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[数学] 2007-11-6

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-6 08:15  只看此人

2007-11-6

能否在n*n(n≥3)棋盘的每一个方格上填数字1,2,3。使得该棋盘的每行、每列和两条对角线上的数字和各不相同。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-11-6 16:33 编辑 ].

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2楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-6 09:45  只看此人
不能。
n*n(n≥3)棋盘中任意取2*2方格，4个方格中填入1.2.3时，必有同行或同列或斜对角有个数字重复（抽屉原理）。.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-6 12:05  只看此人
额
这个说明有问题吧.

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4楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-11-6 14:30  只看此人
不能
n行n列及2个对角线共2n+2个和.
而和的范围为:n----3n,即有3n-n+1=2n+1个不同的和.
根据抽屉原则,2n+2个和必有两个相同..

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-6 14:46  只看此人

回复 4#Ted老爸 的帖子

相同的和也有不同的数——
12321与12222和相同，但数不同。.

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6楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-6 15:08  只看此人
呵呵，是不是题目漏了数字“之和”？.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-6 15:21  只看此人

回复 6#duyan 的帖子

不会的。
3x3俺穷举了个遍，不行。.

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8楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-6 15:24  只看此人
华山一条道，找不到道，就歇菜。.

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9楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-6 16:34  只看此人
引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-6 15:08 发表 \"\"
呵呵，是不是题目漏了数字“之和”？
改好了
：）.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-6 18:25  只看此人

回复 9#老猫 的帖子

没有“之和”也能做吗？.

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11楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-6 19:42  只看此人
改了就好做了。
当n*n棋盘时，每行、每列和斜对角的数字和共有n----3n个，即2n+1个
而每行、每列和斜对角共有2n+2个，根据抽屉原理，在每行、每列和斜对角的数字之和中必有2个是一样的。.

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