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[数学] 小五奥数题交流071020

小五奥数题交流071020

在19*19的红点和蓝点组成的正方形方阵中,有217个红点,其中39个红点在边界上但不在四个顶角上。其余的都是蓝点。如果在同一行或同一列相邻的两点同色,那么就用该颜色表示这两点之间的连接线段。如果是异色,就用黑线表示两点之间的线段。这样一共得到684条线段,当其中有215条是黑色,那么蓝色线段有多少条?.

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蓝215???.

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我做的是163个,老师给的答案是162个。不知哪个对了?.

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162是对的。.

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共有361点,红色217,蓝色144,其中边界上,红色39,蓝色33,且4个顶角为蓝色。
按照最理想排列:除了最上边二个顶角是蓝色,其余都排列红色,可以排11排(207)加上12排的前9个,后右边一个(这样满足边界上39个红色点)。下面全部填满蓝色点。
        理想排列                   现在排列
红线      401                           401-x
蓝线      258                           258-x
黑线       25                            25+2x
可以验证,当一个红色点和蓝色点互换位置后,由于边界和顶角已经固定了,边界上的红色点和蓝色点互换,内部的红色点和蓝色点对换位置,使得红线减少的数量和蓝线减少的数量相等为x,黑线数量刚好增加2x,如内部红色区域中的点和蓝色区域中的点互换位置,红色蓝色线段各减少4个,黑线增加8个,边界上这样的互换,红色蓝色线段各减少3个,黑色线段增加6个,如,区域中的红色点和红色蓝色交界处的蓝色点互换,则各自减少3个色线段,黑色线段增加6个,在边界上这样的交换则各减少2个同色线段,增加4个黑色线段。因此,当黑色线段是215时,
25+2x=215
x=95
因此蓝色线段=258-95=163
请问,这样的计算对吗?.

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为什么要这样做了啦?

算红的,边上的红点发出3根线,中间的红点发出4根线,所以一共发出39*3+178*4=829根线。
其中215条是黑线,所以还有829-215=614条红线。但是每条红线被算过两次,所以实际上是307条红线。
因此还有684-215-307=162根蓝线。.

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仔细看了一下,你的交换理论是错误的。.

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谢谢!.

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回复 6#老猫 的帖子

直接算蓝线也行,用来做验算。
蓝点361-217=144
其中,四角4点,边29点,腹111点
4x2+29x3+111x4=539
(539-215)/2=162.

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回复 1#duyan 的帖子

这么难? 偶退场..

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不算难,只能算繁。.

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