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[数学] 请教大家一道竞赛题（需解答过程）谢谢

1楼zhengxf zhengxf (......) 发表于 2008-3-10 15:00  只看此人

请教大家一道竞赛题（需解答过程）谢谢

如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为            ．.

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2008-3-10 15:00

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2楼洋洋妈咪KING 洋洋妈咪KING (......) 发表于 2008-3-10 15:48  只看此人
楼主把帖放中学板块吧，那里有很多高手。.

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3楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-10 16:06  只看此人
连接ED和DF，则三角形DEF是长方形面积的一半，三角形DEF的面积=正方形的面积36-三角形ADE的面积4.5-三角形DFC的面积6-三角形EBF的面积9=16.5，16.5x2=33.

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4楼zhengxf zhengxf (......) 发表于 2008-3-10 16:33  只看此人
谢谢，为何三角形DEF是长方形面积的一半？.

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5楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-10 16:50  只看此人
从D点作DEF的高DK,DK垂直EF,DK平行EH，FG。三角形EDK是长方形EHDK的一半，也是三角形EDF的一半。另外一半也是如此。.

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6楼jinhyy jinhyy (......) 发表于 2008-3-11 13:10  只看此人
高手.

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7楼dudu19668 dudu19668 (......) 发表于 2008-3-11 21:57  只看此人
引用:
原帖由 yuchengjie 于 2008-3-10 16:50 发表 \"\"
从D点作DEF的高DK,DK垂直EF,DK平行EH，FG。三角形EDK是长方形EHDK的一半，也是三角形EDF的一半。另外一半也是如此。
有疑问：三角形EDK是长方形EHDK的一半，这个没错。但是为什么也是三角形EDF的一半呢？

请高手答疑解惑一下下，谢谢。.

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8楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-12 09:04  只看此人

回复 7#dudu19668 的帖子

我估计5楼的回答 "也是三角形EDF的一半" 中的 "一半"的意思是"一部分"而已,并非传统意义上的一半(即1/2), 她的意思是说,
∵S△DEK=S▭EHDK / 2, S△DFK=S▭FGDK / 2
∴S△DEF=S▭EHGF / 2

其实, △DEF与▭EHGF 同底同高, 所以根据面积公式, 其面积必等于长方形的一半

这道题的巧妙之处,就在于利用了△DEF,因为它既在长方形EHGF之内,且面积正好是其一半,又恰好在正方形ABCD之内,且根据已知条件容易求出,从而使整个计算过程极为简单,赞一个!.

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9楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-12 10:10  只看此人

回复 8#一叶轻舟 的帖子

和儿子的想法一致..

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10楼dudu19668 dudu19668 (......) 发表于 2008-3-12 11:05  只看此人
引用:
原帖由 一叶轻舟 于 2008-3-12 09:04 发表 \"\"
"也是三角形EDF的一半" 中的 "一半"的意思是"一部分"而已,并非传统意义上的一半(即1/2)
哦，因为明显不是一半，所以百思不得其解，谢谢答疑。

另外，我家的解题过程是另一种方法：6×6-2×1.5×2/2＝33.

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11楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-12 11:10  只看此人
引用:
原帖由 dudu19668 于 2008-3-12 11:05 发表 \"\"


哦，因为明显不是一半，所以百思不得其解，谢谢答疑。

另外，我家的解题过程是另一种方法：6×6-2×1.5×2/2＝33
能说说道理吗?.

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12楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-12 12:02  只看此人
对角2个小三角形的面积是不相等的,且突出的2个三角形的面积也不等于S△BEF,所以这样认为是不对的
但是,结论却是正确的,若正方形的边长为a,AE=x, FC=y,则可以证明如此作成的长方形面积恒等于 a2-xy
我以为3楼的方法是最简单合理的.

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13楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-12 12:07  只看此人

回复 10#dudu19668 的帖子

答案是一样的,但你要通过论证..

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14楼dudu19668 dudu19668 (......) 发表于 2008-3-12 12:32  只看此人
引用:
原帖由 一叶轻舟 于 2008-3-12 12:02 发表 \"\"
对角2个小三角形的面积是不相等的,且突出的2个三角形的面积也不等于S△BEF,所以这样认为是不对的
但是,结论却是正确的,若正方形的边长为a,AE=x, FC=y,则可以证明如此作成的长方形面积恒等于 a2-xy
我以为3楼的方法 ...
是不是存在恒等a2-xy俺还没有去论证，不过若正方形的边长为a,AE=x, FC=y,如此作成的长方形，对角2个小三角形的面积是永远相等的。
欢迎讨论一下.

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15楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-12 13:06  只看此人
对角2个小三角形的面积是不相等的!!!(我只是说长方形的面积=a2-xy)
就以原题为例,假设AD与EH的交点为M, FG与DC的交点为N
由已知条件可知, AE=1.5, EB=4.5, BF=4, FC=2
∵△AEM相似与△EBF
∴AE/BF=AM/EB 解得AM=(1.5*4.5) / 4
∴S△AEM=(1.5*1.5*4.5) / 8
同样由△FCN相似与△EBF可以解得CN=16/9
∴S△FCN=16/9
∴S△AEM≠S△FCN

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-12 13:08 编辑 ].

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16楼dudu19668 dudu19668 (......) 发表于 2008-3-12 13:24  只看此人

回复 一叶轻舟 的帖子

相似哦

俺不用这么麻烦的
俺说简单的
AE//CN,  AM//CF,  EM//FN,  AE=1.5, , FC=2,两个三角形都有一个直角＝＝》两个三角形全等。

俺忘了是什么定律了

[ 本帖最后由 dudu19668 于 2008-3-12 13:43 编辑 ].

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17楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-12 13:28  只看此人
引用:
原帖由 dudu19668 于 2008-3-12 13:24 发表 \"\"
相似哦

俺不用这么麻烦的
俺说简单的
AE//CN,  AM//CF,  EM//FN,  AE=1.5, , FC=2,两个三角形都有一个直角＝＝》两个三角形全等。

俺忘了是什么定律了
AE//CN,  AM//CF,  EM//FN,  AE=1.5, , FC=2,两个三角形都有一个直角＝＝》两个三角形相似
全等的话,应该至少有一条边相等

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-12 13:31 编辑 ].

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18楼dudu19668 dudu19668 (......) 发表于 2008-3-12 13:50  只看此人

回复 17#一叶轻舟 的帖子

原来少了关键的一点，需要其中一条边相等。
谢谢您的超速答疑　.

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19楼圣城 圣城 (......) 发表于 2008-3-12 18:34  只看此人

有 一叶轻舟 yuchengjie 这样的超级妈妈

有 一叶轻舟 yuchengjie  这样的超级妈妈 一定有超级儿子
市北理科班 华育6班 都枪着要 什么比赛都是一等奖的 太恐怖了
我们一定要追 追 追
你们现在是 将来也是我们的 追的目标
有你们在 我们都不敢进市北理科班 华育6班.

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20楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-13 09:02  只看此人

回复 19#圣城 的帖子

您就"笑话"我吧
我儿充其量不过二流业余选手
我也只是班门弄斧罢了
你家闺女那么优秀,给我们压力好大哦!.

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21楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-13 10:16  只看此人

回复 19#圣城 的帖子

过奖，过奖，好的孩子实在是太多了，我儿子只不过运气好一些罢了。将来谁的发展空间大还说不定呢。.

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22楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-13 12:16  只看此人
走美各年级答案可登陆：www.aoshu.com/tiku/.

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23楼zhengxf zhengxf (......) 发表于 2008-3-14 15:22  只看此人
谢谢大家的回答。.

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24楼bill的妈妈 bill的妈妈 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2008-3-14 22:07  只看此人

回复 22#yuchengjie 的帖子

刚看了５年级的题目，４年级竟然有４题和５年级是一样的哦！.

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