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[数学] 2007-11-2

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-2 07:12  只看此人

2007-11-2

请证明：只用2*2和3*3两种型号的地砖，无法不重叠的铺满23*23的地板。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-2 21:30  只看此人
要找个合适的数学模型来证明，不幸得很，奇偶性验证行不通，所以俺还是不知道。
不过也不能交白卷吧，想到哪一步就写到哪一步，好歹也能骗点分。
如果能
则
1、3*3必是奇数个；
2、3*3至少是1；
3、没了.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-2 21:53  只看此人
看样子又要去买本书了，不知下面的有否帮助？.

附件

给你一双慧眼吧.jpg (102.99 KB)

2007-11-2 21:53

给你一双慧眼吧.jpg

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4楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-2 23:52  只看此人
该题为典型的染色问题，我先去画图，费事的，：）.

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5楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-3 00:37  只看此人

分析如下

将23*23个格子分为蓝色和红色。一个2*2的正方形无论如何放置都刚好覆盖2个蓝色和2个红色格子或者4个红色格子；而一个3*3的正方形刚好覆盖3个蓝色格子和6个红色格子。不管怎样铺2*2还是3*3的瓷砖，覆盖的红色格子都是偶数。而图上可以看出，红色格子有345个为奇数，与能够覆盖的红色格子为偶数相矛盾。因此，不能铺满。.

附件

23×23.jpg (46.67 KB)

2007-11-3 00:37

23×23.jpg

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6楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-3 06:42  只看此人
这是标准答案。.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-3 08:42  只看此人

回复 5#duyan 的帖子

学习了。
常用的染色方式还有那几种？.

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8楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-3 22:56  只看此人

回复 7#echooooo 的帖子

染色问题是作为奥数的一种题型，是一个类型题目的解题方法。但是，在很多应用染色方法的时候，需要你灵活构建黑白（红蓝色）的格子来针对你需要解得题目。它就像行程问题一样，也有很多的变化。有时也和奇偶方法结合起来，如本题就是这样的。.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-4 08:17  只看此人

回复 8#duyan 的帖子

一笔画、1*2砖的染色问题是染成国际象棋盘状，俺以前见过。
这实际上也是一种构造，充分理解原理和接触了解案例方能熟练运用之。
所以，请猫老师和duyan多介绍此类问题的典型题目。.

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10楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-11-6 14:47  只看此人
猫老师,可否不用染色问题.(可不用画图,当然染色问题方法有普遍性)

假设有方案可满足,(用X个2*2及Y个3*3)则:
4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130  Y=1即用1个3*3 和130个2*2.
至少有23*23的两边全有2*2铺成.显而易见不可能(任意个偶数和为偶数,不能是23)
假设不成立..

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11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-6 14:55  只看此人

回复 10#Ted老爸 的帖子

“4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130  Y=1”
有问题

至少从数字看，9块2*2可以换成4块3*3.

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12楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-11-6 15:02  只看此人
谢谢,看来不定方程解的有问题..

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13楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-6 16:31  只看此人
引用:
原帖由 Ted老爸 于 2007-11-6 14:47 发表 \"\"
猫老师,可否不用染色问题.(可不用画图,当然染色问题方法有普遍性)

假设有方案可满足,(用X个2*2及Y个3*3)则:
4x+9y=23x23=529
有唯一解:X=130  Y=1即用1个3*3 和130个2*2.
至少有23*23的两边全有2*2铺成.显而易 ...
不行的吧，不定方程有解，只是代表切碎了可以拚起来。.

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