4楼echooooo
(想学游泳的鱼)
发表于 2007-10-25 11:44
只看此人
于是就简单了——
1、若a=5，b=4。则△OAB中（包括三角形的三条边）共有多少个格点？
（4+1)(5+1)/2+1=16个
2、若a，b互质，则线段AB上（不包括端点）有没有格点？
没有
3、若a，b互质，且a>b>0，△OAB中（包括三角形的三条边）共有67个格点，求a，b。
（a+1)(b+1)/2+1=67
（a+1)(b+1)=132=2x2x3x11
可得（a+1)(b+1)=3x44
（a+1)(b+1)=66x2，得a=65，b=1，a，b不互质，舍去；
（a+1)(b+1)=44x3，得a=43，b=2，a，b互质，ok；
（a+1)(b+1)=33x4，得a=32，b=3，a，b互质，ok；
（a+1)(b+1)=22x6，得a=21，b=5，a，b互质，ok；
（a+1)(b+1)=12x11，得a=11，b=10，a，b互质，ok。
即a，b=(43,2)或（32，3）或（21，5）或（11，10）.
