[数学] 20071022一题

是否存在一个正整数n，使n!前8位为20071022？.

晕，就是今天的问题。

根据这种问法，应该是可能的，但是如何说明呢？.

这个问题对初中生有点难，高中生比较合适，
我们取1000000000000000000！=p0设p0的首四位为q0
利用以下事实就可以证明：
(1)0<=n<=10000000000,设pn=(1000000000000000000+n)!,pn的 首八位qn与pn-1的qn-1 首八位为最多变化为1，唯一一个例外是99999999 ->10000000
(2)1.000000000000000001*1.000000000000000002*...1.000000009999999999>(1+0.000000000000000001+0.000000000000000002+0.000000009999999999)>10
1000000000000000000！到1000000010000000000！的首八位遍历了所有的八位数，那么20071022肯定是某个n!的前八位.

漂亮的构造。.