[数学] 2007-10-31 初三

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-31 08:14 只看此人

2007-10-31 初三

若自然数m>n，且m^2-n^2-2m-2n=19，求m,n的值。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-31 11:34 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2007-10-31 08:14 发表 $\"\"$
若自然数m>n，且m^2-n^2-2m-2n=19，求m,n的值。

m^2-n^2-2m-2n
=(m+n)(m-n)-2(m+n)
=(m+n)(m-n-2)=19
∵m>n，且m、n是自然数
∴(m+n)>=1，且是自然数
(m-n-2)是整数
又∵19是质数
∴要么(m+n)=1，(m-n-2)=19，解得m=11，n=-10，不合题意，舍去；
要么(m+n)=19，(m-n-2)=1，解得m=11，n=8，满足题意。.

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