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标题: [数学] 2007-10-21 初一 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-21 06:56 标题: 2007-10-21 初一

证明：三个连续的正整数之积可被3整除。.

作者: jhfwin 时间: 2007-10-21 10:52

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作者: 老猫 时间: 2007-10-21 13:21

继续问，为什么连续三个整数中必有一个是三的倍数。.

作者: MALIDOU 时间: 2007-10-21 21:16

设这三个数为a,a+1,a+2(a为整数)
1:a除以3余0；
设a=3k，
则，a（a+1）（a+2）=3k（3k+1）（3k+2）
得证
2:a除以3余1
设a=3k+1，
则，a（a+1）（a+2）=（3k+1）（3k+2）（3k+3）
=3（3k+1）（3k+2）（k+1）
得证
3:a除以3余2
设a=3k+2，
则，a（a+1）（a+2）=（3k+2）（3k+3）（3k+4）
=3（3k+4）（3k+2）（k+1）
得证.

作者: 老猫 时间: 2007-10-21 21:27

嗯
讨论的干净。.

作者: duyan 时间: 2007-10-21 22:11

任何连续的三数都可以表示为3n－1, 3n, 3n+1，或3n, 3n+1, 3n+2，或3n+1, 3n+2, 3(n+1)，所以三数中必有一个是3的倍数。.

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