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标题: [数学] 急求答案！ [打印本页]

作者: chent5_25 时间: 2007-6-15 20:22 标题: 急求答案！

题目如下：
某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶和小麦，种这几种农作物每亩地所需的职工数和产值预测如下表，设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且每位职工只种同一种农作物，并使农作物预计总产值最高。
品种每亩地所需职工人数每亩地产值
蔬菜       1/2人                      1万
烟叶       1/3人                      0.5万
小麦       1/4人                      0.6万

谢谢！

作者: 老猫 时间: 2007-6-15 20:47

设蔬菜x人，烟叶y人，小麦z人。
于是x+y+z=20，2x+3y+4z=50。S＝1*2x+0.5*3y+0.6*4z。
先用前两个解出x和y，用z来表示，顺便由于x、y都大于等于0的整数，把z的范围卡出来。
代入S就搞定了。
懒得解方程了，哪位心情好解一下。

这个问题比较麻烦的变形是如果不限定一定要所有的人都工作，每块地都要耕种，情况比现在的要麻烦。.

作者: chent5_25 时间: 2007-6-15 21:30

谢谢老猫的答复！

可是每亩所需的职工人数是1/2、1/3和1/4，不是整数。.

作者: chent5_25 时间: 2007-6-15 21:42

根据老猫的思路，最后得到s=12+0.3x，下来在如何做呢？

作者: 老猫 时间: 2007-6-15 23:12

引用:

原帖由 chent5_25 于 2007-6-15 21:30 发表 $\"\"$
谢谢老猫的答复！
可是每亩所需的职工人数是1/2、1/3和1/4，不是整数。

每个职工2亩地，3亩地，4亩地。.

作者: echooooo 时间: 2007-6-15 23:15

老猫用的是通用解法，肯定是对的。但通用解法的不足也很明显，往往是立式快，计算慢，原因在于太通用了，容易忽视本题特点，人为增加麻烦。

仔细研读本题，有两个明显特点：
1、菠菜产值最高，小麦次之，烟叶最低；而且没要求3样作物都要种。
所以为追求产值最高，应多种菠菜，少种小麦，最好不种烟叶。
2、每位职工只种同一种农作物，实际上就转换成
菠菜，1人种2亩；小麦，1人种4亩；烟叶，1人种3亩

接下来相当于“鸡兔同笼“了——把烟叶撇开，容易得出
15人种菠菜，用地30亩，产值30万；
5人种小麦，用地20亩，产值12万；
总产值42万。.

作者: 老猫 时间: 2007-6-15 23:16

z=x-10,y=30-2x.
由于y，z都必须大于0，所以10<=x<=15。
剩下就好办了，明显x越大越好。.

作者: 老猫 时间: 2007-6-15 23:16

引用:

原帖由 chent5_25 于 2007-6-15 21:42 发表 $\"\"$
根据老猫的思路，最后得到s=12+0.3x，下来在如何做呢？

z=x-10,y=30-2x.
由于y，z都必须大于0，所以10<=x<=15。
剩下就好办了，明显x越大越好。.

作者: 老猫 时间: 2007-6-15 23:18

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-6-15 23:15 发表 $\"\"$
老猫用的是通用解法，肯定是对的。但通用解法的不足也很明显，往往是立式快，计算慢，原因在于太通用了，容易忽视本题特点，人为增加麻烦。
仔细研读本题，有两个明显特点：
1、菠菜产值最高，小麦次之 ...

找碴找碴，哪来的菠菜？

看来是大力水手看多了。.

作者: echooooo 时间: 2007-6-15 23:20 标题: 回复 #9 老猫的帖子

看错了，蔬菜变菠菜了，惭愧——第三个简单错误！

作者: echooooo 时间: 2007-6-16 01:12 标题: 回复 #6 echooooo 的帖子

思考：
若：蔬菜，1人种2亩；小麦，1人种3亩；烟叶，1人种4亩
还可不可以这样做？为何？.

作者: 老猫 时间: 2007-6-16 08:09

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-6-16 01:12 发表 $\"\"$
思考：
若：蔬菜，1人种2亩；小麦，1人种3亩；烟叶，1人种4亩
还可不可以这样做？为何？

当然可以，我的方程就是这么列的。.

作者: 老猫 时间: 2007-6-16 08:10

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-6-15 23:15 发表 $\"\"$
老猫用的是通用解法，肯定是对的。但通用解法的不足也很明显，往往是立式快，计算慢，原因在于太通用了，容易忽视本题特点，人为增加麻烦。

你这个做法我记得是有危险的。
记不清在哪道题目里面，舍去最不合算的一个，再加上鸡兔同笼，算出来的不是最优解。
当然这种情况比较罕见。.

作者: echooooo 时间: 2007-6-16 09:38 标题: 回复 #13 老猫的帖子

题目一旦复杂起来，还是老猫的解法最佳，放之四海皆准Y。

从经济学的角度看，实际上本题涉及到的是资源的稀缺性和最大利用问题。
本题中，相对稀缺的资源是人（50/2=25>20），所以要最大利用人的价值。
种蔬菜，2X1=2万/人；种烟叶，3X0.5=1.5万/人；种小麦，4X0.6=2.4万/人。
所以首先种土地产值最高的蔬菜，以保证人的稀缺，再种人的价值最高的小麦。

当：蔬菜，1人种2亩；小麦，1人种3亩；烟叶，1人种4亩时，
得种蔬菜，2X1=2万/人；种烟叶，4X0.5=2万/人；种小麦，3X0.6=1.8万/人。
就应该次选烟叶了。

不知对否？.

作者: chent5_25 时间: 2007-6-16 09:49

我解出来了！

再次

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