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标题: [数学] 2007-10-31 初一 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 08:06 标题: 2007-10-31 初一

是否存在自然数n，使得n^2的各位数之和等于2006？等于2005？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 13:19

傻眼了，歇菜了，找不着匹配的知识点。

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 13:31

平方数有什么特点呢？.

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 13:32

其实那个知识点，前几天刚刚出现过。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 14:08 标题: 回复 4#老猫的帖子

俺只知道平方数除以4余0或1，但这貌似只是必要条件，而且，与各位数之和有何关系呢？

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 15:48

是啊，什么性质和各位数之和有关系呢？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 16:02 标题: 回复 6#老猫的帖子

关系总归是有的，很不幸，俺不晓得。

作者: lh312151 时间: 2007-10-31 16:11

完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。

看来的，没有证明过。

作者: lh312151 时间: 2007-10-31 16:12

引用:

原帖由 lh312151 于 2007-10-31 16:11 发表 $\"\"$
完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。

看来的，没有证明过。

所以2006是不可能的.

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 16:19

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-10-31 16:02 发表 $\"\"$
关系总归是有的，很不幸，俺不晓得。

你肯定知道：一个数的各位数之和与这个数除以九的余数相同。
这几乎是唯一的一个与各位数之和有关的知识点。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 16:19

引用:

原帖由 lh312151 于 2007-10-31 16:12 发表 $\"\"$

所以2006是不可能的

那么2005是不是可以呢？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 16:36 标题: 回复 10#老猫的帖子

问题1、除以9与除以4貌似没关系；
问题2、就算是除以4余1或0，也只能证明可能，而非必然。
或者说只能证明不能，而不能证明能。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 18:26

说的对，没有人说过要“除以4”啊。
“除以4”是你说的，查了一下，没有其他人在这个帖子里面提起。
：）

这种方法的确只能证明不能，而不能证明能。
所以还要想办法来说明2005是可以的。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 18:37

任何自然数（实际上整数亦可）n的平方数均可表示为n^2=（9m+p)^2，其中m为整数，p=0~8
(9m+0)^2=81m^2，除以9余0
(9m+1)^2=81m^2+2x9m+1，除以9余1
(9m+2)^2=81m^2+4x9m+4，除以9余4
(9m+3)^2=81m^2+6x9m+9，除以9余0
(9m+4)^2=81m^2+8x9m+16，除以9余7
(9m+5)^2=81m^2+10x9m+25，除以9余7
(9m+6)^2=81m^2+12x9m+36，除以9余0
(9m+7)^2=81m^2+14x9m+49，除以9余4
(9m+8)^2=81m^2+16x9m+64，除以9余1
所以，任何自然数的平方数除以9，只能余0或1或4或7

一个数的各位数之和与这个数除以9的余数相同
若n^2的各位数之和等于2006，2006除以9余8，则此n^2除以9同样余8，与“任何自然数的平方数除以9，只能余0或1或4或7”矛盾，
所以“不存在自然数n，使得n^2的各位数之和等于2006”

若n^2的各位数之和等于2005，2005除以9余7，就有可能了，但是否一定呢？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 18:48

最好的办法是构造一个，那就没话说了。

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 20:59

如何构造呢？
想想前几天出过什么题目。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 21:05 标题: 回复 16#老猫的帖子

估计是111...1111的平方，但2005数字太大，想不动了。

作者: 老猫 时间: 2007-10-31 21:48

嘿嘿，27日的初一题目。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-31 21:59 标题: 回复 18#老猫的帖子

聪明的

，俺咋那不开窍呢！

167个4接着166个8再接着个9，数字和 2005
还有啥较比有趣的平方数？烦请一一道来吧！

尤其在做构造时太有用了。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-1 09:42

如果是2002、2007、2008、2011又该如何构造呢？.

作者: 布尔巴基 时间: 2007-11-1 10:07

2007解决了.

作者: 老猫 时间: 2007-11-1 21:29

继续啊，没有几个了。.

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