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标题: [数学] 请教老封尺规作图问题－如何三等分一个任意角 [打印本页]

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-5 14:22 标题: 请教老封尺规作图问题－如何三等分一个任意角

请教老封尺规作图问题－如何三等分一个任意角。

如何使用尺规把一个任意角三等分，如何做法？

作者: 布尔巴基 时间: 2007-5-5 14:52

不用封老师,我就可以告诉你,这是很久以前就解决的问题.
这是不可能做到的..

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-5 14:53 标题: 回复 #2 布尔巴基的帖子

为什么不可能做到？是公理吗？

[ 本帖最后由炫炫爸于 2007-5-5 15:28 编辑 ].

作者: 老封 时间: 2007-5-5 23:45

用尺规三等分任意角的不可能性是由伽罗瓦理论证明的。可参考单墫教授《十个有趣的数学问题》，对此写得很详细。

不过，在几何画板中，三等分角已并非难事。下图就是涉及三等分线的Morley定理：

对任意△ABC，由内角的三等分线交出的△DEF一定是正三角形！.

图片附件: 070505.GIF (2007-5-5 23:45, 4.69 KB) / 该附件被下载次数 30
http://ww123.net/attachment.php?aid=53444

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-6 17:18 标题: 回复 #4 老封的帖子

把单教授的东东贴上来，让大家学习学习。

作者: 老封 时间: 2007-5-10 17:12

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-6 17:18 发表 $\"\"$
把单教授的东东贴上来，让大家学习学习。

《十个有趣的数学问题》是一本书，而且早已买空了。想得到只有复印了

作者: 老封 时间: 2007-5-10 17:13 标题: 再提供一个尺规作图不能的例子

“三角形中，已知垂心H到三个顶点的距离，求作原三角形。”

这个表面上看上去简单的问题，也可证明是尺规作图不能的。.

图片附件: 07051001-1.gif (2007-5-10 17:13, 3.88 KB) / 该附件被下载次数 18
http://ww123.net/attachment.php?aid=54132

作者: 老封 时间: 2007-5-10 17:14

有意思的是，这个图形还有几何极值的背景：
从H点出发作三条固定长度的“鸡爪”状线段，只有当H恰好是垂心时，张成的三角形面积才最大。
具有讽刺意味的是：这个很有实用价值的作图居然尺规不能，也许是上帝与人类在作对吧。
不过利用几何画板还是可以驯服的，只是颇费力。上面那个图就是用几何画板作出的。

[ 本帖最后由老封于 2007-5-10 17:15 编辑 ].

图片附件: 07051001-2.gif (2007-5-10 17:14, 6.28 KB) / 该附件被下载次数 16
http://ww123.net/attachment.php?aid=54133

作者: shumi1 时间: 2007-5-11 13:01 标题: 回复 #3 炫炫爸的帖子

弱弱地问:您这是抛砖引玉吧?.

作者: 都都妈 时间: 2007-5-11 13:13 标题: 回复 #9 shumi1 的帖子

真聪明,马甲???

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-11 14:53 标题: 回复 #9 shumi1 的帖子

是托！

老姜、老封啊，你们就知道题目变形，互相解来解去。我们这里又不是数学专业网，变那么多，我们又不懂的，他们最多就在我们门外汉这里显吧显吧，拉点生源。还真不如玩玩普及化，大众化的东西，让孩子们提高提高对数学的兴趣和爱好。.

作者: 老封 时间: 2007-5-11 17:59

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-11 14:53 发表 $\"\"$
是托！

老姜、老封啊，你们就知道题目变形，互相解来解去。我们这里又不是数学专业网，变那么多，我们又不懂的，他们最多就在我们门外汉这里显吧显吧，拉点生源。还真不如玩玩普及化，大众化的东西，让孩子们 ...

能关心三等分角,说明你也够专业啊!

作者: shumi1 时间: 2007-5-11 19:39 标题: 回复 #11 炫炫爸的帖子

谢谢.
侬还托胡同志?别砸我..

作者: 都都妈 时间: 2007-5-11 20:56 标题: 回复 #12 老封的帖子

侬这张照片是自己还是潘冬子啊?.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-11 22:18 标题: 回复 #12 老封的帖子

我不是关心，我是普及。

作者: 老封 时间: 2007-5-12 18:02

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-11 22:18 发表 $\"\"$
我不是关心，我是普及。

不简单的，一般现代人还关心三等分角的，大都是怀有梦想的人。

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-13 12:02 标题: 回复 #15 炫炫爸的帖子

说的很对，就是梦想收费开班，显吧显吧自己。

作者: 老封 时间: 2007-5-14 09:53

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-13 12:02 发表 $\"\"$
说的很对，就是梦想收费开班，显吧显吧自己。

此言差矣！
老封所为，只是一个劳动者靠自己付出的努力养家糊口维持生计的老套套，在炫巴也许是不屑的，也许还有更便捷的呢。三等分角在某些人看来正是一座黄金屋！真乃：
一举成名天下知，一步登天黄梁梦。.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-14 10:48 标题: 回复 #18 老封的帖子

当今社会一举成名太容易，穿上个N件马甲，打上几句，再吹吹跟什么名人吃饭啦，就出名了。

我的黄梁梦是借老封之手，解决三等分角问题，骗取一个什么数学大奖，抓点米。

[ 本帖最后由炫炫爸于 2007-5-14 10:50 编辑 ].

作者: 老封 时间: 2007-5-14 10:58

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-14 10:48 发表 $\"\"$
当今社会一举成名太容易，穿上个N件马甲，打上几句，再吹吹跟什么名人吃饭啦，就出名了。

我的黄梁梦是借老封之手，解决三等分角问题，骗取一个什么数学大奖，抓点米。

看来不用穿N件马甲，赤膊上阵即可

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-14 11:28 标题: 回复 #20 老封的帖子

学者总要儒雅一些吧，赤膊上阵那事都是腐败分子干的。

作者: 老封 时间: 2007-5-14 11:50

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-14 11:28 发表 $\"\"$
学者总要儒雅一些吧，赤膊上阵那事都是腐败分子干的。

从三等分角到赤膊、到腐败、…… 老兄你一路走好！.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-14 12:28 标题: 回复 #22 老封的帖子

能走到腐败的人，估计一路走的不会差的。

作者: 老封 时间: 2007-5-14 12:43

忽忆及李商隐一诗，修改最后两句，回赠炫巴赏玩：

“迢递高城百尺楼,绿杨枝外尽汀洲。
贾生年少虚垂涕,王粲春来更远游。
永忆江湖归白发,欲回天地入扁舟。
不知腐败成滋味,猜意他人竟未休！”.

作者: 老猫 时间: 2007-5-14 15:52

引用:

原帖由老封于 2007-5-14 09:53 发表 $\"\"$

此言差矣！
老封所为，只是一个劳动者靠自己付出的努力养家糊口维持生计的老套套，在炫巴也许是不屑的，也许还有更便捷的呢。三等分角在某些人看来正是一座黄金屋！真乃：
一举成名天下知，一步登天黄梁梦。

打击一下，“黄梁”貌似应该是“黄粱”。.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-14 15:58 标题: 回复 #25 老猫的帖子

旺爸把咬文捉字的请来了，学央视，提供收视率。

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-14 15:59 标题: 回复 #24 老封的帖子

任何事情不是去靠猜的，股票，你猜明天会涨，一切都是表现出来的。

[ 本帖最后由炫炫爸于 2007-5-14 16:01 编辑 ].

作者: 老封 时间: 2007-5-14 16:03 标题: 回复 #27 炫炫爸的帖子

也玩朦胧的了，强！

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-15 08:46 标题: 回复 #28 老封的帖子

课间休息完了，你该认真做题啦。

作者: 老封 时间: 2007-5-15 09:03

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-15 08:46 发表 $\"\"$
课间休息完了，你该认真做题啦。

是的，又有新成果了

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-15 10:44 标题: 回复 #30 老封的帖子

看来几何画板作用很大。

作者: 老封 时间: 2007-5-15 11:29

人的头脑作用更大

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-15 11:38 标题: 回复 #32 老封的帖子

那是先决条件，“没头脑，不高兴”

作者: 老封 时间: 2007-5-16 10:14

在有些人看来，功名利碌能给人带来快乐；
但我要说，几何能给人带来更大的快乐！.

作者: 布尔巴基 时间: 2007-5-16 10:41

人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手..

作者: 老封 时间: 2007-5-16 12:19

引用:

原帖由 布尔巴基 于 2007-5-16 10:41 发表 $\"\"$
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手.

你为炫巴的三等分梦找出了理论依据

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-16 17:06 标题: 回复 #34 老封的帖子

老封，你恐怕是说的好好听耶。

作者: 老猫 时间: 2007-5-16 19:57

引用:

原帖由 布尔巴基 于 2007-5-16 10:41 发表 $\"\"$
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手.

哈哈，说得好。
问问自己，如果在功名和高手之间作选择，二选一，会选哪个。
我不能回答。.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-17 09:27 标题: 回复 #38 老猫的帖子

你以为你不回答我们就不知道你的答案吗？

作者: 老封 时间: 2007-5-17 09:43

上帝未必给人做yes / no选择题，而是用impossible给人以警示。
今天看新闻，又一个梦中人归西了…….

作者: 炫炫爸 时间: 2007-5-17 11:45

对自己好点，不要太辛苦啦，钱是“印”不完的。每天来WW玩的快乐一下。

作者: 老猫 时间: 2007-5-17 14:23

引用:

原帖由老封于 2007-5-17 09:43 发表 $\"\"$
上帝未必给人做yes / no选择题，而是用impossible给人以警示。
今天看新闻，又一个梦中人归西了……

真的。已经确认了。
为什么会这样！

[ 本帖最后由老猫于 2007-5-19 18:47 编辑 ].

作者: 老封 时间: 2007-5-18 11:58

每个人最好要留有一片自己的园地，否则就只有袖手旁观的份了。

作者: 炫炫爸 时间: 2007-6-10 13:02 标题: 哈哈，找到小花了！

.

图片附件: a.JPG (2007-6-10 13:02, 56.13 KB) / 该附件被下载次数 10
http://ww123.net/attachment.php?aid=58121

作者: 老猫 时间: 2007-6-10 18:21

效果太差了。.

作者: 炫炫爸 时间: 2007-6-10 18:52 标题: 回复 #45 老猫的帖子

将就将就吧，PDF拷屏下来的效果，能看看就行了

作者: 老封 时间: 2007-6-11 14:46

今天下午，有位研究三等分角的老先生找上门来了，还留下一张字条：“……我的一些看法希望能够重视，作为参考，‘三分角’问T，依然是一个不确定需要讨论的内容。谢谢接待此致敬礼”

想证实或证伪一下：那位就是炫炫爸？

以华罗庚秦元勋等前贤作为对立面，说明此位仁兄求梦心切啊

作者: 炫炫爸 时间: 2007-6-11 15:50 标题: 回复 #47 老封的帖子

小心我评你烂贴，你扣一个仙贝，我得一个仙贝

作者: 老猫 时间: 2007-6-11 18:14

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-6-11 15:50 发表 $\"\"$
小心我评你烂贴，你扣一个仙贝，我得一个仙贝

原来有这等好事。
大家注意了，炫炫爸有好多好多仙贝。从他那里抢啊！

作者: 老封 时间: 2007-6-12 14:05

如下三个都是尺规作图不能问题：

（1）已知AB、BC、CD的长度，作一个凸四边形ABCD，使其面积达到最大；

（答案：当ABCD共圆且AD是半圆的直径时，ABCD的面积达到最大。）.

图片附件: 070612-1.GIF (2007-6-12 14:05, 2.17 KB) / 该附件被下载次数 10
http://ww123.net/attachment.php?aid=58534

作者: 老封 时间: 2007-6-12 14:06

（2）已知P到A、B、C三点的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最大；

（答案：当且仅当P是△ABC的垂心时，其面积达到最大。）.

图片附件: 070612-2.GIF (2007-6-12 14:06, 2.06 KB) / 该附件被下载次数 12
http://ww123.net/attachment.php?aid=58535

作者: 老封 时间: 2007-6-12 14:07

（3）已知P到BC、CA、AB三边的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最小。

（答案：当且仅当P是△ABC的外心时，其面积达到最小。）.

图片附件: 070612-3.GIF (2007-6-12 14:07, 1.87 KB) / 该附件被下载次数 8
http://ww123.net/attachment.php?aid=58536

作者: 老封 时间: 2007-6-12 14:08

有意思的是，上述三个问题最终都可归结为同一个三次方程：.

图片附件: 070612-4.GIF (2007-6-12 14:08, 1.41 KB) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=58537

作者: 老封 时间: 2007-6-12 14:08

因而是等价的。不过上述三次方程刚好是“非正则型的”（即代入Cardano求根公式后，其判别式小于0），因而不能直接求得实根；这为几何画板作图带来一定的麻烦。

不过经过较为艰辛的努力后，我于2004年11月9日给出了上述三个问题的几何画板作图，并制成工具。

记得舒五昌教授曾与我谈论起问题（3），这是一个竞赛题，而他用其独特的方法来论证其极值性。劳他老人家辛苦，一直谈到了晚上12点之后，可惜细节我已记不清楚了，只记得是在杭州讲课的那段时间里。

不知有没有数学爱好者愿意试试：

如何给出上述这三个问题极值性的简洁论证？.

作者: 老封 时间: 2007-11-14 09:21

有关尺规作图和三等分角的新讨论，参见：
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1.

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