[数学] 旋转

1楼豆豆爸 豆豆爸 (......) 发表于 2010-6-25 18:49 只看此人

旋转

三角形ABC中，角C=90，角A=60，AC=3，以斜边AB的中点p为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转90度得到Rt三角形A'B'C'，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为多少？？
最好为半分钟就解决问题.

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2楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-6-26 12:46 只看此人

两三角形分别改成CA,CB为边长的两长方形
两长方形重叠部份=边长为3的正方形
所求面积=此正方形面/4=9/4=2.25
不止半分钟了.

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3楼豆豆爸 豆豆爸 (......) 发表于 2010-6-26 19:10 只看此人

又来了，在三角形ABC中，角PAB=10角PBA=20角PCA=30角PAC=40，试证明三角形为等腰三角形

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4楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-6-27 00:46 只看此人

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5楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-6-27 00:55 只看此人

过B作AC垂线BO, 且BO=BA
易证, 三角形BPO与BPA全等,
则, 三角形PAO为等边三角形
角POA=60, 又角PCA=30, 所以C,P,A点共圆
所以OC=OA, 于是易证BC=BA.

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6楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-6-27 11:05 只看此人

也可证
OAPQ四点共圆(角CQO=角PAO=60)
所以角OQA=60, 则角CAQ=30
QC=QA, 于是易证BC=BA

[ 本帖最后由 wip老爸于 2010-6-27 11:06 编辑 ].

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7楼豆豆爸 豆豆爸 (......) 发表于 2010-6-27 19:04 只看此人

A.jpg.rar (2.83 KB) 还有一个，设AA1，BB1，CC1为锐角三角形ABC的三条高，H为垂心，已知AB1HC1与A1HC1的面积相等，证ABC为等腰三角形.

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