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标题: [数学] 2007-11-6 初三 [打印本页]
作者: 老猫    时间: 2007-11-6 08:18     标题: 2007-11-6 初三

把33 拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？.
作者: greenjyz    时间: 2009-5-12 21:44

删

[ 本帖最后由 greenjyz 于 2009-5-12 21:48 编辑 ].
作者: echooooo    时间: 2009-5-12 22:07

引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-5-12 21:44 发表 \"\"
删
咋删了？
穷举的？.
作者: greenjyz    时间: 2009-5-12 22:20     标题: 回复 3#echooooo 的帖子

看错题目了....
猫老师写的是"不同"的质数.......
作者: 老猫    时间: 2009-5-13 06:29

可以相同到容易了，2和3组成的啊。

顺便提一句，这道题目就是穷举的。
反正我没有找出好方法。.
作者: 一叶轻舟    时间: 2009-5-13 08:28     标题: 回复 5#老猫 的帖子

答案是:  33 = 2 + 7 + 11 + 13  吗?

我的想法是:
首先,  找到和大于33的最小的连续质数列,  容易发现其结果是:  2,3,5,7,11,13,   其和为41
然后,  看看能否从该数列中去掉某几项,  使剩下的数之和正好等于33,  显然本题是比较顺利的,  去掉3和5即可 (如若不行, 则增加一个后续质数后再尝试)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2009-5-13 08:30 编辑 ].
作者: greenjyz    时间: 2009-5-13 09:02     标题: 回复 6#一叶轻舟 的帖子

应该是对了的吧？
后来俺又找到另一位大师 jhfwin 在07年11月4日（猫老师此题出了两次）做的，也是这个答案，贴在下面：
“如果拆的数中有2，就只能拆成偶数个。
如果拆的数中有3，就只能拆成奇数个。
而最小的奇数个的和，3+5+7+11+13=39，超过33了，那就只能拆成4个。
反复试验，得：2+7+11+13=33。
2*7*11*13=2002。”.
作者: echooooo    时间: 2009-5-13 09:11

拆成偶数个必定含2
拆成奇数个必定不含2
然后可以用一下平均数
是不是可以方便穷举？.
作者: 一叶轻舟    时间: 2009-5-13 09:23     标题: 回复 7#greenjyz 的帖子

大家的讨论让我想起以前科技报上的二道题:

(1) 将2002拆分成若干个自然数的和, 使其积最大
思路:  尽可能多地分成3, 如果剩下为2, 则无需调整,; 如果剩下为1, 则减少一个3, 变成2+2

(2) 将2002拆分成若干个不同自然数的和, 使其积最大
思路:  先求出连续自然数列 2+3+..+n, 使其和 > 2002, 显然本题为 2+3+...+63 =2015
          因2015-2002=13, 所以从数列中去掉13即可, 即: 2002 = 2+3+...+12+14+...63

我就是借助第二小题的思路推广到本题的

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2009-5-13 09:25 编辑 ].
作者: greenjyz    时间: 2009-5-13 09:25     标题: 回复 9#一叶轻舟 的帖子

妙！学习了！.
作者: 一叶轻舟    时间: 2009-5-13 09:27     标题: 回复 10#greenjyz 的帖子

虽然我不清楚你是谁的妈妈, 但知道我们的孩子是同班同学, 希望有机会认识你.
作者: greenjyz    时间: 2009-5-13 12:41     标题: 回复 11#一叶轻舟 的帖子

十分荣幸！
不好意思，刚才上午公司里一直在开会，迟复为歉！
我发了短消息给您。.



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