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标题: [数学] 2007-10-29 初预 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-29 06:50 标题: 2007-10-29 初预

有15位同学，每位同学编有一个号码，从1到15。编号为1的同学在黑板上写了一个自然数a后，编号为2的同学说：“a能被2整除”；编号为3的同学说：“a能被3整除”；……；编号为15的同学说：“a能被15整除”；编号为1的同学进行了验证，发现只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对。问：1。哪两位同学说错了？2。如果a是一个五位数，求a。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-29 11:02

8,9
a=2^2*3^1*5^b*7^c*11^d *13^e*17^f*...,b>=1,c>-1,d>=1,e>=1,f>=0,...
min(a)=2^2*3^1*5^1*7^1*11^1 *13^1=60060
a是一个五位数,所以a=60060.

作者: 老猫 时间: 2007-10-29 14:46

为什么是8,9不对呢？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-29 17:57 标题: 回复 3#老猫的帖子

1、编号连续，必是一奇一偶；
2、偶数必能被2整除（废话）；
3、1~15有7个偶数（废话）；

4、若不能被2^n整除，必不能被2^(n+k),k>=1整除，所以不能是2、4；
5、若不能被2^a"*3^b*5^c*....，a、b、c、...>=1整除，必不能被2、3、5、... 整除，所以偶数不能是6、10、12、14；
6、偶数只能是8
7、奇数只可能是7或9
8、剩下的就无聊了。

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