[数学] 2007-11-4

已知一组两两不相等的四位正整数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090。问这组四位数最多有多少个？它们的和是多少？.

设这两个数为a，b。
     42\ a  b
       -------
       A   B
   42AB=90090
     AB=2145
要A或B乘以42为四位数，那：
1000/42=23多，9999/42=238多，所以：
238>A或B>23，
2145=3*5*11*13，A，B有两种组合。3*11=33和5*13=65或3*13=39和5*11=55。
33*42=1386，65*42=2730，
39*42=1638，55*42=2310。
这两个数为1386和2730或1638和2310。.