标题: [数学] 2007-11-4 初一 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2007-11-4 07:05     标题: 2007-11-4 初一

求自然数n，使n-45,n+44都是平方数。.

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作者: echooooo    时间: 2007-11-4 09:12     标题: 回复 1#老猫 的帖子

即2个平方数相差45+44=89
设较大的平方数=p^2，p>=7，较小的平方数=(p-q)^2，p>q
p^2-(p-q)^2=89
2pq-q^2=89
q(2p-q)=89
因为p、（2p-q)都是整数，
所以
要么q=1，2p-q=89，得q=1，p=45；得n=45^2-44=1981
要么q=89，2p-q=1，得q=89，p=45，舍去。.

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