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Thank you!

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从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后,剩下的那块长方形的面积为336平方分米,原来正方形的面积是(     )平方分米

A. 484平方分米       
B. 961平方分米
C. 1600平方分米
D. 784平方分米

有什么好的方法呢? 谢谢!.

[ 本帖最后由 香格里拉的春天 于 2015-3-3 18:49 编辑 ]

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\"\"把四个长方形拼成这样的正方形。
大正方形的小正方形的面积都知道了,再用一下和差问题,题目就做完了。.

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111.JPG (4.17 KB)

2011-10-30 17:09

111.JPG

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解:设原正方形边长为x
x^2-16x=336
x^2-16x-336=0
x^2-16x+64-400=0
(x-8)^2=400
x-8=+-20
所以当x-8=20,x=28
当x-8=-20,x=-12(舍)
所以边长为28
面积为28^2=784.

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我会做

以前做过,784平方分米

[ 本帖最后由 jjmami 于 2011-10-30 20:03 编辑 ].

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也可以用分解质因数的方法解答,是否更适合小学生?
336=2*2*2*2*3*7,组合成两个相差16的因数336=28*12,再28*28求原面积..

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回复 1楼香格里拉的春天 的帖子

这是几年级的题?用5楼的分解质因数方法应该是正解。.

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谢谢LS 各位热心的朋友, 小朋友4 年级的题目。全部接花!.

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回复 5楼石榴红 的帖子

分解质因数的做法是错误的。题目中没有说过边长为整数。.

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回复 8楼老猫 的帖子

正方形 还有已知的数据 必定为整数 如果原正方形边长为小数,减16后还为小数,而且小数部分一样,这种情况怎么会面积得到整数336?.

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回复 9楼石榴红 的帖子

前面一部分结论正确。但是要说明这个结论,恐怕比做这一题还要难些。

后面一部分完全是错误的。.

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唉,以后还是少说吧。为什么大家要把小学数学弄成中学数学呢?这个是计算题目,不是证明题。小学很多数学都是作为直观、验证后当做定理用的。比如你需要验证长方形对边相等后再求周长吗?而且积末尾的0是小学奥数里的常规内容,孩子都知道只有含有质因数2和5,才能乘出0来,两个小数部分相同的小数乘积怎么会末尾有0,点小数点后变成整数?.

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回复 11楼石榴红 的帖子

这个问题很重要,一定要说一下。

小学和中学的区别在于是否需要严格说明理由。
小学时有很多结论可以直观使用。所以我在2楼没有证明很多东西,直观上就是拼成两个正方形了。

但是不代表可以把错误的东西当成正确的来用。
由于本题没有说过边长为整数,那么假设边长为整数来做就是错误的。

有人要说了:小学的时候,边长都是整数啊。
很危险哦。要是有一天老师突然出了一道边长是10.5的题目,一下子就崩溃了。(这样的题小学有的。)

这就是为什么有许多小学数学很好的孩子,到了初中突然不适应了。
个人建议:小学的时候,要问孩子理由。让他适应要说明理由的过程,而不是直接说,“肯定是这样的”。我经常在初预的班级里面说:“肯定是这样的”基本上就是那些在玩具柜台前打滚的孩子:“我就是要嘛”。因为讲不出道理,所以只能打滚了。
小学的时候,当然不要求如证明般严格,但是仍然要说明理由。

不仅仅是为了学习,而是为了孩子的习惯。

发个题外话:http://v.youku.com/v_show/id_XMzE5Njk5ODc2.html
看最后那个红衣男孩。
压下心中的怒火,和妈妈讲道理,并且仍然不忘在弟弟算错的时候安慰他一下。.

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如果原正方形边长为小数,减16后还为小数,而且小数部分和原数一样,这种情况怎么会面积得到整数336?
我早说过理由了,在9楼的。难道让孩子接受初中的2元方程就为了1个问题?你的方法可以的,我也没有否定啊,可是这个方法具有普遍适用吗?我只是想让孩子结合自己已有的方法去解决一类问题,凡是已知某两个数的乘积,和其他一些信息的题目,在确认是整数的情况下都可以用分解质因数的方法解决。.

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边长一定为整数是正确的,你没有看明白理由。.

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回复 13楼石榴红 的帖子

你的理由真的是错的。
比如根号3+1,减去2之后是根号3-1。相乘就是2。
也就是说,本题真的不能确定是整数了啦。

如果你说,小学没有无理数,那我没有意见。
可是不能用一个错误的理由来说明,将来会对孩子的学习产生不好的影响。.

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回复 13楼石榴红 的帖子

我不保证我的方法是普适的。
我也没有否定正确的做法。

大家给出做法,由提问者挑选喜欢的做法。这些都是各人的自由,可是错误的一定要指出来。.

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哈哈,来搞一下:
一个笨办法,仅针对此题,没有通用性,且边长只能为整数,只要判断裁下的长方形条的边长的可能性:
A 484-336 = 148            148/16 结果不是整数,不可能
B 961-336 = 625        一看是单数,625/16明显不是整数,不考虑了
C 1600-336 = 1264            1264/16 = 79,336/79明显不会整数,不考虑了
D 不用算了,就是这个:784-336 = 448        448/16 = 28        剩下的那块长方形的边长336/28=12,都是整数结果,OK.

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回复 17楼zhw63 的帖子

这个做法,针对选择题很帅。
根本用不到边长为整数。
注意到四个数都是平方数,分别是22、31、40、28的平方,检验一下即可。
这是解题中的一种技巧,就是不要小题大做。.

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