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标题: [数学] 求教2：四年级奥数【有12个砝码，重量都是整数克，……】另一种解法！ [打印本页]

作者: kevinsun 时间: 2007-9-7 06:49 标题: 求教2：四年级奥数【有12个砝码，重量都是整数克，……】另一种解法！

四年级奥数
有12个砝码，重量都是整数克(允许有相同的重量)，用它们可以称出重为整数克并且不超过2000克的所有物体的重量(称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘)，这12个砝码中最重的一个最少是多少克？
另一种解法：
解题：
当砝码数为11时，砝码重量依次为：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024；
可称得最大物体重量为：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047；
本题要求12个砝码称出最大物体重量不超过2000，现11个砝码称出物体总重量已超出2047-2000＝47，并缺一个砝码；
将1024÷2＝512，拆成2个砝码，最后3个砝码都是512；
接着将((512＋512＋512)-47)÷3＝496……1，3个砝码依次为：496、469、497；
最后12个砝码的依次为：1、2、4、8、16、32、64、128、256、496、469、497；
12个砝码相加没有超过2000克(1+2+4+8+16+32+64+128+256+496+496+497=2000);
答：这12个砝码中最重的一个最少是497克。
以上的解法不知能否理解

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 15:44 编辑 ].

作者: 王爸爸1 时间: 2007-9-7 08:26

500g.
12个砝码总重2000g。个位砝码4个组成10g(1,2,2,5)；整10砝码3个组成90g(20,20,50)；剩余5个整百数砝码要组成1900g，其中3个组成900g（200，200，500），剩余2个组成1000g，题目要求最大砝码的最少值，只能是（500,500)。

[ 本帖最后由王爸爸1 于 2007-9-7 08:50 编辑 ].

作者: mwt5671 时间: 2007-9-7 10:58

引用:

原帖由 王爸爸1 于 2007-9-7 08:26 发表 $\"\"$
500g.
12个砝码总重2000g。个位砝码4个组成10g(1,2,2,5)；整10砝码3个组成90g(20,20,50)；剩余5个整百数砝码要组成1900g，其中3个组成900g（200，200，500），剩余2个组成1000g，题目要求最大砝码的最少值，只能是（ ...

这样的话，请问11克的物体怎么称出来呢？.

作者: echooooo 时间: 2007-9-7 12:27

若有n个砝码，能称出1~m间任意整数时，m的最大值为2^n-1，砝码重量为2^0,2^1,2^2,...,2^(n-1)
如 n=1,m=1,砝码重量为1; n=2,m=3,砝码重量为1,2;n=3,m=7,砝码重量为1,2,4;...
n=12,m=4095,砝码重量为1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048

但本题要求12个砝码只要称至2000即可，
那么，当取至最大砝码重量为256时，可称至511，
尚可另配3个砝码，平均重量为（2000-511）/3=496...1，
所以最大砝码重量497，
256<496<511，可行。
砝码重量为1,2,4,8,16,32,64,128,256,496,496,497

不知对否？

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-7 12:34 编辑 ].

作者: 王爸爸1 时间: 2007-9-7 13:05

楼上的标准答案！

作者: kevinsun 时间: 2007-9-7 16:32 标题: 回复 4#echooooo 的帖子

看来这个论坛里的高手很多呀，echooooo解法是正确的。谢谢echooooo的解题！
这些题真有些难为小学四年级的学生了，连我们大人都很难做出来。.

作者: shumi1 时间: 2007-9-7 16:40 标题: 回复 1#kevinsun 的帖子

四年级,不对吧?好象太难了.尤其是按照echo的解法..

作者: shumi1 时间: 2007-9-7 16:50 标题: 回复 2#王爸爸1 的帖子

这个实验室常用配置,需要14个法码
1*1 + 2*2 + 5*1 + 10*1 + 20*2 +50*1 + 100*1 + 200*2 + 500*3
能压缩到12个吗?

但echo的方案,似乎超出四年级的竞赛要求了吧?.

作者: kevinsun 时间: 2007-9-7 19:34 标题: 回复 7#shumi1 的帖子

以上的砝码称重题是四年级奥数竞赛题。对于四年级的小学生的确是很难理解的。.

作者: kevinsun 时间: 2007-9-9 16:29 标题: 另一种解法：

解题：
当砝码数为11时，砝码重量依次为：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024；
可称得最大物体重量为：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047；
本题要求12个砝码称出最大物体重量不超过2000，现11个砝码称出物体总重量已超出2047-2000＝47，并缺一个砝码；
将1024÷2＝512，拆成2个砝码，最后3个砝码都是512；
接着将((512＋512＋512)-47)÷3＝496……1，3个砝码依次为：496、469、497；
最后12个砝码的重量依次为：1、2、4、8、16、32、64、128、256、496、469、497；
12个砝码相加没有超过2000克(1+2+4+8+16+32+64+128+256+496+496+497=2000);
答：这12个砝码中最重的一个最少是497克。
以上的解法不知能否理解

作者: bill的妈妈 时间: 2007-9-10 08:26 标题: 回复 10#kevinsun 的帖子

基本理解了，请问这是4年级什么竞赛的题目？

作者: westwind 时间: 2007-9-10 13:23

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-7 12:27 发表 $\"\"$
若有n个砝码，能称出1~m间任意整数时，m的最大值为2^n-1，砝码重量为2^0,2^1,2^2,...,2^(n-1)
如 n=1,m=1,砝码重量为1; n=2,m=3,砝码重量为1,2;n=3,m=7,砝码重量为1,2,4;...
n=12,m=4095,砝码重量为1,2,4,8,16,32 ...

太牛了,建议开辟奥数天地.

作者: kevinsun 时间: 2007-9-10 17:54

引用:

原帖由 bill的妈妈 于 2007-9-10 08:26 发表 $\"\"$
基本理解了，请问这是4年级什么竞赛的题目？

这道题是“小学四年级希望杯全国数学邀请赛”试卷上摘抄下来的。.

作者: mwt5671 时间: 2007-9-10 23:51

这道题目考的是二进制.

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