引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 15:52 发表

是的，学到这个阶段，悟性比勤学苦练更要紧了。不过，基本功还是要靠勤学苦练打扎实，这样到需要融会贯通的时候，才有东西来融来通。
贴主是数学系科班出生，能不能讲讲为什么从1数到9，然后10就要进位？

转我原来写的一篇BLOG，请BBMM们点评：
脚丫王国

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又是拿我讲故事吧？

父：嗯，（继续讲故事）Alex来到了脚丫王国，在这个王国里边有个很奇怪的现象，脚丫王国的人不像我们用手指头计数，而是用脚丫。所以，他们数数的时候，是这样的，（数儿子的脚丫），1、2、3、4、5、6、7、10。

子：爸爸，脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧？

父：嗯，是这样，那里很热。

子：（重数了一遍）爸爸，他们有0，有10吗？

父：是的，有10，就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西，然后是Alex卖东西。经过不断的数数，换算，再数数，儿子突然发现，所有的换算都是8的乘法和除法，很高兴。)

子：爸爸，是不是我们去脚丫王国卖东西，很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果，我们只要给他8个就可以啦。

父：也许吧，这个问题咱们只能放这了，下次还有脚丫王国2，那时候我们再研究这个问题。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
后记：
给小朋友2个概念，10进制不是凭空想来的，而是跟10根手指有关系。世界上不光有十进制，还有8进制。

一直想讲脚丫王国2，可惜自那以后，孩子虽然也吊过盐水，我这个BB却因种种原因，没有陪他，遗憾中、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:26 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:00 发表


转我原来写的一篇BLOG，请BBMM们点评：
脚丫王国

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又 ...

很生动，学习了，谢谢。
继续提问   ：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。.

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 16:35 发表

很生动，学习了，谢谢。
继续提问   ：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

儿子四五岁的时候，有一次，我跟他在卫生间里边给他吹头发，顺口问了一句：
“5加6等于几？”

那时，孩子刚学了数数，加法口诀没学，只能数手指头。我没有打算儿子能做出来，就等着孩子发现数到10以后，手指头不够用的时候来问，同时我还自作聪明地准备了一些说辞。

儿子开始数起了手指，嘴里念叨：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

到这里，儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下，同时喊了一声：
11

我立刻大喊孩子他妈妈：“你看看儿子怎么算10以上的数的？”儿子重新数了一遍，笑的他妈妈脸上能开出一朵花来。

结果，我精心准备的说辞一点也没用上。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
回到yiyilaoba的问题，我认为进位是从有了商品交换开始的，那时候鞋子已经很普遍了（否则可能是二十进制了），一开始人们手里只有10件以下的物品交换，到了10以上，大家就说：“我有很多苹果，但是我一次只能跟你交换10件。”后来，物品丰富了，10件以上的物品也不算什么大宗交易了，在点数的时候，人们额外带上几粒米、几粒黄豆、一根绳子（结绳记事）或者几粒平时用不上的石子等，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在手里，这样进位就发生了。数完苹果，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

所以，我们现在列竖式的时候，需要在进位的地方打个小点，那就是小石子。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
另，严重同意老兄关于数学史的看法，个人认为：学习一门学科而不学史，那就等于白学。哲学有哲学史，文学有文学史，其实数学、物理、化学都有史，史就是人类认识事物的过程，跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。

更加严重的建议，老师一定要学史。普遍的想法，老师严格按照教科书来教授知识，可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限，那么老师依照什么来决定，这个问题要延伸讨论，那个问题留待以后学习呢？教科书几乎每学期都在变，难道那些编教科书的人都是神人？他们凭什么认为这个问题，例如估算，很重要，要从小学二年级就开始学习呢？其实回答很简单，如yiyilaoba所说，就是以史为鉴，决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是，即使是数学系也没有数学史的课程。有教授哲学，却没有教授哲学史。就更谈不上从史的角度研究数学与哲学的关系。

所以，我们不能从所教授的课程中直接请教到数学的脉络，聪明的学生可以悟到，而其余的，就只剩下做题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:28 编辑 ].

引用:

原帖由 葱妈妈 于 2008-12-3 12:40 发表

这位，好简单的一道题，被你搞的这么复杂？难怪你孩子搞不清楚了。
完全没必要撤进3元方程式的，关键是教会孩子“巧解”此题，并且触类旁通，方法是越简单越明了越好的，这样孩子才会有兴趣。

　　由于我没有认真学习马列主义毛泽东思想邓小平理论“三个代表”学说科学发展观，特别是没有认真学习可持续发展观和儿童发展心理学，不尊重儿童学习和成长的规律，在孩子小学一年级时就让他做三元一次方程题。我不但让自己的孩子做，还贴出来煽动别人让自己的宝宝也免为其难去做这样的难题。
　　经葱妈妈批评教育，我深刻地认识到了自己错误和罪过。我这是揠苗助长，增加孩子的学习负担，挫伤孩子的学习兴趣和学习自信心。我不是在帮孩子，而是在害孩子。不但害自己的孩子，也害别人家的孩子。我罪大恶极，我罪不可恕……我……
　　经过一天的认真反省，我发现犯这个错误，除了学习不够之外，还有其它因素在作怪，特作自我剖析，供葱妈继续深入批判。
　　第一，我死要面子，把自己的面子看得比孩子的身心健康还重要。我的孩子做得出，别人的孩子做不出，我就特别自豪；孩子能够做出中学生的题目，我就特别得意。反之，别人孩子做得出，我的孩子做不出，我就觉得自己面上无光，我就抓狂，用十倍八倍的题量狂练孩子，直到他对这个问题精熟为止。否则，我决不放过他。
　　第二，我痛恨轻松和快乐，我见不得孩子自由玩耍，自由学习，我不能容忍孩子只有45分钟的课外作业。孩子一觉得学习轻松，我就紧张；孩子一说学习很快乐，我就痛苦。我的成功就在于我刻苦学习，大练特练，所以，我希望孩子发挥光大我一不苦二不怕残头悬梁锥刺股的精神，刻苦学习，废寝忘食。我痛恨每天只有24小时，最可恨的是还让我孩子睡掉10小时。我每天都在祈祷，请求上天每天至少多给我孩子1小时，让我的孩子成为超人，不休息、不游戏，每天25小时都在做作业。
　　第三，我自以为是，自高自大，以为老师教得太简单了，教得太慢了，教得太少了。我才不相信“罗马不是一天建成的”，我也不相信“孩子不是一天奶大的”，我更相信毛主席所说的“一万年太久，只争朝夕”，我也相信巴班斯基的高速度、高难度、高密度教学，我还相信布鲁纳说的“任何学科都可以用智力上诚实的方式教给任何年龄阶段的任何儿童”这种牛话。只有坚持这样的教育信念，才能够多出、快出愚才（对不起我打错了，好像还擦不掉，应该是“人才”，特此声明）。
　　第四，我对自己的未来缺乏信心，担心孩子将来不能成为竞争中的优胜者，进而连累我和我老婆。我非常非常害怕这个冤家一直把我们烦到死。与其将来让他烦死，不如我现在就烦死他。要是烦不死他，他就会成才，我的晚年就有了依靠，就有了保障，到时我就可以参加啃小族。
　　第五，我虽然是个平民，但我骨子里看不起平民，我不愿意孩子成为一名快乐的普通劳动者，我只希望我的孩子成为精英，成为大人物，成为霸主，有权有势，至少有钱。为了将来可以胡作非为，他现在必须吃这份苦。
　　第六，我……（你们说吧，我还有什么不良心态？）
　　我越想越觉得自己变态，是一个十足的虐待狂。我没有人性，不讲人道，我把孩子当动物来训练，甚至把孩子当容器去灌输。我违反了《儿童权利公约》，触犯了《未成年人保护法》。就算不坐牢，也要受鞭刑，或者自打耳光。
　　我决心痛改前非，重新做人，拾回我丧失的人性。
　　我决心去看心理医生，矫治我的虐待倾向，医治我的病态人格。
　　我决心重新做BB，还孩子一个快乐的童年，让孩子的学习变得有趣而快乐。
　　我决心——我想不出来了。请葱妈妈看我的实际行动吧——一个浴火重生的BB将出现孩子面前！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　检讨人：HXY007
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2008年12月3日

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 11:51 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表


儿子四五岁的时候，有一次，我跟他在卫生间里边给他吹头发，顺口问了一句：
“5加6等于几？”

那时，孩子刚学了数数，加法口诀没学，只能数手指头。我没有打算儿子能做出来，就等着孩子发现数到10以后，手指 ...

嗯，有道理，当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多符号来表示这个数，那样子就不如用数位来表示简单了。

说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。

苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。

苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。.

　　我读过一点科学史的书。据说牛顿为了解决一些物理学难题，使用了许多初等代数的方法巧妙加以解决，并且由此发展出导数和积分等数学理论。现在，我们学习物理学，好像不用再像牛顿那样用初等数学去解题。直接用导数和积分，不是更简捷吗？但是，当我们想知其所以然的时候，还得重走一遍先驱们走过的路。走过这条路的人，才有希望窥见科学和数学的神韵。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表
更加严重的建议，老师一定要学史。

对学科历史的掌握，专业和业余的一大区别。现在也是在补课中。.

　　真是遗憾！这个帖子迟开了整整六七年，否则当年给我的孩子的数学启蒙，就会是另外一番景象。由衷地说：我要学习！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-9-22 21:50 发表


丁字不带勾，两边挂灯笼，三天不吃饭，饿的圆圈转，买了三颗烟，化了三毛三......（后边的忘了）

一个老公公，欠我两颗蛋，他说三天还，四天还不还。把他关起来，加上两把锁￥%#……后面的不记得了，好象是给 ...

　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露天电影时看到的，记得是在正片之前播映的，有非常可爱的汉语配音（忘了是不是李扬的声音）。我看得如痴如醉，一直想找到它，给孩子看。
　　去年，终于找到了一个版本。可惜的是，配音不行，而且和英语混在一起，效果很差。谁有汉语效果好的？讲告诉我。十分感谢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 18:41 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表


　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露 ...

装电驴emule，里边有个搜索功能，搜索关键字：
Donald in Mathmagic Land

我找到一个700M的版本，中文配音不知道有没有，不行就看字幕啦。.

.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 20:53 编辑 ].

《古今数学思想》——共四册。
《高观点下的初等数学》——三卷本。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 15:58 发表


会不会“他LP”心目中的正确答案是：
“我认为不应该在孩子学方程式之前，教授这道题目！”

遗憾的是他LP真的在考核儿子未来的奥数教练呢，我只能搬出儿子小学老师的话来告诉他，对大部分孩子来说三年级之前都不适合学奥数的，希望能给她降降温，但愿这只是她夫人初为人母时的亢奋状态。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-9-23 17:25 发表


唉，要是从时间、效率、考试的角度出发，是不必这样教的。这就是今天老师和家长的普遍想法。这种想法，其境界远不如三十多年前一个山村民办老师，当年他发现我这样做题目时，给我的是无限的赞叹、发现稀世天才般 ...

我大学时就遇到这样的一位老师。我没完成所有问题，可是其中一道，我用超出老师要求的方法解释，老师就因此给了我１００分。

我是从小就用懒妈方法教孩子：儿子问我数学问题时，如果我延迟回答，很多时候他会自己想出方法。想惯了，就喜欢自己想。不过这是喜欢抽象思考的大儿子。

动手才想得好的二儿子，我通常利用道具来引导他想。有东西在手，他很快就明白。虽然他抽象思考没哥哥强，可是对空间的摆布，他往往会让我有意外惊喜。

不同孩子，应有不同期待，不同的引导方式，不过都应该给他们足够时间摸索。练习是必要的，自己摸索也很重要。找个平衡点，没有冲突。.

我自己的数学不好，所以我把希望寄托给学校，但是现在发现，原来数学老师，他们的希望却寄托在我们家长身上。无奈！.

引用:

原帖由 sunbaby020123 于 2008-9-23 23:02 发表
惭愧啊，我是学文科的，学校里数学学得最差，可以说看到数字就头晕
LG却是理科高手，从事金融行业，也可算行业高手，本以为儿子的数学就可由他包办，他也摩拳擦掌、跃跃欲试，可是看他教过儿子几次后，发现他 ...

怎么跟偶一样，我们更惨的是本来女儿数学尤其思维方面挺好，老师认为简直是天才。可是偶辅导不了， LG讲了一次题，方法不当，使她彻底不喜欢数学了。天才就这样被扼杀了。。 .

引用:

原帖由 sask 于 2008-12-4 01:57 发表


我大学时就遇到这样的一位老师。我没完成所有问题，可是其中一道，我用超出老师要求的方法解释，老师就因此给了我１００分。

我是从小就用懒妈方法教孩子：儿子问我数学问题时，如果我延迟回答，很多时候他会 ...

　　这位MM真幸运——
　　幸运的是，你在大学遇着了大师级的老师；
　　幸运的是，你有两个孩子，而且各有所长。
　　你的俩孩子更幸运——
　　幸运的是，他们哥儿俩各具特点，自小就有机会体验到人和人有不同之处；
　　最幸运的是，他们有一个了解并欣赏他们的聪慧MM，懂得用不同的方法养育他们。

　　有的人就不那么幸运了——
　　他们自小刻苦学习；
　　偏偏又遇着欣赏刻苦学习的父母和老师；
　　临到自己有了孩子，又在误导孩子刻苦学习；
　　这样的家庭大概要世世代代刻苦学习下去。

　　看来，托尔斯泰说得不对，应该反过来说——
　　不幸的家庭都是一样的，
　　幸福的家庭各有各的不同。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-3 20:40 发表
《古今数学思想》——共四册。
《高观点下的初等数学》——三卷本。

好书，谢谢推荐.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表
　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露天电影时看到的，记得是在正片之前播映的，有非常可爱的汉语配音（忘了是不是李扬的声音）。我看得如痴如醉，一直想找到它，给孩子看。

前辈啊，偶看的时候刚上小学，毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。.

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-4 09:34 发表

前辈啊，偶看的时候刚上小学，毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
    ccpaging有个版本，能不能烦请发一个给俺？如果合用的话，俺就不用烦心孩子的生日礼物了。到时，俺就让他和他的同伴看这部卡通片，乐死他们去。
　　也要感谢火车是运茶的，给我推荐如此专业的书！
　　另外，《可怕的科学》丛书中有一个系列叫“经典数学”，其中也有许多数学方面有趣的常识、史实、轶事。虽是为少儿写的，对我们这些非专业出身的BBMM也是非常不错的读物。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:44 编辑 ].

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-3 22:56 发表


遗憾的是他LP真的在考核儿子未来的奥数教练呢，我只能搬出儿子小学老师的话来告诉他，对大部分孩子来说三年级之前都不适合学奥数的，希望能给她降降温，但愿这只是她夫人初为人母时的亢奋状态。

　　唉，现在金融海啸着，不知什么时候就下岗了。俺先来报个名吧！请转告贵同事以及他那位牛LP，她出的题俺做出来了，而且是用牛宝宝、牛妈妈吃嫩草的办法做出来的。问一问：几年之后，可以来给她的牛宝宝当奥数教练吗？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:46 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-2 20:23 发表
中国小学生的数学学得太多了，到了高中反而又止步不前，在初等数学的圈子里不停打转。

进度太赶不是好事。一个人的成就，不在于他起步比别人早或者开始的时候走得比别人快，而在于他的路能不能越走越宽。把数学的乐趣还给孩子吧！

深刻，精辟！强烈赞同！！强烈支持！！！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
     ...

700M的版本下载进度为0，200M的有一个在下载中。
《古今数学思想》4册下载完了，学习中。.

关于奥数班的问题，我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识，那就是：如果把孩子送到奥数班，这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话，那么这个奥数班上的就没有意义，反而有害。

就这个观点来看，我们反对的其实是题海战术。如果有一个奥数班上，老师使用的教学方法能够与我们对数学的认识，经验是吻合的，那么这个奥数班其实还是值得上的。

儿子明年三年级，还有近一年的时间，准备亲自出马，找找我理想中的这个奥数老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-4 12:28 发表
关于奥数班的问题，我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识，那就是：如果把孩子送到奥数班，这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话，那么这个奥数班上的就没有意义，反而有害 ...

　　兄弟我另有一番打算。
　　我不会让我的孩子专门去奥数，我也不会专门去教自己孩子奥数。
　　但是，我特想教别人家的孩子学奥数，我恨不得教所有孩子奥数（我家的除外）。
　　我会根据各位家长和老师的想法，让孩子们（别人家的）做特别难的数学题（就像前提到那些三元一次方程三元二次方案之类的），越是难我越逼着他们做。他们不会做，我就让他们反复练习，直到可以记住、背住那些巧算的方法。一天让他们做几十题，直到练至精熟，直到练至呕吐。让这些孩子听到数学，就头晕，就头痛；让他们怕数学，恨数学；最后，让他们失去学习的兴趣，丧失做人的信心。
　　 这样一来，我的孩子就不战而胜了。.

原来带孩子去上英语补习班之前，也有类似的顾虑。因为以我们过去学习英语的经验而言，按照传统的学习英语方法效果很不好。后来跟补习班的老师交流以后，老师提出一个问题：
“你会让孩子一直补习英语吗？补习到什么时候就不上了？”

当时，好几个家长包括我自己的回答是，“看孩子兴趣。如果上补习班的效果是使孩子厌恶英语了，那我就不会让孩子上这个补习班了。”

到今年，已经上了2年多英语补习班了。期间去听过几次公开课，给我的感觉，他们不是上英语课，更像是体育课，即使是冬天，2节课下来，老师或者学生都是一头汗。上课的方式和内容符合我原来预设的几个基本条件：
1、No Chinese
2、孩子说英语的时间 大于 老师说英语的时间
3、不分析语法、不背单词。
4、通过大量的听说读写练习，使孩子能正确的组句、用词。

可是，上个月突然换了一个老师，而这个老师的第一堂课就是公开课。我坐在里边，发现这个老师的教学方法完全不同，我感觉回到了从前，老师在上面讲英语，我在下面神游天外。一到课间休息，家长们就炸开了锅，可怜那老师，被家长们一顿狂批啊。2节课下来，又是2－3个家长留下来继续狂批。

在换老师前有家长提出：
补习班的学习跟学校的方式完全不同，担心孩子不能适应学校的教学方法。
不背单词，词汇量不够。
老师说的少，工作太轻松。
不分析语法，考试能不能考的好。
还有家长提出这个补习班没有针对英语考级，上了2－3年，别人都是几级过关，咱们这行不行啊，看不到效果嘛。

会不会是学校有意为之，家长们既然有这么多意见，学校要辩解也很难，那咱们就索性按传统的方式上一堂课试试，给家长们看看。在跟学校沟通了以后，学校告诉我，他们办学的方针并没有变，这个老师新来的，对这个学校的要求、家长的要求、学生的要求都不熟悉，沿用的是学校里边教初中学生的方法。说到这，我心里想：”难怪我觉得像是回到了从前？”最后，我还是妥协了，答应再试试。

于是儿子又继续开始上课了，第一次，儿子回来告诉我：”上次那个老师人没换，现在上英语比较好玩了。“，第二次，儿子回来告诉我：”这个老师比原来的老师还要疯！“。昨天我的老师打电话到我家里，儿子接的，儿子跟我老师说：”我感觉我的英语比数学更好。“

其实奥数还是那个奥数，我们需要的是一个疯狂的老师，他热爱数学，热爱孩子，热爱教学。一个老师有了这三个”热爱“，即使开始不好，以后总还是可以改变的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-3 09:13 发表
72÷（21-15）是正规的解法。
呵呵，幸好有21头牛来吃，如果只有15头牛，那就永远列不完了

　　您多虑了！像今天这样的天气，草就不会长了。那草地，赶一头牛去吃，也是能够吃掉的。.

　　请兄台告知你家公子在哪里上的这个疯狂的英语班（悄悄地告诉我，别让别人也知道了），我准备让我家孩子也去体会一把，顺便认识你这位牛爸爸。
　　如果你找到了“三热爱”的疯狂奥数教练，也请通知我一声，这种疯狂机会我可不愿意错过。孩子不去，我去上。我的标准甚至可以放低一些，这位老师只要能够enjoy childishness, enjoy math, and enjoy teaching（简称“三享受”，3E），我就去听他上课。.

　　我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来，出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是：

　　9+99+999=？

　　因为是在出去玩的路上，没有纸笔，只能心算。我儿子憋了半天，没有算出。人家告诉儿子，可以这样算：

　　9+99+999=10+100+100-3=1110-3=1107

　　是挺聪明的算法！儿子听懂了，也给对方出了一题：

　　11+101+1001=？

　　这难不倒学过奥数的小朋友，人家脱口而出：

　　11+101+1001=1110+3=1113

　　我觉得自己的孩子不谦虚，立即制止了这种比赛，还是让小朋友考儿子。人家的下一题是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

　　“55耶！”这一回是我儿子脱口而出。
　　“你是怎么算的？”小朋友颇为惊讶。
　　“9+1=10，8+2=10……还有一个10，一个5，加起来不就是55？”这个法子是儿子在统计三角形时想出来的，所以儿子不怵。
　　“你的算法不对。我们老师说，10+1=11，9+2=11……总共有5个11，加起来是55.”小朋友说。
　　我对他们说：这两种方法都可以。心里想法是：人家的方法更正规，儿子有点野路子。
　　为了将快乐算术进行下去，我给他们出了一道题：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=？

　　两人心算了许久。小朋友最后放弃了，儿子则给出了正确答案：210.这有些出乎意外。我不明白，小朋友不会（20+1）*10=210，怎么儿子就会？仔细一听，儿子还在继续走“野路子”呢！
　　他的解法是：1加到10是55，11加到20是155，加起来就是210.
　　我问：你怎么肯定11加到20等于155？
　　儿子说：从每个数里拿出10来，就又有了一个从1加到10，这是55，拿出的10个10是100，加起来不就是155吗？
　　哈，聪明！不简单！！又简单！！！连他的小朋友也听懂了。在还没有学九九乘法表之外的乘法之前，好像这个法子是孩子们可以接受的。（20+1）*10=210就留着以后学吧，中学会学到数列的。一般的孩子不是高斯，能想出这种办法已属难得，就不要以高要求为难孩子了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 17:08 编辑 ].

呵呵，自发探索出来的和灌输进来的，就是不一样哦。

你儿子算210的方法很高明的，小小年纪就能独立发现未知与已知之间的关系，了不起！ 跟你平时的悉心培养也肯定有关系的。.

长短不一的筷子，从1厘米到10厘米的每样一根，怎么计算总长度？

脑子里边找把刀，中间来上一刀，把他们都削成一样长度，就可以容易地用乘法计算了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

或者说，他已经能够：

1、把大的算式拆做两个小的算式；
2、把小的算式当作整体来处理；
3、发现这两个小算式之间的关系。

真的不简单！.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 16:49 发表
　　我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来，出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是：

　　9+99+999=？

　　因为是在出去玩的路上，没有纸笔，只能心算。我儿子憋了半天，没有算出。人家告 ...

不简单，赞LZ儿子一个。换偶就只会教 ：

{
sum = 0;
for (i=1; i<=20; i++)
  sum +=i;
}.

才发现这个好帖！

你家儿子可以算个小小天才了

幸亏我没教孩子数学，他自己混到了初中，不然肯定被我折磨死或教坏脑子了。庆幸.

请允许俺转载并盗版之！ .

《古今数学思想》，拿掉哪些数学公式，我也读得两眼发黑呀.

《可怕》，值得买上几套分送亲朋好友的孩子，比什么玩具都有意思。.

嘿嘿，牛吃草，四，五年级的奥数题，有公式的.

孩子上课，做题，但不问为什么，的确是个大大的问题。
所以，儿子每次提问题，我都暗暗叫喜，立马跟他讨论。.

　　还真是这样！我以前没有这样深刻理解孩子的思维特点，谢谢你的指点！
　　前面其实还有一个我没有说的细节，也能够说明儿子是这样偷懒的。我以为他也会认同小朋友说的算法：11+101+1001=1110+3=1113。谁知，他说：这还不是最聪明的办法。
　　他所谓的聪明办法是：11+101+1001=1107+6=1113。
　　问他为什么要这样算。他说：前面刚刚算过9+99+999=1107，我再加上6，不就行了！
　　我倒，他能偷懒就偷赖，根本不把正规的数学解法和要求放在眼里。所以，我说他是野路子。

　　以前一个帖子也提到过，在统计三角形时，他先找到了1+2+3+4+5+6+7+8+9=45的法子，再让他算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？人家就不用刚刚找到的办法，干脆得很：45+10=55.

　　当我让他算1加到100等于多少时，他还经验主义，算出有10个1加到10（550），还有一个100，一个200，一个300……一个900，从100加到900是100个1加到9（4500），加以来是5050.　那个繁琐啊！连他自己都不满意了。
　　我建议他：用100+1=101，99+2=101这种法子计算，可以利用乘法。人家不全听你的，说这样很难看。他的算法是：99+1=100，98+2=100，……一共加出49个100（4900），还有一个100，一个50，加起来就是5050.　这种解法比我建议的解法，劳动强度确实弱一些。你看——为了偷上一点点懒，他就是不愿意接受自然数列加和计算的最正规方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 18:08 编辑 ].

“大妈称量法”可运用在许多场合.

中学的数学也跟我们当初学的不太一样了，特别是解题的要求方面（可能是根据中考规则吧），所以，对孩子的功课，撒手不管是最稳妥的方法，免得添乱。.

世界是懒人推动前进的.

帖子换位置了，一顿找。俗一把，为了置顶，翻点老底子。

分不完的桃子

8月 23rd, 2008 11:42 上午 父与子 1 comment

父：今天我们讲一个分桃子的故事

子：哦（一脸不屑，桃子谁不会分啊）

父：有一天，妈妈给了Alex一个桃子，Alex说：“妈妈，我今天只吃半个桃子，剩下半个我明天吃，好吗？”，于是，妈妈用刀切了半个桃子给Alex，Alex很开心地吃完了那半个桃子。

子：还剩下半个，妈妈放在冰箱里边了

父：是的。到了第二天，Alex放学回家了，妈妈从冰箱里边拿出了半个桃子给Alex。

子：爸爸，我想你肯定不会说：“Alex把桃子都吃了吧？那样的话，就太没劲了”

父：Alex对妈妈说：“妈妈，你把这半个桃子再分一半吧，我吃一半，剩下的放回冰箱”

子：第三天呢？

父：Alex只吃了一半剩下的桃子。你想想，这种吃法，Alex能吃几天才能把桃子吃完啊？

子：（嘻嘻），那不是每天都可以吃桃子了吗？

父：是啊，永远也吃不完

子：爸爸，有个问题，剩下的桃子越来越少，用什么刀子切啊？

父：这确实是个问题，也许到后来，桃子只剩下一DD，我们只能在脑子里边把它分成2半了

反思：建立一个无穷小的概念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2008-9-22 11:50 发表
刻苦学习，光看字眼就心痛，完全体会不到学习的乐趣，要让孩子知道“我要学习”，而不是“要我学习”！

我很赞同你的说法.

你儿子思维很灵活，有主见，不必强求他用哪个解法，就让他自己玩玩好了么，让他自己去思考哪种方法好，好在哪里，是速度快还是有通用性，在特殊的场合是不是有更好的办法或者变通，等等。

天才都是不用纸笔就能把问题装在脑子里慢慢玩的，比如那个陶喆轩。

我仍然喜欢用迷宫比喻数学。上不太好的奥数班好比老师把他知道的路线都给你标出来，但是孩子没有锻炼出在没有路的地方找路、找方向的能力。嘿嘿，我扯张大旗，李政道说过：“真正的学习是培养自己在没有路牌的地方也能走路的能力。”.

你的很多办法都很好，赞！学习了！！.

可以从第一册开始看。.

小二数学新课标，上海作业，P127

在空格里填数，使每行、每列、斜行三个数相加的和都是12.
7            2              3
0            4              8
5            6              1
==============
3            2              7
8            4              0
1            6              5
==============
5            6              1
0            4              8
7            2              3
==============
X             X              X
0             4              X
X             5              X

儿子留下这道题给我做的。很明显，这是一道九宫算术的题目，儿子怎么凑也凑不出来。
1、首先我建议儿子观察别的可以做的九宫题目，儿子发现了几个规律：
      中间的数都是4，边上中间的数都是偶数，角上全是奇数。
2、这道做不出来的题，下边的中间是个5，跟别的幻方都不一致，是不是这个原因造成了这个幻方做不出来。
3、仔细查看题目发现，要求里边有2个常见的幻方条件未声明，即“不能重复”，“顺序填数”。

于是，我跟儿子先随便写一个数在右上角，试了多次，都不行，一定会出现重复的数字。
然后，我们把题目的条件放宽，允许重复的数字吧。试了几个数，还是不行，总是2个边的和相等，到了斜边的和就不等于12了。
时间比较紧，先按照我们从其它成功的幻方上找出的规律，把题目修改了吧。改成这样：
X             X              X
0             4              X
X             6              X
或者
X             X              X
0             4              X
X             2              X

改完以后，可以做出了。至此告一段落。吃饭，休息休息。

吃完饭后，想想还不行，我们只是猜测边中间的数不能是奇数，可这仅仅是猜测哦。小学一年级时，老师给我儿子的要求是要“质疑问难”。要达到这个要求，我们要能证明出，“边中间就不能是奇数”，才算是达到了老师期望。于是，我们又开始了一次新的质疑问难的旅程。

儿子在总结的：
====
-             -              a
0             4              8
b             5              c
假设a是双数
a+4+b=12
b=双数
b+5+c=12
（此处画一把匕首）c=单数
a+8+c=12
（此处画一个盾牌）c=双数
这样就不对了
====
开始儿子按照语文的格式写的，结果写的又复杂，又乱。

于是我告诉儿子：“你是给数学老师写文章，那么我们可以使用数学语言，也就是算式。”
儿子曰：“早说啊，害我写这么多，算式我拿手的。”

我在儿子的文章后面，加上一段按语：
同理可证，假设a是单数，也会出现矛盾。

这样，我们证明了边中间不能是奇数。
唉，辛苦了这么久，这道题总算是取得了一个圆满的答案，终于可以一起出去散步了。

散步时，我们在讨论中，发现还有一个规律，那就是中间的那个数总是和除以3，例如0-8的幻方中间是4，1-9的幻方中间是5，2-10的幻方中间是6。

天已经很晚了，下次有空来证明吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-4 22:06 编辑 ].