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标题: [数学] 2007-10-16 初三 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-16 08:17 标题: 2007-10-16 初三

能否把 1，1，2，2，…,1990,1990这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着2个数,…,两个1990之间夹着1990个数?试说理由..

作者: 无为小子 时间: 2007-10-16 21:04

应该是不可能的吧。奇数之间有奇数个数，偶数之间有偶数个数。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-16 21:34

那又如何呢？.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-19 10:08

把理由说清楚，请猫老师批改：
把题目转换成有3980（2*1990）个篮子，分别编号为1，2，3，……，3980，现要将1，1，2，2，……，1990，1990这些数放入篮子，每个篮子放一个数，并且两个1中间有1个篮子，两个2中间有2个篮子，……，两个1990中间有1990个篮子。

这样有1990个编号为奇数的篮子，1990个编号为偶数的篮子。如果存在题目要求的方法，则对于奇数n，其所放置的两个篮子编号奇偶性相同，对于偶数m，其所放置的两个篮子其奇偶性不同。现有995个偶数，因此占据了995个奇数号篮和995个偶数号篮，还剩下995个奇数号篮和995个偶数号篮供奇数存放。因为任何同样的数码有两个，存放奇数的篮子必须是奇数编码的有偶数个，偶数编码的也有偶数个，与现剩下的995个矛盾，所以这样的存放是不可能的。.

作者: 布尔巴基 时间: 2007-10-19 10:48

好漂亮的解答..

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