标题: [数学] 2007-10-23 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2007-10-23 09:49     标题: 2007-10-23

已知f(x)=1-x。对于任意大于1的n，对于每一个f(k/n)，作一个长f(k/n)，宽1/n的长方形。(k=1,2,3,...,n)。计算这些矩形的面积和。 .

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作者: echooooo    时间: 2007-10-23 11:59

f(k/n)=1-k/n
所以，矩形面积（1-k/n）/n=1/n-k/n^2
这些矩形的面积和
=（1/n-1/n^2）+（1/n-2/n^2）+（1/n-3/n^2）+...+（1/n-n/n^2）
=n/n-(1+2+3+...+n)/n^2
=1-(n+1)/(2n).

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