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标题: [求助] 求助两道奥数题 [打印本页]

作者: Ted老爸 时间: 2007-10-10 22:35 标题: 求助两道奥数题

请各位帮忙解两道数学题：
1).在1,2,3....100这100个整数中至少要取多少个数，才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数？
2).50枚棋子围成了一个圆圈,依次编上号码1,2,3....50.按顺时针方向,每隔一枚就拿掉一枚,直到剩下最后一枚棋子为止.如果剩下的这枚棋子的号码是"39",那么,第一个被取走的棋子的号码是多少?.

作者: zhenai 时间: 2007-10-10 23:40

1）100以内质数的个数+1吧

作废

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-10-11 00:15 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2007-10-11 00:09 标题: 回复 1#Ted老爸的帖子

1、"一个数是另一个数的倍数"，那就至少是2倍，
那么，先取51~100肯定没问题。
而26~50，只要乘以2，即属于51~100
13~25，只要乘以4，即属于51~100
同理，1~12只要乘以某数，也可属于51~100
因此，至少要取49+1=50个数.

作者: zhenai 时间: 2007-10-11 00:18

应该是51个.

作者: echooooo 时间: 2007-10-11 00:18 标题: 回复 2#zhenai 的帖子

按此理解题意的话只要2个数就够了——“1，x”。

“最多....就能...”是这样理解的。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-11 00:20 标题: 回复 4#zhenai 的帖子

是51个。
又要被老猫说是简单错误了。

作者: echooooo 时间: 2007-10-11 00:22

第2题不高兴算了，拱猪太累。

作者: 老猫 时间: 2007-10-11 06:35

嘿嘿。第一题是51个。
50个取51到100,没有任何问题。
而51个用抽屉原理。
(1,2,4,8,...,64)(3,6,12,24,48,96)(5,10,20,40,80)...(49,98),(51),(53),...,(99)
一共50个括号，每个抽屉里面的任意两个数都是倍数关系。那么取51个的话，必有两个在同一个括号里面。得证。.

作者: 清清妈 时间: 2007-10-11 09:28

第二题答案：4
属还原问题。.

作者: Ted老爸 时间: 2007-10-11 09:37

谢谢各位,小儿也是如老猫老师这么造50个抽屉.则为51个.但答案为37?我试了各种构造也不能作36个抽屉来得出37.
如大师们也这么看.我就认为答案错了.第二题,我也是死算得出答案为4.但是书上讲用倒推法.不知各位前辈有否高招.先谢了.

作者: Ted老爸 时间: 2007-10-11 10:50

请教清清妈,可否告诉简要的还原法思路.谢.

作者: wood 时间: 2007-10-13 07:45 标题: 回复 11#Ted老爸的帖子

先解决这样的一个问题：50个棋子围成了一个圆圈,依次编上号码1,2,3....50.按顺时针方向,从1号开始每隔一枚就拿掉一枚,直到剩下最后一枚棋子为止.问最后剩下的棋子号码是多少?（1号最先拿掉）
（相当于：50个人围坐一圈，"1,2；1,2"报数，1号出列，2号留下。问最后留下几号？）
这个问题以前有人讨论过，应该是2×(50-32)=36号最后留下来。
也就是说这种情况下，留下来的棋子和开始的棋子顺时针方向间隔了36-1-1=34个棋子。(1号和36号之间)
这样如果最后留下的是39号，就应该从4号棋子开始。
举一反三的话，如果题目改为：最后留下的是18号，问几号开始？
解题思路也是一样的：开始的棋子顺时针方向间隔34个棋子到达最后留下的棋子。因此最后留下的棋子顺时针方向间隔50-34-2=14个棋子到达开始的棋子。所以开始的号码是18+14+1=33号。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-13 08:06 编辑 ].

作者: Ted老爸 时间: 2007-10-13 08:49 标题: 回复 12#wood 的帖子

有意思,太感谢了.

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