14楼echooooo
(想学游泳的鱼)
发表于 2007-10-31 18:37
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任何自然数（实际上整数亦可）n的平方数均可表示为n^2=（9m+p)^2，其中m为整数，p=0~8
(9m+0)^2=81m^2，除以9余0
(9m+1)^2=81m^2+2x9m+1，除以9余1
(9m+2)^2=81m^2+4x9m+4，除以9余4
(9m+3)^2=81m^2+6x9m+9，除以9余0
(9m+4)^2=81m^2+8x9m+16，除以9余7
(9m+5)^2=81m^2+10x9m+25，除以9余7
(9m+6)^2=81m^2+12x9m+36，除以9余0
(9m+7)^2=81m^2+14x9m+49，除以9余4
(9m+8)^2=81m^2+16x9m+64，除以9余1
所以，任何自然数的平方数除以9，只能余0或1或4或7
一个数的各位数之和与这个数除以9的余数相同
若n^2的各位数之和等于2006，2006除以9余8，则此n^2除以9同样余8，与“任何自然数的平方数除以9，只能余0或1或4或7”矛盾，
所以“不存在自然数n，使得n^2的各位数之和等于2006”
若n^2的各位数之和等于2005，2005除以9余7，就有可能了，但是否一定呢？.
