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标题: [数学] 老封老师的几何题 [打印本页]

作者: wood 时间: 2007-7-31 23:33 标题: 老封老师的几何题

在老封老师的帖子里，看到了很多精彩的结论，今天在里面看到一道题，给学生思考，他马上给了这样一个证明，我认为应该算精彩。一时找不到老封老师的贴了，所以这里新开一个，也学习一下几何画板。
问题：正六边形ABCDEF，G、H在BC、ED上，且满足GH∥CD，∠GAH=60度。求证：三角形AGH的面积等于六边形ABGHEF面积的一半。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 12:00 编辑 ].

图片附件: 封老师.GIF (2007-8-1 12:00, 4.49 KB) / 该附件被下载次数 18
http://ww123.net/attachment.php?aid=67706

作者: wood 时间: 2007-8-1 06:56 标题: 回复 #1 wood 的帖子

初学，图画的难看，不好意思。下面再补画一个。
证明：把G逆时针旋转120度到J，HJ交EF于K。
则ABGHEF的面积=AGHI的面积=2×AGH的面积。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 07:00 编辑 ].

图片附件: 封老师2.GIF (2007-8-1 06:56, 6.01 KB) / 该附件被下载次数 22
http://ww123.net/attachment.php?aid=67710

作者: opposite469 时间: 2007-8-1 07:15 标题: 回复 #1 wood 的帖子

好贴，顶

作者: 老猫 时间: 2007-8-1 08:02

敏锐的直觉.

作者: echooooo 时间: 2007-8-1 10:47 标题: 回复 #4 老猫的帖子

直觉从何而来？

作者: wood 时间: 2007-8-1 12:10

另外一个类似的证明，没有上面的好：）
把AFEH顺时针旋转120度到ABKJ，ABGHEF面积=三角形AJG的面积+三角形AHG的面积。
然而AJG≌AHG。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 12:26 编辑 ].

图片附件: 封3.GIF (2007-8-1 12:26, 6.09 KB) / 该附件被下载次数 22
http://ww123.net/attachment.php?aid=67736

作者: xyq2100 时间: 2007-8-1 12:52

看错了，删除

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2007-8-1 13:57 编辑 ].

作者: wood 时间: 2007-8-1 13:40

AG应该不是∠BAC平分线？.

作者: 老姜 时间: 2007-8-1 17:19

问题本身并不难，但很漂亮。

旋转变换其实是任何一个熟悉几何的人在一分钟内就应该想到的。

计算也可以，60度的已知其实在一开始就为我们送了一份见面礼。

附件是昨晚老姜整理的两种方法，本来不想拿出来献丑了，谢谢LZ给了我这样一个机会。:.

图片附件: 解法.JPG (2007-8-1 17:19, 71.56 KB) / 该附件被下载次数 22
http://ww123.net/attachment.php?aid=67834

作者: 老猫 时间: 2007-8-1 18:31

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-8-1 10:47 发表 $\"\"$
直觉从何而来？

多做，多想。.

作者: xyq2100 时间: 2007-8-2 21:34

作B关于AG的对称点I，S△ABG=S△AIG S△AIH=S△AFH
GI=FH IH=AF=EF ∠GIH+∠FEH=180度 S△GIH=S△FEH

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2007-8-2 22:13 编辑 ].

图片附件: 1.gif (2007-8-2 21:35, 5.32 KB) / 该附件被下载次数 21
http://ww123.net/attachment.php?aid=68136

作者: wood 时间: 2007-8-2 21:56

最后一部分是：∠GIH=360-120-∠AIH=240-∠AFH=120+∠EFH=180-∠FHE，同时GI=GB=HE，IH=FH，所以S△GIH=S△FEH。.

作者: 老猫 时间: 2007-8-2 21:57

这个解答很可疑哦。

角AIH＝角AFH显然不等于120度。.

作者: 老猫 时间: 2007-8-2 21:59

嗯，看懂了wood的解答。wood解释的对的。.

作者: xyq2100 时间: 2007-8-2 22:19

谢谢wood的解释，做题目是要仔细一点，不要想当然.

作者: wood 时间: 2007-8-3 09:06

翻转B到I，而I也正好是F关于线段AH的对称点，xyq2100的解法很巧妙的从另一个角度对问题进行了揭示。
学习几何知道翻转、旋转都很重要。

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