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[数学] 2007-11-3 初三

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-3 06:52  只看此人

2007-11-3 初三

已知p,q是质数,且满足p^2-2q^2=1，求p,q的值..

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-3 09:36  只看此人
p=3,q=2.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-3 17:39  只看此人
为什么没有其他的解.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-3 17:59  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

其他的任意2个不同质数至少相差2，p^2-2q^2远大于1。.

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-3 18:30  只看此人
貌似有问题内，p＝q+2不能推出，p^2-2q^2>1的，甚至有时候是小于0的。.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-3 18:57  只看此人

回复 5#老猫 的帖子

p、q均为质数
当最小的q=2时，最小的p=3，满足要求。
当p>q>=3时，则p>=q+2，
此时p^2-2q^2>1.

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7楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-3 20:47  只看此人
p=103
q=101
时也满足大于1吗？.

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8楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-4 03:16  只看此人
q^2=(p+1)(p-1)/2
因p,q都是质数，除了p＝3，q＝2外，(p+1)(p-1)/2必须是完全平方数，只有(p+1)和(p-1)中一个必须完全平方数，而另一个是完全平方数的两倍，如p＝17，而q＝12却是合数，与q是质数矛盾（p＝3，q＝2刚好使得一是平方数，另外一个数除以2为1）。因此，p＝3，q＝2是唯一解。.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-4 08:25  只看此人

回复 7#老猫 的帖子

俺欠考虑，错了。.

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10楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-11-5 16:03  只看此人
p^2-2q^2=1 =>p^2=2q^2+1
如果3整除q,q=3 p^2=19无解
如果3不整除q,2q^2+1被3整除 因此p=3， =>q=2.

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11楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-5 16:11  只看此人
嘿嘿，越来越正确的解法。

其实真的说解是很简单的，2q^2=p^2-1=(p+1)(p-1)。右边显然是偶数，所以至少是4的倍数，所以q＝2..

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