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标题: [数学] 小五奥数题交流071020 [打印本页]

作者: duyan 时间: 2007-10-21 09:50 标题: 小五奥数题交流071020

在19*19的红点和蓝点组成的正方形方阵中，有217个红点，其中39个红点在边界上但不在四个顶角上。其余的都是蓝点。如果在同一行或同一列相邻的两点同色，那么就用该颜色表示这两点之间的连接线段。如果是异色，就用黑线表示两点之间的线段。这样一共得到684条线段，当其中有215条是黑色，那么蓝色线段有多少条？.

作者: jhfwin 时间: 2007-10-21 10:31

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: duyan 时间: 2007-10-21 12:17

我做的是163个，老师给的答案是162个。不知哪个对了？.

作者: 老猫 时间: 2007-10-21 13:24

162是对的。.

作者: duyan 时间: 2007-10-22 01:04

共有361点，红色217，蓝色144，其中边界上，红色39，蓝色33，且4个顶角为蓝色。
按照最理想排列：除了最上边二个顶角是蓝色，其余都排列红色，可以排11排（207）加上12排的前9个，后右边一个（这样满足边界上39个红色点）。下面全部填满蓝色点。
      理想排列                现在排列
红线    401                         401-x
蓝线    258                         258-x
黑线    25                         25+2x
可以验证，当一个红色点和蓝色点互换位置后，由于边界和顶角已经固定了，边界上的红色点和蓝色点互换，内部的红色点和蓝色点对换位置，使得红线减少的数量和蓝线减少的数量相等为x，黑线数量刚好增加2x，如内部红色区域中的点和蓝色区域中的点互换位置，红色蓝色线段各减少4个，黑线增加8个，边界上这样的互换，红色蓝色线段各减少3个，黑色线段增加6个，如，区域中的红色点和红色蓝色交界处的蓝色点互换，则各自减少3个色线段，黑色线段增加6个，在边界上这样的交换则各减少2个同色线段，增加4个黑色线段。因此，当黑色线段是215时，
25+2x＝215
x＝95
因此蓝色线段＝258-95=163
请问，这样的计算对吗？.

作者: 老猫 时间: 2007-10-22 06:41

倒
为什么要这样做了啦？

算红的，边上的红点发出3根线，中间的红点发出4根线，所以一共发出39*3+178*4＝829根线。
其中215条是黑线，所以还有829-215＝614条红线。但是每条红线被算过两次，所以实际上是307条红线。
因此还有684-215-307＝162根蓝线。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-22 06:42

仔细看了一下，你的交换理论是错误的。.

作者: duyan 时间: 2007-10-22 08:27

谢谢！.

作者: echooooo 时间: 2007-10-22 08:29 标题: 回复 6#老猫的帖子

直接算蓝线也行，用来做验算。

蓝点361-217=144
其中，四角4点，边29点，腹111点
4x2+29x3+111x4=539
(539-215)/2=162.

作者: shumi1 时间: 2007-10-22 09:41 标题: 回复 1#duyan 的帖子

这么难? 偶退场.

作者: 老猫 时间: 2007-10-22 14:08

不算难，只能算繁。.

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