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标题: [数学] 奥数题可以难到这种程度-2007年IMO结局 [打印本页]

作者: wood 时间: 2007-7-26 20:18 标题: 奥数题可以难到这种程度-2007年IMO结局

今天这道几何题比昨天的更简单一些，优秀的初中生应该可以做出。
问题4：△ABC的∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于点R，交BC的中垂线于点P，交AC的中垂线于点Q，BC的中点是K，AC的中点是L。求证：△PRK和△RQL面积相等。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 11:49 编辑 ].

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作者: 老猫 时间: 2007-7-26 20:31

这个问题也不难啊，大不了硬上。计算量不会太大的。
现在imo的几何题越来越不象话了。.

作者: wood 时间: 2007-7-26 21:10

解答如下

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 11:50 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=66487

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http://ww123.net/attachment.php?aid=66488

作者: 老猫 时间: 2007-7-27 08:25

对了，今年的名次和分数出来了嘛？.

作者: wood 时间: 2007-7-27 08:44

昨天刚考完，没有这么快的。
本次比赛的组合问题很难，很少人做出。.

作者: wood 时间: 2007-7-29 07:23

成绩出来了，本次比赛题目较难，没有满分（42分），第一名得分37分，中国丧失了多年的领先地位，前几名总分如下：
俄国184，中国174，越南168，韩国168，美国155，日本154。
中国台北2金3银一铜总分149分并列第九名，中国香港5银1铜总分143并列第12名，都取得了历史新的突破。

澳门也参加了比赛，获得1银1铜。
亚洲其他几个成绩突出的国家是朝鲜151分名列第8名，伊朗143分和中国香港并列第13名。
中国队的失利主要是在第6道代数题，6人总共才得了3分，说明以后各级教头应该加强学生这方面的训练。

其次第三题组合问题成绩不理想，也是被拉开的主要原因之一。（此题俄国命题，他们知道我们的薄弱环节）

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-29 12:36 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-29 07:34

前三名分别是俄国5金牌1枚银牌，中国队4金2银，东道主越南3金3银。
金牌分数线29分、银牌21分、铜牌14分。
有94个国家和地区参加了比赛，每个国家6名选手参加，比赛分7月25、26日两天进行，每天3道题，每天考试时间4个半小时，每题7分。
获得第一名的是俄国的Konstantin Matveev 37分。
越南队进步神速，近些年以来每次都进入前十名，这一次竟然进了前三。
中国队是多年以来第一次总分被甩开10分以上，可能和没有上海籍队员有关。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-29 11:31 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-7-29 08:09

数学教育的成绩是科技、国力的领先指标，这次比赛结果表明美国将逐步丧失其领先地位，世界中心将逐步转移到亚洲。
想把宝宝送出去读书的家长应该注意这种现象，世界强弱变化是很快的，1840年中国的GDP还在世界上遥遥领先，投资大师罗杰斯说中国股市的牛市将维持80年，也不完全是夸张。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-29 08:12 编辑 ].

作者: DJH1221 时间: 2007-7-29 10:49

有没有其他题目啊?.

作者: wood 时间: 2007-7-29 11:45

2007IMO完整的试题可以到另外一个贴中去下载http://ww123.net/baby/thread-4447695-1-1.html，在www.mathoe.com对1-5题作了详细解答，其中两道几何题第2、4题可以被初中同学接受，在这里已经作了介绍。
第6题所有500多名选手中只有3人答对。

最后大会对中国队的成绩做了更正，总分为181分，仅落后俄罗斯3分，中国队成绩如下：
中国队队员：沈才立（浙江镇海中学）  36分    金牌

            付  雷（湖北武汉武钢三中） 30分    金牌

            王  烜（广东深圳中学）       30分    金牌

            胡  涵（湖南师大附中）       27分    银牌

            马腾宇（东北师大附中）       28分    银牌

            杨  奔（北京人大附中）       30分    金牌

中国国家队领队：冷岗松（上海大学），副领队：朱华伟（广州大学）

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-29 12:26 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2007-7-29 13:07

居然有2银，多年未见了吧。.

作者: simon妈妈 时间: 2007-7-29 17:46

看到熟悉的名字了。恭喜！
沈才立（浙江镇海中学） 36分金牌.

作者: bobova 时间: 2007-7-29 17:53

引用:

原帖由 simon妈妈 于 2007-7-29 17:46 发表 $\"\"$
看到熟悉的名字了。恭喜！
沈才立（浙江镇海中学） 36分金牌

请做下介绍吧！.

作者: simon妈妈 时间: 2007-7-29 18:20

沈才力第一次获奖凯旋的情景。有点兴师动众，嘿嘿。
http://www.zhzx.net.cn/news/topic.asp?mode=news&t_id=893.

作者: 老猫 时间: 2007-7-29 19:35 标题: 回复 #14 simon妈妈的帖子

太夸张了吧。.

作者: wood 时间: 2007-7-29 22:10

浙江人才辈出，但是二十多年才出了第一个IMO国家队队员，而且第一次出赛就获得了满分，所以欢迎庆祝仪式略显夸张，也是可以理解的。
沈才立的确是很优秀，今天IMO第三题（组合问题）全世界所有参赛选手中只有两个人满分，沈就是其中之一。.

作者: DJH1221 时间: 2007-7-30 10:12

真是强悍啊……浙江省第一人啊！
沾沾光

作者: simon妈妈 时间: 2007-7-30 10:59

傻傻的问一下，wood老师是哪位大师啊？不会就是国家队的领队吧？.

作者: 山山水水 时间: 2007-7-30 11:12

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: wood 时间: 2007-7-30 11:32

simon妈妈：傻傻的问一下，wood老师是哪位大师啊？不会就是国家队的领队吧？

大师倒是算个大师，但是。。。领队就差远了。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-30 11:39 编辑 ].

作者: simon妈妈 时间: 2007-7-30 19:47

那大师怎么知道这么多内幕？

大师挺热心的。敬佩！.

作者: wood 时间: 2007-7-30 20:08

作为数学爱好者，力所能及地宣传一下奥数，也是应该的。上海强人云集，牛孩辈出，却连续两年无缘IMO，看着着急。
万事都有因果，多做好事，说不定做股票就能顺利一些，回报也就有了。

作者: xyq2100 时间: 2007-7-30 20:48

浙江是全国出数学家最多的地方之一，但在imo方面，二十多年才出了第一个IMO国家队队员沈才立。这跟浙江的高中数学竞赛训练体制有关，浙江的数学竞赛训练主要是针对高中数学联赛，而非cmo和imo，所以浙江参加冬令营的的选手虽多(和上海差不多)，但成绩相当差，和上海不能比，更不要说湖南和湖北了，至今没有拿过cmo第一名和陈省身杯。今年机会相当好，浙江前两个考的相当好，第三个只要考81分就可以了，结果浙江剩下的第三高分只有六十几分。
今年的第三题并不是很难，这题我就想了十分钟，这么多人没考好，我想主要是现在数学竞赛对图论不太重视有关。我想下半年的高中数学联赛不出意外，二试肯定会有组合题。.

作者: wood 时间: 2007-7-30 23:01

引用:

原帖由 xyq2100 于 2007-7-30 20:48 发表 $\"\"$
今年的第三题并不是很难，这题我就想了十分钟，这么多人没考好，我想主要是现在数学竞赛对图论不太重视有关。..

组合类我国是比较弱，第三题10分钟做出太强了，解法一定也简短吧？能给我们学习一下吗？
这里有个初中同学可以理解，但是较长的证明。http://www.mathoe.com/dispbbs.as ... ID=15962&skin=1

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-30 23:05 编辑 ].

作者: xyq2100 时间: 2007-7-31 21:40

3.(俄罗斯)数学竞赛的一些参赛者是朋友.朋友关系是相互的.若一组参赛者中每两个都是朋友,称为一个团.(只含一个人的组也是团).团中的人数称为团的规模.已知某次竞赛中最大团的规模为偶数,证明,可以安排在两间考室进行考试,使得一间所含的最大团的规模等于另一间所含的最大团的规模。
思路是差不多的，策略是图论中的调整法。
解答：我们记r(A)= A中最大团的规模.设全体参赛者为G，最大团的规模=2k，我们选取一个最大团C，将C分为相等的两部分A和B，将G中不属于C的成员放入B中。
如果r(A)<r(B)-1，我们就从B中移动一个属于C的成员A，一直到第一次出现r(A)>= r(B)-1。如果r(A)=r(B)，命题得证。
如果r(A)=r(B)-1=p，设B中属于C的成员为D，如果B中某个p+1团X不包含D中所有的成员，那么将D中不属于X中的成员移至A中，此时r(A)=p+1=r(B)，命题得证。
此时B中任意一个p+1团X都包含D中所有的成员，记B中属于某个p+1团的所有元素为Y，B其中的一个p+1团为X，由于D的元素个数<=k<p+1，因此我们可取X中不属于D的任意一个成员z，我们将Y-X+z移入A中，此时r(B)=p，如果此时r(A)>p，设其中一个最大的团为U，由于A中的成员与D都认识，r(U+D)>r(C)=2k，矛盾。.

作者: 老猫 时间: 2007-7-31 22:47

好干净。.

作者: simon妈妈 时间: 2007-8-3 09:48

$\"\"$

镇中学子沈才立再次载誉而归.

作者: wood 时间: 2007-8-4 11:59

为期两周的本届IMO在越南首都河内举行，受到越南政府的高度重视，越南总理阮芯勇(NGUYEN TAN DUNG)参加盛大开幕式并发表了热情洋溢的欢迎词，越南国家主席阮明浙（NGUYEN MINH TRIET）参加了闭幕式并给金牌选手颁奖。

国家如此重视，越南以后的科技发展不可小视。.

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