最近我在一些跟帖里面陆续讨论了一些跟“刻苦”有关的话题。这些跟帖本身很成系统，但是被分散开了，不利于集中讨论。因此在这里整理一下这些跟帖，之后再深入探讨相关话题。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-19 12:04 编辑 ].

有个叫做Daniel F. Chambliss的人研究过游泳健将的成功因素，写成一篇文章《The Mundanity of Excellence》，大概可以译作《平凡的卓越》，值得ww上的家长们仔细研读。我可以总结一些贴上来，但是我觉得没法总结得如原文那么好。另外，虽然游泳和学术相去甚远，但是背后有一些因素是相同的。例如，勤学苦练不必然导致成功；关键是要能不断突破重要的关节点，才能更上层楼。

原文可以在google图书上阅读到：
http://books.google.com/books?id ... 9OXgDw&hl=zh-CN.

美国主流杂志有不少这方面的文章：

The Science of Experience
http://www.time.com/time/health/article/0,8599,1717927-1,00.html

What it takes to be great
http://money.cnn.com/magazines/f ... 0/8391794/index.htm

The Expert Mind
http://www.sciam.com/article.cfm?id=the-expert-mind

The Cambridge Handbook of Expertise and Expert Performance
http://www.amazon.com/Cambridge- ... mance/dp/0521600812.

http://www.mijia.org/blog/?p=175

“Deliberate Practice” is today’s lesson I learnt

中午开会，老大给每个人扔了一篇文章，是Fortune上的文章──Why Talent Is Over-rated？看完了，于是就有了上面标题这句话，“deliberate practice”是今天学到的。

先讲个周末遇到的人。公司楼下有一家法式铁板烧，那天去人很多没有大屋给我们安排，只好去了较小的一间屋子。法式铁板烧就是那种大家围着个大铁板，然后厨师当场给你烧菜的那种。一边看厨师做，一边跟他聊天，非常年轻的一个小伙子，结果他是那家餐厅的主厨，而今年只有21岁，而他学习铁板烧已经6年了～～之前我还跟他插科打诨的有一聊没一聊，但是后来真的觉得很敬佩他。这些都还没什么，我问他以后有什么打算的时候，他讲了挺多，中心思想就一个──继续学习。我觉得像他这样年纪轻轻就做到酒店主厨（那个地方挺高级的，并不便宜）已经很不容易，能保持这样一个状态也更是不容易。他那个人很内敛，不喜欢张扬，我问他你们有没有什么特别玄的花式，他跟我说他不喜欢那些花里胡哨的东西，我当时还觉得他挺傲的，小小年纪说这种话，后来才知道人家是主厨──他特别腼腆的跟我说，有时候要管手底下三十多岁的厨师真是非常的不好意思。

不太清楚他从15岁那年开始跟一个日本人学习铁板烧是怎么过来的这六年，他是天生的厨师天才，还是有很多辛酸苦辣，也不知道他现在这种内敛的性格是与生俱来，是天才的秉性，还是这六年的辛苦学习造成的，甚至有点不敢相信眼前是这么年轻的一个主厨，还是需要他专注的学习铁板烧六年之后成为了相当年轻的主厨～～他是天才吗？

在他身上没有明白的问题在今天老大拿得这篇文章中得到很多启发。天才真的那么必要吗？有天才吗？结论是不知道有没有天才，如果有，天才也跟是否成功没有关系，重点是deliberate practice──该怎么翻译呢？文中举了很多例子，Tiger Woods、Yoyo Ma等。Deliberate practice同普通的practice不一样，通常的练习是我们反复练习熟悉的技能，最后把这项技能练的出神入化，最后能够使用这项技能把任务完成；而Deliberate practice更像是变态的练习，不仅擅长的要练，不擅长的更要练，而这两者最大的区别在于：练习你熟悉的技能，往往让你很快就有满足感或者感到愉悦，而不熟悉的技能伴随的都是痛苦不成功和磨练──所以要不停的在这种痛苦中练习，而这种练习通常还是相当长时间才有效果的。

那如果我跟Tiger Woods具有同样的条件，为啥他成功了，我没有呢？第一，我不热爱高尔夫；第二，即便我热爱高尔夫，我没钱打高尔夫；第三，即便我有钱打高尔夫，我不一定能受得了每天的练习；第四，即便我能受得了，我受不了每天专门练自己不会的然后还得花相当大的经历和血汗去练；第五，即便我能忍受每天练自己不会的还忍受这个那个，我究竟为什么去这样练呢？

所以，Deliberate practice有两个前提：非常的想要某个东西和非常相信某个东西。有这两个，那些痛苦和煎熬才能挺过来～～其实我也在想一个问题，既然我就是简单的 practice，然后练熟了，我还能很开心，我还对自己的生活过的很满意，不是挺好～其实就是挺好的，像Steve Jobs他们说得可以改变世界，太虚无飘渺了。

但是看完这篇文章，突然觉得这种想法也非常现实，这些人跟我们没有什么区别，只不过我们相信和追求的东西没有那么高高在上，而他们却在用一生试图去证明一个人究竟可以达到什么样的高度。世界上最高的高度是什么，就是世界──World Class。

嘿嘿～～.

20世纪物理学天空可谓星光璀璨：普朗克、爱因斯坦、玻尔、薛定谔……，在这串灿烂的物理星座中必定会包含那并非最亮但却几十年中一直放射出独特光辉的费曼。作为影响深远的物理学家，费曼以量子电动力学上的开拓性理论荣获1965年诺贝尔物理奖。费曼图、费曼积分、著名的“红皮书”、神乎其技的速算能力……都为他带来传奇性的声誉。然而，他的名声，他在公众中的广泛影响力，还与他特有的魅力、他多姿多彩的一生经历、他传颂一时的轶事密切相关。

感谢莱顿。他在与晚年费曼一起打鼓时经常听费曼聊自己的故事，便有心地做了录音，并最终把各有异趣、爽人心神的费曼故事连缀成集，著成《别逗了，费曼先生》、《你干吗在乎别人怎么想》两本妙书，使我们得以与他一起分享费曼。

徜徉在这些灵巧而诙谐的费曼故事里，我们可以欣赏到这位怪才一生的种种冒险：用思考修收音机、开旋转弹簧锁与保险箱、玩桑巴鼓、做各种有趣的智慧游戏、以别具一格的工具箱智胜数学家、日常生活中的各种小聪明、以戏剧性实验揭示“挑战者号航天飞机爆炸”的原因……

这些追忆文字也为费曼这个人大致描绘了一幅真实的画面：他特立独行的性格、他的率真、他对装腔作势和假装正经的愤恨、他的玩世不恭与放荡不羁、他对爱妻阿莲的满腔柔情……

但最值得我们注意的或许却是书中作为背景约略浮现的关于科学的部分。在将散乱于书中各处的片断拼合成形后，我们不难品味出费曼是怎样“炼”成的以及作为一位伟大科学家究竟需要具有何种特质。

“ 人小时候，你给他一个极好的东西，他就会永远向往那个东西。我就是这样迷上了科学。我像个小孩子一样，永远期待着要去发现的奇妙。”费曼有幸，因为他的父亲在他小时候为他送上了这个极好的东西。费曼的父亲本人不是科学家，但却是一个爱探究，爱科学，并能深刻了解科学之真谛的人。因而，他能以最恰当的方式向费曼传授科学。他告诉费曼蚂蚁多么奇妙；向费曼讲树林里发生的有趣的事情；介绍测心术把戏如何玩法；培养费曼留意观察的习惯；让费曼思考有趣且富有启发性的问题；用例子和讨论教费曼学习。在这种没有压力，只有兴味盎然的讨论的教育下，费曼认识到这个世界是如何如何有趣，从而使费曼一生都对所有的科学感到兴趣。

在对费曼讲解什么时，费曼的父亲都要翻译一通，尽量让所讲的东西有点现实感。如在谈到高25英尺，头宽6英尺的霸王龙时，他父亲会翻译成：“假如它站在咱们院子里，它的头能够到咱二楼的窗户，可是，它钻不到屋里来，因为它的大脑袋比窗户还宽呢。”在父亲的教导下，费曼学会了不管读到什么，都尽力弄明白那是什么意思，实际上说的啥，有什么意义。费曼也学会了，什么是知道一件事情的名称，什么叫懂得那件事。从父亲那里他还明白了懂得事情比知道事情的名称要重要得多：一只鸟叫什么名字根本不重要，仔细看看那只鸟在做什么才是重要的。

或许在对照中，我们能更好地理解费曼在父亲的教诲中得到了多么重要的东西。多年后，费曼在巴西教学时，惊讶地发现，那里的学生不是通过理解事情来学习，而是把什么都死记硬背下来，对背下来的东西究竟是什么意思，他们一概不知。上课时，老师上面讲，学生下面记。没人把那些课本上的句子翻译成学生能够理解的东西。没有讨论，没有学生的提问。当然也没有真正的理解。一切只是为了应付考试。“我看不出他们怎么能这样学到任何东西。”“科学课程都有。但巴西没教什么科学！”“在巴西，这么多孩子在学物理，比美国孩子起步早得多。可在巴西找不到许多物理学家……这么多孩子，这么努力地学，却没什么收效。他们出力不少，人也聪明，但却使自己陷入了这么一种滑稽的精神状态，这种奇怪的，自体繁殖式的‘教育’，没意义，完全没意义！”“我可看不出任何人怎么可能从这种自体繁殖式的体制中受到教育，在这种体制中，大家考试过关，再去教别人考试过关，但没有人理解任何东西。”费曼几十年前关于巴西教育体制的这些震聋发馈之音，是否也可当作对我们目前教育的当头棒喝呢？

在良好的科学启蒙下，费曼的一生都在体验着学习的乐趣、思考的乐趣。幼时阅读百科全书，他感觉进入一个奇妙世界，很来劲；青年时，他听到树叶无风自舞的神迹，就思考这可以用共振原理来解释。中学时，他做一种很好玩儿的练习：通过发明各种招数，用最快的速度完成窍门题。他也自己思考发明问题和定理。在未学三角学时，他就自己用自己的方法导出了许多三角学公式。至于解决难题的冲动更是伴他一生，他一直找新谜题来玩味，找美妙的有意思的谜题来思考。这一切，对他而言，并非苦事、累事，而是真有趣的乐事。

自十一二岁时，费曼就在家里搞了个拿来玩儿的实验室，并常常在家里摆弄：用开关以不同的方式把灯泡儿连接起来，自己造保险丝，玩儿收音机，玩真叫棒的福特线圈，发明防盗铃，做麦克风，造发电机、搞化学魔术表演、用显微镜观察草履虫，发现学校课本上没讲到的东西。十七八岁在姑妈开的旅馆干活儿时，他制作能随门开关让灯亮灭的小玩意，发明切熟土豆与菜豆的器具。大学毕业在小公司工作时发现镀许多种塑料的方法……在这些很棒、好玩儿的探究中，他不断体验着发现的乐趣、科学探索的乐趣。他的乐于搞物理也正是因为他能从中享受物理学的乐趣。他以玩儿的心态研究物理，把物理学当消遣并自得其乐。

在费曼身上，我们还可获得如何进行科学求知的启迪。他指出用试错法解决问题是重要的，因为它是科学家所常用的方法。他确信，怀疑和讨论是探索未知的关键。在他看来，心中有怀疑、有疑惑不但不会减弱我们去探求新知，反而是认识新知的根源。他强调在一起研究、讨论问题，把想法说个畅快彻底的做法是极为有用的。而无论是与同行还是学生进行自由地探讨也都是极有益的。他觉得教学和学生使他生气盎然。对他来说，学生质疑问难，常常是新的研究之源。他也发现，到不同的学校学习，在不同的圈子里转转以了解这世界的多样性是开拓视野的好办法。他还始终保持着一种开放的心态，这使他对梦、催眠、幻觉等感兴趣，并亲自体验。―― 我们或许可以推测，当一个儿童能像他一样为科学所吸引，明了且实践这些科学原则时，我们的社会就很可能会多出一个科学家的吧。

在费曼身上，我们也会再一次验证创造性心理学的一个普遍原理：内部动机有利于创造性，外部动机有害于创造性。认为探究的乐趣能凭借压制的手段和某种责任感来促成是大错特错的。

“ 在发现了我所做的事情时的那种欢乐当中，在别人运用我的研究工作家事实当中，在什么什么当中，我已经得到了我的奖赏。我尽力解释了我已经得到了我期望得到的一切，与此相比，别的都无关紧要。我已经得到了我的奖赏。”正如在获诺贝尔奖后的演讲中所说，费曼兴奋于得到慧见之时，深深喜悦于对科学的理解，从研究科学中获得心智的享受，从思考过程中获得乐趣，从科学探究中体验宗教般的激动，是这些而非外在的奖赏构成了他的人生快乐之源并促成了他那永不停止的创造性。象小飞侠彼得·潘那样，费曼永保赤子之心，“神圣的好奇心”与孩子似的对世界充满惊异的心情，那种对探寻真理的热切，与被科学完全吸引，无法自己，必须倾尽全力而后快的内在冲动在他身上永未泯灭，并与他彻底诚实的科学的正直品格完美地融合于一体。这或许正是费曼这位真正伟大的科学家留给我们的最重要遗产吧。

《别逗了，费曼先生》  R·P·费曼著  R·莱顿笔录  湖南科学技术出版社2005年5月第1版

《你干吗在乎别人怎么想》  R·P·费曼著  R·莱顿笔录  湖南科学技术出版社2005年5月第1版

已发表于《中华读书报》（2005－9－14）科学视野栏目.

陈康肃公尧咨善射，当世无双，公亦以此自矜。尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之，久而不去。见其发矢十中八九，但微颔之。

康肃问曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“无他，但手熟尔。”康肃忿然曰：“尔安敢轻吾射！”翁曰：“以我酌油知之。”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：“我亦无他，惟手熟尔。”康肃笑而遣之。

这是中学语文课本里选入的一篇小品，教参说要用这篇文章说明“熟能生巧”的道理。也就是说，射箭没有什么了不起，就是熟能生巧罢了。

事实果真如此吗？是不是说奥运会的箭术冠军肯定就是练习最刻苦的那个人呢？或者说，只要训练得比冠军更加刻苦，下次就可以取代冠军的位置？如果事情真是这样，又如何解释中国一直在乒乓球和羽毛球项目上占据统治地位呢？是不是说外国选手都不如中国选手敬业呢？

这些问题的答案都是否定的。不管是射箭还是其它的奥运竞技项目，都需要突破一定的关键技术难点才能取得更好的成绩。中国队为什么能够一直在乒乓球、羽毛球领域占据统治地位，那是因为咱们掌握的关键技术比人家多，训练方法更加先进；张娟娟为什么能够打破韩国人在箭术上的优势地位，除了她自己的努力付出，还因为她背后有一位韩国教练、前世界名将杨昌勋，抛弃狭隘的民族观念，毫无保留地把关键技术点倾囊相授；而中国女子佩剑队能够击败传统强队法国队，法国教练功不可没。

强调“ 熟能生巧”、“铁棒磨成针”或者“悬梁刺股”，有一定的道理，即在任何领域，想要取得杰出的成就，都离不开多年的艰苦努力——根据相关学者的研究，至少也要十年。但是，这不等于是说，你在某一行当苦练了十年，你就一定能够成为该行的专家。关键在于，你是不是一直能够不断制造突破，小碎步地但是坚定地朝前迈进。要知道，在每次射箭都能百步穿杨和只有一半比例的射箭能够命中目标之间，是有着本质的区别的。这个差距不会由于选手仅仅多花点时间去练习就能弥补上，而一定要找出技术上的缺陷并加以改进，才能与更强的选手抗衡。

回到开头的小品，卖油翁以为射箭不过如此，多多练习就好了。这是基于自己的经验得出的结论，是有缺陷的。康肃公哪能跟他计较呢，只好报以无奈的笑。是啊，在练就神箭手的征途上，他曾经历了多少难关，多少次辗转反侧，别人又怎么能轻易体会呢？.

前面讨论了卓越的平凡之处，看起来似乎成功指日可待也。且慢。这里还有一些问题要搞清楚，我们先回顾一下前面的结论。

前面的结论即是说，卓越源自平凡，从平凡到卓越，只需要跨越一系列的障碍。或者，以爬山作比方，只要沿着上升的道路不断攀爬就可以了。

这里就有一些问题了。爬山的过程中，道路并不总是那么清晰可辨或者不需要费劲的。认知科学在这方面的研究主要集中在竞技体育领域。这是因为，这些领域有成熟的成绩评定标准（比如你游泳多快，跳得多高，或者积分排名第几等等），有世界范围的经常举行的赛事，容易收集数据。学者们说，这些结论在其它的工程、科研领域也是有效的。在了解更多的研究结果之前，我们不妨假定这些学者都是可信赖的，先保守地接受这个看法。

然而我们仍然要注意到体育竞技和工程、科研或者文化学习的不同之处。第一个显著的区别是，体育竞技的成绩比较容易客观判定，但是工程、科研的成就则较难像体育比赛那样排名。第二个不那么显著的区别是，体育竞技的技术要点比较清楚，做学问就没那么一目了然。所以，这一系列的障碍到底在哪里，又如何去克服呢？一个人又该如何了解自己进展到了什么程度了呢？

在体育竞技中，关键技术点往往依赖于有经验的教练传授，而进展程度则可以很容易测定出来。如果是求学，则情况似乎类似，要有好的老师，争取在测验中拿高分。

但是考试拿高分和一个人的学术能力不一定能划等号，这也是众所周知的。所以上面的类比是有缺陷的。问题出在哪里呢？看看智力领域的研究结果，可能比体育领域的更有启发作用：The Expert Mind。这里讲的主要是国际象棋领域的研究成果。

这里的关键是“洞察力”。引用一下例子：国际象棋大师和业余爱好者分别被请来参加测试，要求他们用一定的时间观察一个棋局，然后把棋局拿掉，要求他们重新摆出来。结果是这样的：如果被观察的棋局没有在真正对弈中出现过，而是人为设计的，大师的得分并不比业余爱好者强；否则，大师的表现远远超过一般人。这说明大师并非记忆力超群，而是他们对棋局有一种敏锐的洞察力，能在一瞥之间立刻捕捉到棋局的关键，用很少的信息量在头脑中存起来，并在需要的时候重构出来。这种能力叫做“chunking”，可以粗略翻译为分块，也就是把大块的信息组织为一个整体，（再起个名字？）然后以这个整体为单位去记忆和思考。大师胜于常人的地方在于，大师能够动用多得多的“块”（五万到十万），而且每个“块”都包含非常大的信息量。比如，大师以一系列相近的棋局为一个“ 块”，而业余爱好者则以若干个棋子的组合为一个“块”。

再一个例子：虽然国际象棋专家（仅次于大师的级别）比弱得多的棋手通常考虑更多的可能行动，但大师并不比专家分析更多的可能，只是往往能抓住最有价值的下一步行动。如古巴国际象棋大师Capablanca和数十位业余棋手同时对弈，每个棋局他只看两三秒，往前也只看一步，却往往能走对，最终把这些业余棋手统统击败。这种游戏他玩了很多次。这就是结构化的知识带来的洞察力。关于这点还可以再举个例子：一个起初很弱的棋手，通过九年努力成为加拿大顶尖棋手之一；但相比之前，他现在并不分析更多的可能行动，转而依赖于棋局和策略的积累。

当然，构造、储备这种结构化的“块”需要付出艰苦的努力，正如前面所讨论过的那样；熟练应用这种“块”也需要练习和积累。如果类比到学生们的日常学习，那就是说，理解知识之间的内在联系比记住孤立的知识点更加重要；而反复练习已经掌握的知识点无助于构造新的“块”（题海战术是低效率的）。最后，国内的高中没有可选修的AP或者荣誉课程是很不好的，这等于对部分学有余力的学生而言，基本上在某些学科上暂时无法前进了；而初三和高三后面用于复习备考的时间，从构造知识块的角度来看，也是几乎没有效率可言的。

最后是一个人的动机。如前所述，在任何领域想要登上顶峰，都需要付出艰苦的努力。长期的艰苦努力如果没有持续有效的激励，很难想象有谁能够坚持下来。从培养孩子的角度，就是要首先培养兴趣，然后不断用“跳一跳够得着”的挑战来考验他，不断从成功中获得继续前进的动力。.

前面谈论的话题主要还是从认知心理学的研究结果出发的。笔者并不希望读者们得出结论说，好了，事情就是这么简单，照做好了。因为，我们一直没有讨论创造能力是如何培养的，而这被认为是中国学生最欠缺的。下面就来谈论这点。但是，笔者并不是要谈论“创造性”是什么；老实说，这个问题我也不知道答案，但是我们可以谈论“创造性”可能不是些什么。

还是从国际象棋说起吧。换个角度看这个问题也会很有意思。但是从哪个角度看呢？幸运的是，这次是跟我的专业扯点关系因而我相对比较熟悉的一个领域：人工智能。嗯，智能还是智能，只是这里研究的不是人类的智能，而是机器的智能。“人工”嘛，就是非天然的，也就是人造物。大家可不要小看这个人造物，IBM的计算机“深蓝”击败人类国际象棋顶级高手卡斯帕罗夫也是十多年前的事情了（1997年5月11日，3.5分对2.5分）。据说后来国际象棋软件的算法又有很大的改进，一个名叫Fritz的软件据说比深蓝的软件更强悍，能够在普通的计算机硬件上跟人类高手抗衡。后来卡斯帕罗夫和克拉姆尼克（2000年11月战胜卡斯帕罗夫成为世界棋王）都多次与Fritz的各种版本交手，各有胜负。

中国国际象棋队总教练叶江川分析说，人脑与电脑对弈，劣势显然在于计算速度，但人脑也有电脑无法比拟的优势，那就是直觉，对棋理升华后的深刻理解。——这应该是一种比较普遍的看法。这么说来，“直觉”是人类棋手的最后防线了。

关于人类棋手如何获取对棋局的直觉，前面已经有过一些讨论，主要是积累棋局和策略；具体的做法当然不是我能解释的——我连国际象棋都不会下。现在的问题是，除了靠强大的硬件死算，计算机方面能不能获得类似于直觉或者洞察力的能力呢？

英国学者彭罗斯在《皇帝新脑》（The Emperor's New Mind）里面提出一个论断，即计算机受所谓的“可计算性”制约，无法解决非算法问题，例如无法发现需要数学洞察力或者直觉才能发现的定理。他的论断基于一个所谓的“哥德尔不完全性定理”，大意就是说，任何足够强大的数学公理系统，如果内部保持一致无矛盾，则必然存在一个数学命题，在这个公理系统内无法得到证明。这意味着什么呢？意味着不存在包容一切真理的哲学或者逻辑理论（否则多无聊啊）；意味着阴阳八卦易经占卜只能是玩具当不得真；意味着当你看到某哲学宣称自己可以指导一切科学研究的时候，你知道这是一种被数学家所鄙视的、在大约八十年前已经被正式枪毙的观点；意味着即使所有其它人的工作都给计算机抢走了，数学家们也可以保住他们的饭碗；意味这计算机在创造性方面永远逊色于人类……

看起来没什么好担心的嘛。但是机器毕竟战胜过人类顶尖高手啊，这又是怎么一回事呢？这么说吧，彭罗斯的观点可以理解为机器无法做出发明创造，无法超越其程序编写者所赋予的能力。然而，下国际象棋似乎并不需要发明创造能力。进一步，我们可以把洞察力分成两种，一种是“可计算”的，也就是计算机可以达成的能力；另一种就是相反的，“不可计算”的。好的国际象棋软件实际上并不是完全靠自己的运行速度往前死算的，而是依赖于人为输入的、经过国际象棋大师们仔细审核过的棋谱，往往也是历次大赛中顶尖高手的对局。这些棋谱也是下棋软件的搜索对象，等于是软件掌握了很多固定的下棋模式，也就是前面的文章所讨论的“块”。没有这些棋谱，下棋软件是无法和人类高手对抗的。

计算机利用棋谱和人类棋手通过棋谱锻炼洞察力还是不一样的。人类的大脑到底怎么工作，至今还是一个谜。不过计算机怎么样利用棋谱，这边倒是可以解释一下。但是要先来研究比下棋简单得多的游戏。首先是经典的传教士与野人过河问题。粗略地讲，这相当于计算机不使用棋谱的情况。

这个问题是这样的：有三个传教士和三个野人都在河的一边，需要借助一条小船渡河。船上每次最多只能承载两个人。每个人都会驶船。难题在于，在任何场合，野人的数量都不能超过传教士的数量，否则传教士就会被野人吃掉。例如，如果开始的时候两个传教士渡到河对岸，那么留下来的那个传教士就会被三个野人分而食之；或者，如果对岸是一个传教士和两个野人，那么这个传教士的命运也会很悲惨。（这是一个经典的计算机科学问题，它的表述形式是历史形成的，这里不打算更改为道士妖怪什么的）

正如我后面将要解释的那样，这个题目交给计算机去解决那是轻而易举的，只要找一个合适的程序员就行了。但是拿给人类去做，大部分人都会不自觉地掉进一个陷阱，找不到出路。来，证明一下你是这大部分之外那一小撮明了真相的。

（卖个关子，改天继续。请大家来解决这个过河问题）.

喜欢这个贴子!

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很有收获，.

现在来看计算机的解法。但是如果人类都觉得困难，计算机要怎么解呢？回答是死算，把所有的可能性都翻一遍。如果所有的可能行动都搜寻过了而还是没有找到合理的过河方案，那就证明这个题目是无解的。为此，需要编制一个程序让计算机去把所有可能性都穷举一遍。

为了便于用文字说明问题，下面就用竖线|代表河流，G代表传教士，R代表野人，B代表小船。这些代号组合起来，就表示游戏的一种状态。例如GGRR|GRB表示两个传教士和两个野人在河流的左岸，一个传教士和一个野人在河流的右岸，小船也在右岸。我们知道，这个状态是安全的。再比如，GRRB|GGR表示一个传教士和两个野人在左岸，小船也在左岸，而两个传教士和一个野人在河流的右岸。并且，这个状态是不安全的，左岸那个传教士会被旁边的两个野人吃掉。

而这些人乘船渡河的行动，就造成游戏在不同的状态之间的切换。例如，开始状态为GGGRRRB|，一个传教士和一个野人乘船渡河到对岸，游戏状态就变成GGRR|GRB。如果一个行动不会使状态变得不安全，我们就说这个行动是安全的。

为了行文方便，再用一些代号指称这些状态（代号:＝状态）和行动。B(G)表示一个传教士渡河，B(R)表示一个野人渡河，B(GR)表示一个传教士和一个野人一起渡河，其余类推。另外，S1-->B1-->S2表示行动B1把状态S1变为S2。

开始的时候，大家都在河流的左边，表示为
Begin:=GGGRRRB|

我们希望通过一系列的安全行动，使得游戏状态变为
End=:|GGGRRRB

为此，从Begin出发，考虑所有的可能行动所能达成的状态；再从新得到的那些安全状态出发，对它们中的每一个都考虑可能的行动，这样会到达另外一些安全状态，其中有一些已经在前面出现过，可以忽略不计，而另外一些是还没有出现过的新状态。之后就是反复在新安全状态的基础上考虑可能的行动，直至到达End状态宣布游戏胜利结束，或者因无法添加新安全状态而宣布游戏无解。

在详细的演示之前，这里还有一个疑问，为什么上面的办法是可行的。即，为何如果有解这种办法一定能找到解，为何无解则能证明无解。这个问题就留给读者去思考了。提示：游戏的状态总数（包括不安全的）是有限的；另外，从每个状态出发，最多有五个可能的行动（包括不安全的）：B(G), B(R), B(GG), B(RR), B(GR)。

那么，从Begin出发能够得到哪些状态呢？如下所示：
Begin-->B(G)-->GGRRR|GB；不安全
Begin-->B(R)-->S11:=GGGRR|RB；新状态
Begin-->B(GG)-->GRRR|GGB；不安全
Begin-->B(RR)-->S12:=GGGR|RRB；新状态
Begin-->B(GR)-->S13:=GGRR|GRB；新状态

接下来：
S11-->B(R)-->Begin；老状态
S12-->B(R)-->S21:=GGGRRB|R；新状态
S12-->B(RR)-->Begin；老状态
S13-->B(G)-->S21:=GGGRRB|R；老状态（重复出现的新状态）
S13-->B(R)-->GGRRRB|G；不安全

因此接下来就只有一个状态S21:=GGGRRB|R需要考虑了：
S21-->B(G)-->S13；老状态
S21-->B(R)-->S12；老状态
S21-->B(GG)-->GRR|GGRB；不安全
S21-->B(RR)-->S31:=GGG|RRRB；新状态
S21-->B(GR)-->GGR|GRRB；老状态

接下来：
S31-->B(R)-->S41:=GGGRB|RR；新状态
S31-->B(RR)-->S21；老状态

接下来：
S41-->B(G)-->GGR|GRRB；不安全
S41-->B(R)-->S31；老状态
S41-->B(GG)-->S51:=GR|GGRRB；新状态
S41-->B(GR)-->GG|GRRRB；不安全

接下来：
S51-->B(G)-->GGRB|GRR；不安全
S51-->B(R)-->GRRB|GGR；不安全
S51-->B(GG)-->S41；老状态
S51-->B(RR)-->GRRRB|GG；不安全
S51-->B(GR)-->S61:=GGRRB|GR；新状态

现在又只有一个新状态S61:=GGRRB|GR了：
S61-->B(G)-->GRR|GGRB；不安全
S61-->B(R)-->GGR|GRRB；不安全
S61-->B(GG)-->S71:=RR|GGGRB；新状态
S61-->B(RR)-->GG|GRRRB；不安全
S61-->B(GR)-->S51:=GR|GGRRB；老状态

接下来：
S71-->B(G)-->GRRB|GGR；不安全
S71-->B(R)-->S81:=RRRB|GGG；新状态
S71-->B(GG)-->S61；老状态
S71-->B(GR)-->GRRRB|GG；不安全

接下来：
S81-->B(R)-->S71；老状态
S81-->B(RR)-->S91:=R|GGGRRB；新状态

接下来：
S91-->B(G)-->S101:=GRB|GGRR；新状态
S91-->B(R)-->S102:=RRB|GGGR；新状态
S91-->B(GG)-->GGRB|GRR；不安全
S91-->B(RR)-->S81；老状态
S91-->B(GR)-->GRRB|GGR；不安全

接下来：
S101-->B(G)-->S91；老状态
S101-->B(R)-->G|GGRRRB；不安全
S101-->B(GR)-->End；胜利！
S102-->B(R)-->S91；老状态
S102-->B(RR)-->End；胜利！

当然，程序不是按照上面的方式编写的，那样等于人为告诉计算机怎么玩这个游戏了。这里只是演示一下计算机解题过程中所经历的一些步骤。其实上面这个过程可以画成一张图。而计算机使用的就是一种称为“图搜索”的穷举算法。读者们请自己画着玩玩，会很有意思的。（改天有空了，我也画一张贴上来）

在这里，计算机没有使用任何类似于棋谱的东西。后面我要给出一个更加复杂的游戏，并解释计算机如何利用类似于棋谱的“知识”帮助它更快地找到答案。

（今天发现写错了，已更正 ）

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-17 22:38 编辑 ].

学习了，谢谢。虽然不是计算机专业，最近也在学习一些计算机算法的知识，如您有空可否介绍一些随机算法的简单知识。.

你是说伪随机数生成算法吗？
不过这方面我没有什么研究。.

Deliberate practice为啥要进行？效果只有一点点，过程不愉快。.

过程是否愉快，那是很难讲的，因为主观性太强。

不过我不是很理解“效果只有一点点”具体是什么意思。按照所引用文章的说法，deliberate practice是在任何领域做到顶尖的必要前提。也许2楼提供的文章链接有助于你深入了解deliberate practice的确切含义。.

蓝色为起始和终止状态
绿色为安全状态
红色为不安全状态.

先顶后看。.

计算机下围棋是下不过中等棋力的棋手的。
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4411234&highlight=

[ 本帖最后由 家有考王 于 2009-4-18 09:10 编辑 ].

计算机会有战胜人类围棋高手的那么一天的。现在不是说硬件的运算速度不够快，而是软件的算法还不够好。现有棋谱的利用也还不够充分。

不过自从在国际象棋领域战胜人类之后，人工智能学者们在这方面的研究已经放缓了。

本帖探讨智能、智慧和创造力，因此后面还会从不同角度深入讨论这个话题。这里讨论计算机，主要是为讨论人类的智能提供一个参照。.

关键是围棋的算法太复杂，而人类是使用模糊逻辑来来判断的。
复旦大学有围棋学院，主持人是数院的杨教授，是业余五段；中山大学有个围棋高手，也是数院的他们都参与围棋软件的开发。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-14 21:36 发表
勤学苦练不必然导致成功；关键是要能不断突破重要的关节点，才能更上层楼。

“刻苦”的科学
科学地“刻苦”
要突破，技巧也是很重要的.

请大家仔细观察16楼的图片，从两端蓝色状态各自出发相向而行，所遇到的安全状态都是镜像对称的（左岸的变成右岸的，右岸的恰好也变成左岸的）。

例如Begin是GGGRRRB|
那么End就是|GGGRRRB.

规则越是简单，对棋子的限制越少，对计算机而言就越困难，因为它不能依赖于规则的限制最大限度地减少搜索量。

在中国象棋方面，规则限制多，有利于计算机，计算机已经取得过一次胜利：
http://servers.pconline.com.cn/news/0608/844840.html

以下为节选内容：

（2006年）8月9日下午，北京奥体中心举行了一场特殊的中国象棋比赛，比赛双方为浪潮天梭计算机与5位棋力卓绝的象棋大师，他们是柳大华、张强、汪洋、徐天红、卜凤波等棋界名宿。浪潮天梭以一敌五，最终凭借11：9的比分战胜了大师们，演绎了一场计算机人工智能挑战人类卓越智慧的经典战例。

而浪潮天梭在比赛用时上，更是远远低于人类棋手，徐天红大师赛后感叹：“我90分钟的比赛用时，几乎用完，而计算机只用时15分钟左右，许多人类棋手需要苦苦思索的局面，浪潮天梭只在数秒就能做出准确的形势判断，这给我的临场压力很大。”比赛中，有数盘棋局是在人类选手形势占优的情况，由于比赛用时紧迫，而只得简单地寻求了和局。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-4-18 10:48 编辑 ].

大家不要小看这个“传教士与野人过河问题”，除了因为它是一个经典的计算机科学问题，还因为它的变种在前苏联的莫斯科数学竞赛中出现过（根据熊斌和葛之的文章）：

阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

也许是因为前苏联的命题者都是奋斗在学术研究第一线的学者，所以出的题目才能如此紧扣最新的学术动向。（猜的，没有去考证过）

有了前面的解释，读者们应该可以对付这道题了吧？.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-18 10:38 发表
规则越是简单，对棋子的限制越少，对计算机而言就越困难，因为它不能依赖于规则的限制最大限度地减少搜索量。

是的。不论是中国象棋还是国际象棋，其棋道和手数，都少于围棋。.

颇有指导意义，收藏而后细读之。.

提示：

用Q表示开关的未知状态，U表示朝上，D表示朝下。

那么游戏的开始状态是：
QQ
QQ

终止状态为：
UU
UU

或者：
DD
DD

阿里巴巴能够选择的操作只有两类：沿正方形的边把手伸进去，记为I操作，或者沿正方形的对角线把手伸进去，记为X操作。每一类都有不同的细分，但是这些就留给读者去解决了。

下面，请从初始状态出发，反复应用I和X操作，看看能够达到哪些状态吧。.

吴文俊在《数学机械化》的前言里面说：“我们并不鼓励以后人们将使用计算机来证明甚至发现一些有趣的几何定理。恰恰相反，我们希望人们不再从事这种虽然有趣却对数学甚至几何学本身也已意义不大的工作，而把自己从这种工作中解放出来，把自己的聪明才智与创造能力贯注到更有意义的脑力劳动上去。”

虽然前面引用了哥德尔的不完全性定理来说明，想创造一套公理并从之出发穷尽所有数学真理，那是不可能的；但是这不等于说，在某些特定领域，这种尝试也是徒劳的。1950年波兰数学家塔斯基（Tarski）证明初等几何范围内的定理证明是可以机械化的。当然，关于怎么样去机械化，还需要做大量的工作。而正是吴文俊发明了一种切实可行的机械化方法，取得了重要的成果。这样，初等几何虽然依旧美妙，但是里面已经没有太多有创造性的工作需要青年才俊们去贡献大好年华了。

为什么谈起这个呢，一方面因为它展示了甚至在几何定理证明方面，计算机也能做得很出色，证明计算机的“智能”是很可观的。——当然，计算机的能力也是人类赋予的，所有归根到底还是人类的智慧。

另一方面就是因为旺旺上有高人一直鼓吹“复兴几何”。而且，还要误导人说，CT扫描、核磁共振、机器人、高清电视都要用到“传统的和现代的几何学理论”——事实上这些技术里面用到很多现代数学是确凿无疑的，但是有多少平面几何的东西就很难讲了。我想，前面引用的吴老的话，便是对这种鼓吹的最好回答。我本人并不想与谁为敌，只是希望能提供不同的声音。.

楼主你太牛叉了！！！
表达一下我对你不绝的崇拜！！！.

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前面说的“更加复杂的游戏”是一个名叫“八数码”的游戏，也是经典计算机科学的研究对象。这个游戏有一个九宫格，里面放了打乱次序的数字方块1至8，要求利用剩下的空格移动方块，使之按照某种顺序排列。例如，假如开始时数码方块排列如下（为清晰起见，用*代替空格）：

123
485
7*6

游戏的胜利终结状态如下：

123
456
78*

这里的示例开局是很容易的：把8往下移，5往左，6往上就可以了。但是，随机安排的游戏开局就不是那么容易的。然而，计算机可以在几乎瞬间完成任何开局的游戏（或者判定无解）。

的确，并非所有开局都是有解的（能够到达胜利终结状态的）。这方面有一个简洁的数学方法可以判定指定的开局是否有解。当然，计算机可以使用这个方法，也可以在穷尽所有可能而尚未找到解法之后宣布无解。

这是人类和计算机不同的地方。数学判定方法只能是由人类发明的，计算机要使用，那也要等工程师给它编写好程序。

对于八数码游戏，计算机可以靠单纯的蛮力搜索很快完成游戏（现代计算机有的是蛮力）。但是对八数码的变种如多达数百乃至数万个数码的游戏，那么计算机也要采用一些辅助手段，正如象棋软件使用棋谱一样。.

前面通过传教士和野人过河问题粗略讨论过计算机的搜索算法。这只是最基础的算法，发展下来有很多变化。这里不去详细讨论，只是介绍一下这里要用到的结论。计算机可以使用一种启发式算法来加速搜索。数学上可以证明，如果启发函数满足“一致性”条件，则启发函数保证能够加速搜索，而其加速程度取决于启发函数（估计从当前位置到结束状态的剩余步数的函数）的好坏。怎样衡量启发函数的好坏呢？主要是看启发函数在“一致性”约束下能不能给出尽量接近实际步数的估计。这里面就很有讲究了。

一种做法是计算每个棋子离最终位置的距离，加起来作为估计值。这相当于奕棋软件用某种复杂算法计算棋子的价值。

更好的做法是计算机预先计算出子问题的解，保存在数据库里。所谓子问题，比如只关心一部分棋子的位置。然后计算机用子问题的解的步数作为估计值的一部分，结合对其它棋子的估计得出一个局面的最终估计。这里其它棋子的估计也可以用对应子问题的解来估计。

子问题的解就相当于奕棋软件的棋谱。奕棋软件严重依赖于大量经过象棋大师精心审核、调校过的棋谱。

不过话说回来，奕棋软件使用的是“博弈搜索”算法，跟前面介绍的算法还是有所不同的；而且真正能够实战的奕棋软件是非常复杂的，这里就浅尝辄止了。.

关于前面提出来的创造力话题，从人工智能的角度就看到这里了。这里不做总结。下面要再换个角度继续讨论这个话题。这就要引用一下前面转载的文章：

在费曼身上，我们也会再一次验证创造性心理学的一个普遍原理：内部动机有利于创造性，外部动机有害于创造性。认为探究的乐趣能凭借压制的手段和某种责任感来促成是大错特错的。

“ 在发现了我所做的事情时的那种欢乐当中，在别人运用我的研究工作家事实当中，在什么什么当中，我已经得到了我的奖赏。我尽力解释了我已经得到了我期望得到的一切，与此相比，别的都无关紧要。我已经得到了我的奖赏。”正如在获诺贝尔奖后的演讲中所说，费曼兴奋于得到慧见之时，深深喜悦于对科学的理解，从研究科学中获得心智的享受，从思考过程中获得乐趣，从科学探究中体验宗教般的激动，是这些而非外在的奖赏构成了他的人生快乐之源并促成了他那永不停止的创造性。象小飞侠彼得·潘那样，费曼永保赤子之心，“神圣的好奇心”与孩子似的对世界充满惊异的心情，那种对探寻真理的热切，与被科学完全吸引，无法自己，必须倾尽全力而后快的内在冲动在他身上永未泯灭，并与他彻底诚实的科学的正直品格完美地融合于一体。这或许正是费曼这位真正伟大的科学家留给我们的最重要遗产吧。.

在前面转载过的那些文章之后，我最为担心的就是家长们急匆匆地得出结论说，那好，我们马上就要给臭小子选定一个方向，进行deliberate practice式的培养。得出这种结论的人无疑没有很仔细地阅读前面的那些文章，没有注意到多次提出的“动机”这个因素。.

收藏 快看 慢学.

学习了，很久以前读书时又是学人工智能，又是学神经网络，又是研究各种图像处理的算法，这么多年不搞，已经有些淡忘了。仔细读了读楼主的这个帖子，又找回了学习思考的乐趣。计算机的工作虽然是机械的，但非常能体现人类如何把自己的思维应用在实践中。给孩子学点这方面的知识，有助于孩子的逻辑思维。.

明白了，仔细看贴，好贴。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-19 11:48 发表
关于前面提出来的创造力话题，从人工智能的角度就看到这里了。这里不做总结。下面要再换个角度继续讨论这个话题。这就要引用一下前面转载的文章：

在费曼身上，我们也会再一次验证创造性心理学的一个普遍原理：内 ...

好帖。谢谢！

内部动机有利于创造性，外部动机有害于创造性。 什么样的动机是有害的外部动机呢？我觉得我们应该把内部和外部动机搞清楚，对于我们现在并不充裕的课外时间，这样的区分可能更具可操作性。.

问得很到位！思考中…….

从2楼链接的书里面剪切下来的。版权材料，不能复制，只能拷屏。
待有时间了再翻译。.

慢慢看。.

（节译）

但是即使设定了长期目标，日常的满足感也是不可或缺的。……作为对比，大的、戏剧性的动机如赢得奥运会金牌、创下世界记录看来并非有效，除非转换为短期目标。观看《洛奇》或者《烈火战车》也许能够激励一个人若干天，但是这种五分钟热血一旦遭遇那种每天都要从床上爬起来、跳入冰冷水中的现实，便会迅速消磨殆尽。另一方面，如果每天所面对的现实就其本身而言是有意思的、有回报的，有挑战性的；如果水很好而朋友们也很能彼此支持鼓励，那么长期目标就很可能得到实现，即使其本身并没有得到有意的设定。.

非常有道理，人的内在动机就是在不停的良性激励循环中逐步强大起来。.

如何让孩子在刻苦中体验快乐，在探索和发现中享受快乐。现在各个学校都强调学校的排名，班级的排名，学生名次的排名，孩子在这样有很大压力的条件下学习，想培养点学习和探索的乐趣真的很难。即便本身很感兴趣的东西，在这样的条件下也会渐渐变成是被动式的接受学习，内在动机也会渐渐变成外在动机。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-18 21:20 发表
吴文俊在《数学机械化》的前言里面说：“我们并不鼓励以后人们将使用计算机来证明甚至发现一些有趣的几何定理。恰恰相反，我们希望人们不再从事这种虽然有趣却对数学甚至几何学本身也已意义不大的工作，而把自己从这 ...

赞同。喜欢数学的人在中学学习阶段都非常喜欢平面几何，但数学是用来解决实际问题的，有多少问题需要平面几何的知识去解决呢？在日常生活中，我们用到的平面几何知识就是算算面积了。后面学习的物理和机械方面用到了些平面几何知识，但这些基本都是使用的平面几何中相对简单直接的原理。
学习平面几何中的对称性、相似性也许比解一些看似高深的证明题更重要，自然界中的万事万物大多是对称、相似的，体会对称和相似有助于认知很多物理学上的知识。.

暂时没有新鲜料，老帖重顶.

向LZ致谢鞠躬.

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好贴，看得很过瘾，可惜没有后续了.

原创帖子容易嘛.