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标题: [数学] (求助）预初数学竞赛题 [打印本页]

作者: echooooo 时间: 2007-11-18 19:57 标题: (求助）预初数学竞赛题

如图，分别标有数字1、2、3、...、8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标数字都不相同。
求证：当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=90888

作者: 老猫 时间: 2007-11-18 20:20

抽屉原理啊。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-18 20:35

咋抽屉呀？

图片附件: mood9.gif (2007-11-18 20:35, 6.79 KB) / 该附件被下载次数 13
http://ww123.net/attachment.php?aid=90894

作者: echooooo 时间: 2007-11-18 20:59

转一圈，8个数字都会且只会相对一次，
但由于开始时相对的滚珠所标数字都不相同，
所以只有7个时刻，
因此，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

作者: duyan 时间: 2007-11-18 21:30

有8对数，其相互之间的差值为（同一圆环内的）1/2/3...7，共7个，因此两个圆环相对时，根据抽屉原理，必有2对数的差值相同，得证。.

作者: 老猫 时间: 2007-11-18 22:09 标题: 回复 4#echooooo 的帖子

嘿嘿。不就搞定了嘛。.

作者: 辛苦饲养猪宝宝 时间: 2007-11-19 22:16

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-18 21:30 发表 $\"\"$
有8对数，其相互之间的差值为（同一圆环内的）1/2/3...7，共7个，因此两个圆环相对时，根据抽屉原理，必有2对数的差值相同，得证。

请教，2对数的差值相同而已，不是2对数差值为0啊.

作者: duyan 时间: 2007-11-19 23:14 标题: 回复 7#辛苦饲养猪宝宝的帖子

嗯，没有叙述清楚。
内外圆环相对旋转时，相同数字相对的时候共有8次，在8次之中只有7个差值，必有一次同数字相对时，其内外环的差值相同，另外一个数字也是相对，即有二个同数字相对了。.

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