么连续三个整数中必有一个是三的倍数。.

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4楼MALIDOU MALIDOU (......) 发表于 2007-10-21 21:16 只看此人

设这三个数为a,a+1,a+2(a为整数)
1:a除以3余0；
设a=3k，
则，a（a+1）（a+2）=3k（3k+1）（3k+2）
得证
2:a除以3余1
设a=3k+1，
则，a（a+1）（a+2）=（3k+1）（3k+2）（3k+3）
=3（3k+1）（3k+2）（k+1）
得证
3:a除以3余2
设a=3k+2，
则，a（a+1）（a+2）=（3k+2）（3k+3）（3k+4）
=3（3k+4）（3k+2）（k+1）
得证.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 21:27 只看此人

嗯
讨论的干净。.

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6楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-21 22:11 只看此人

任何连续的三数都可以表示为3n－1, 3n, 3n+1，或3n, 3n+1, 3n+2，或3n+1, 3n+2, 3(n+1)，所以三数中必有一个是3的倍数。.

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