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标题: [求助] 预初数学题 [打印本页]

作者: JOYLE 时间: 2007-9-19 14:43 标题: 预初数学题

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲乙两数的差是18，求甲数和乙数.

作者: echooooo 时间: 2007-9-19 15:20

设甲数=X=a*b
乙数=Y=a*c
其中，a为甲乙两数的相同因数，b、c为不同因数。
可知，甲乙两数的最小公倍数=a*b*c
甲乙两数的最大公因数=a
由题意得a*b*c/a=12
即b*c=12
因为b、c均为自然数，
所以b、c只能为（1，12）、（2，6）、（3，4），——后面的对称，略去
得式并解
11a=18——无正整数解
4a=18——无正整数解
a=18
所以，甲乙两数只能是（54，72）或者（72，54）

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-19 15:22 编辑 ].

作者: number1smama 时间: 2007-9-19 15:22

12=3*4(互质) 设X是最大公约数
4X-3X=18 X=18 所以甲:72 乙:54

[ 本帖最后由 number1smama 于 2007-9-19 15:25 编辑 ].

作者: JOYLE 时间: 2007-9-19 15:28

谢谢！！

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