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[数学] 2007-12-5 初三

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-5 08:43  只看此人

2007-12-5 初三

求满足方程(10-x)(8-x)=2^y的整数x,y。.

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2楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-5 15:34  只看此人
先蒙2个
X=6,Y=3
X=12,Y=3

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-5 15:35 编辑 ].

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3楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-12-5 15:48  只看此人
令10-X=2^K 且8-X=2^(Y-K)                                       
则X=10-2^K=8-2^(Y-K)
2^K-2^(Y-K)=2
K=2  Y-K=1
Y=3  
X=10-2^2=6

又令X-10=2^K且X-8=2^(Y-K)
则X=2^K+10=2^(Y-K)+8
2^(Y-K)-2^K=2
Y-K=2  K=1
Y=3
X=2^1+10=12

综上所述.有两个整数解:
X1=6  Y1=3
X2=12 Y2=3.

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4楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-5 16:57  只看此人
(10-x)(8-x)=2^y
X^2-18X+81-1=2^y
(X-9)^2=2^y+1
对完全平方数来说,好象只有Y=3,X=12或者X=6
其实我一开始的答案1分钟就完成了,可是看了后面的就头大了,其实好象也是凑的,那我一开始就凑,按照中学的标准算对吗?因为估计BB也是只会想偶一样凑, ,所以希望都是填空题的话就OK拉,我现在的解法是针对如果是文字题的话,应该也OK吧,条条大路通罗马.

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-5 16:59 编辑 ].

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-5 17:43  只看此人
好像是不行的。.

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6楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-5 18:56  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-12-5 17:43 发表 \"\"
好像是不行的。
WHY?(后一种)
2,4,8,16,32,64,128.....
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100....
\"\"

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-5 18:59 编辑 ].

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7楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-5 21:46  只看此人

回复 6#奥数宝宝 的帖子

无法说明后面没有解啊.

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8楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-5 22:12  只看此人

回复 7#老猫 的帖子

2^K-2^(Y-K)=2
K=2  Y-K=1
Y=3  
X=10-2^2=6
那为什么上面的解答就只有唯一解呢?不算下去了捏?

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-5 22:14 编辑 ].

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9楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-5 23:17  只看此人
我没有说ted老爸是对的啊。

其实：令10-X=2^K 且8-X=2^(Y-K)      之后，只要将两个式子相减，得到2=2^K －2^(Y-K)  
这个式子明显有几解的。.

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10楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-5 23:22  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-12-5 23:17 发表 \"\"
我没有说ted老爸是对的啊。

其实：令10-X=2^K 且8-X=2^(Y-K)      之后，只要将两个式子相减，得到2=2^K －2^(Y-K)  
这个式子明显有几解的。
那么就把正确解答过程教偶好哇啦?
偶读书的时候老想着抄近路 .BB遗传...

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-12-5 23:23 编辑 ].

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11楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-6 06:40  只看此人
抄近路是好习惯啊，只是要有理由的抄近路。

9楼不是已经给了正确的过程了嘛，还是比较近的。.

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12楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-6 11:38  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-12-6 06:40 发表 \"\"
抄近路是好习惯啊，只是要有理由的抄近路。

9楼不是已经给了正确的过程了嘛，还是比较近的。
9楼和8楼不是一样吗?到底是多解还是一解?你不是说人家不一定对吗?.

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13楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-6 16:18  只看此人
引用:
原帖由 奥数宝宝 于 2007-12-6 11:38 发表 \"\"

9楼和8楼不是一样吗?到底是多解还是一解?你不是说人家不一定对吗?
额，看错了。.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-6 16:51  只看此人
倒.

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15楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-6 17:48  只看此人
引用:
原帖由 奥数宝宝 于 2007-12-5 22:12 发表 \"\"
2^K-2^(Y-K)=2
K=2  Y-K=1
Y=3  
X=10-2^2=6
那为什么上面的解答就只有唯一解呢?不算下去了捏?
偶的意思就是为什么要把简单的问题复杂化捏?
2^K-2^(Y-K)=2的方程为什么会只求出
K=2  Y-K=1
Y=3  
X=10-2^2=6
为什么就不算下去了捏?为什么就只有唯一解捏?后面就母油接了捏? BB问偶,偶答不出来. .

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16楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-12-6 19:30  只看此人

回复 15#奥数宝宝 的帖子

可以把an=2^n看作一个等比数列.当n为非负整数时.后项与前项的差是发散的.既除了开头的三项(a0,a1,a2)外的差均大于公比:2.所以后面就不用看了.你可以试一下
回过头来,你的思路是a^2与2^b 来比较大小(差值),就不是一下子能下结论的.
这就像分数比大小,尽量化成同分母(或同分子)来比较(化繁为简).
我不是老师.仅供参考.

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17楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-6 19:45  只看此人
可以把an=2^n看作一个等比数列.当n为非负整数时.后项与前项的差是发散的.既除了开头的三项(a0,a1,a2)外的差均大于公比:2

这才是本题的关键.
"灰常"滴感谢 .

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18楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-6 20:06  只看此人
我是这样说的，2^a-2^b=2，也就是说2^b(2^c-1)=2，（其中c＝a-b）。那么由于(2^c-1)是奇数，所以2^b＝2，(2^c-1)=1..

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19楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2007-12-6 20:22  只看此人
3L有一个关键问题没有解释清楚。

设10-x=2^m，8-x=2^n，显然m>n>=1，则2=2^m-2^n，也就是2^(m-1)=2^(n-1)+1。由于2^(m-1)是偶数，因而2^(n-1)是奇数，这样，n=1。另一种情况作类似讨论。.

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20楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2007-12-6 20:23  只看此人
印象中，这是一道上个世纪8910年代的上海初中竞赛题，是填空题。.

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21楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-6 20:49  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-12-6 20:06 发表 \"\"
我是这样说的，2^a-2^b=2，也就是说2^b(2^c-1)=2，（其中c＝a-b）。那么由于(2^c-1)是奇数，所以2^b＝2，(2^c-1)=1.
引用:
原帖由 老姜 于 2007-12-6 20:22 发表 \"\"
3L有一个关键问题没有解释清楚。

设10-x=2^m，8-x=2^n，显然m>n>=1，则2=2^m-2^n，也就是2^(m-1)=2^(n-1)+1。由于2^(m-1)是偶数，因而2^(n-1)是奇数，这样，n=1。另一种情况作类似讨论。
到底都是"老"字号,解释得"一清二楚".
引用:
原帖由 老姜 于 2007-12-6 20:23 发表 \"\"
印象中，这是一道上个世纪8910年代的上海初中竞赛题，是填空题。
是填空题的话,偶家小老鼠就掉进米缸了,他凑的比偶还快, 1分钟不到!
如果是文字题的话,就"西哈一只",到底还少吃几年饭,呵呵......

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22楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-6 21:46  只看此人
引用:
原帖由 老姜 于 2007-12-6 20:23 发表 \"\"
印象中，这是一道上个世纪8910年代的上海初中竞赛题，是填空题。
没看懂，什么叫8910年代？.

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23楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-6 21:52  只看此人
想通了，嘿嘿，好玩的说法。.

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