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标题: [数学] SANGAKU问题 [打印本页]

作者: echooooo 时间: 2007-10-5 14:55 标题: SANGAKU问题

如图
圆C与圆A、圆B及等腰三角形T的一边均相切。
求证：CH垂直于AB

图片附件: 图.jpg (2007-10-5 14:55, 9.9 KB) / 该附件被下载次数 702
http://ww123.net/attachment.php?aid=79880

作者: duyan 时间: 2007-10-6 07:28

不是预初的题目吧？！太难了。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-6 09:54

没有人说是初预的问题啊。.

作者: 还可以 时间: 2007-10-6 11:20

难怪。.

作者: jhfwin 时间: 2007-10-6 12:37 标题: jhfwin

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作者: locyka 时间: 2007-10-6 20:50

复杂

作者: PeterMa 时间: 2007-10-10 16:49

利用余弦定理拉

首先小圆与Triangle-DCB的焦点为T,
大圆圆心O1,半径R;
中圆圆心O2;半径R1;
中圆圆心O;半径R2;
由于C的位置完全取决于R2/R1;
只需证明if OC perpendicular to AB, then CD=DB(即OC存在几何的唯一性，如果R/R1已确定）

then, OC^2=(R1+R2)^2-R1^2;
作TT'垂直AB于T'
=>CT^2=OC*TT'=OC^2-OT^2=2R1*R2
=>CT=(2R1*R2)^1/2
=>Cos[DCB]=Cos[TOC]=( (2R1*R2+R2^2)/(2R1*R2) )^1/2=Cos[t]
CB=R-2R1
{ DB^2=CD^2+CB^2-2Cos[t]*CD*CB
{ CD^2+ O1C^2 -2Cos[t]*CD*O1C=O1D^2=R^2
O1C=2R1-R } }
=>CD=(R-2R1)*(2R1*R2)/2(2R1*R2+R2^2)=CB/2Cos[t]
=>DB=CD

参考资料：http://post.baidu.com/f?kz=96472479.

作者: jhfwin 时间: 2007-10-10 17:56

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