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标题: [求助] 第6届中环复赛关灯题的答案是不是错了? [打印本页]

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 21:45 标题: 第6届中环复赛关灯题的答案是不是错了?

有2000盏灯亮着,个有一拉线开关,把这些开关编号,1,2,3,...2000,有三位同学,第一位把编号为2和2的倍数开关均拉一下,第二位把编号为3和3的倍数开关均拉一下,第三位把编号为5和5的倍数开关均拉一下,,这时,2000盏等还有()等亮着?.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 21:50 标题: 回复 1#奥数宝宝的帖子

报纸上答案是534,BB的答案是1002,

,偶一看这种题就

,BB说答案一定错了,

,偶也大概做了一遍,挺复杂滴,用容斥定理做的,[好像答案也是1002,请问老猫老师正确答案到底是几?

作者: duyan 时间: 2007-11-19 22:45

1002正确！
未拉到的开关（还是亮的）有534，拉过二次（还是亮的）有468，共有1002。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-19 22:50 编辑 ].

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 22:48

再来一题
轮船公司每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约,同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛,轮船匀速航行在同一航线上,来去都是7昼夜,那么,某天中午从哈佛离开的轮船到纽约将会迎面遇到( )艘轮船?
答案是15,那个图图也不好理解,怎么数都是13个交点.
偶家BB说是8艘,好象也不对,不会是病题吧?

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-19 22:57 编辑 ].

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 22:53

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-19 22:45 发表 $\"\"$
1002正确！
为拉到的开关有534，拉过二次（还是亮的）有468，共有1002。

偶家BB好象算的是拉一次的是533+266+133再加上拉三次66共998是灭的,剩下的1002是亮的.

作者: duyan 时间: 2007-11-19 22:56

遇到6艘.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 22:58

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-19 22:56 发表 $\"\"$
遇到6艘

好象不对内!答案15对吗?.

作者: 老猫 时间: 2007-11-19 23:06 标题: 回复 4#奥数宝宝的帖子

15对的，13个交点没有错，但是出发碰到一艘，到达碰到一艘。一共15艘。

实际上出发和到达也有交点，只是你没有注意而已。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 23:13

引用:

原帖由老猫于 2007-11-19 23:06 发表 $\"\"$
15对的，13个交点没有错，但是出发碰到一艘，到达碰到一艘。一共15艘。

实际上出发和到达也有交点，只是你没有注意而已。

就是疑问轮船是什么时候相遇的呢?我怎么觉得还是8艘呢?那么整个航线上到底有几艘船在开呢?

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-19 23:14 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2007-11-19 23:16

想一下相遇运动，如果路程只要一天，那么开半天就会碰到一艘船。.

作者: duyan 时间: 2007-11-19 23:18

嗯，漏了路上已经有的船了，呵呵，还有出发和到达的，这样是15了.

作者: echooooo 时间: 2007-11-19 23:19 标题: 回复 2#奥数宝宝的帖子

小学里都教过找规律，但往往是题目说找规律才找规律。

实际上，不少题目，尤其是陌生题型，经常是用得着找规律的。
比如本题：
考试时时间紧，题型又陌生，只是歪着脑袋想？
不妨比划比划嘛！
容易想到，2、3、5的最小公倍数是30，所以2000可以分成若干个30，余20
然后用草稿纸模拟下（如图），随便用啥符号表示亮和不亮，比如用勾叉也行
如果仔细的话，花不了2分钟，而且想错都难
然后再数数，乘一下，再加上前20个中亮的，搞定。

再总结下规律，也就明白这种题型是咋回事儿了，
理解后熟练了，就不必再用这种笨办法了.

作者: echooooo 时间: 2007-11-19 23:20

图片附件: Image00001.jpg (2007-11-19 23:20, 45.85 KB) / 该附件被下载次数 12
http://ww123.net/attachment.php?aid=91247

作者: duyan 时间: 2007-11-19 23:21 标题: 回复 10#老猫的帖子

是的，一天是3，两天是5，2n+1的关系，7天就是15了。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 23:22

引用:

原帖由老猫于 2007-11-19 23:16 发表 $\"\"$
想一下相遇运动，如果路程只要一天，那么开半天就会碰到一艘船。

偶还是有点晕,如果是15艘的话,那是不是整个航线上有30条船在开?但如果是这样的话,那不是12小时就要发一艘船?

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-20 00:08 编辑 ].

作者: duyan 时间: 2007-11-19 23:27

呵呵，比如一天的相遇，还是echoooooo的方法找规律，出发遇到一艘，中途遇到一艘，到达遇到一艘，2天的话整时间相遇和中间间隔相遇就是5艘。这样容易找到规律是2n+1了，n＝7，就是15了。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-19 23:29 编辑 ].

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 23:29

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-19 23:20 发表 $\"\"$
91247

偶是用你这种方法的,

,偶家BB好象是2000/2=1000,2000/3=666..2,2000/6=333...2,.......
其实如果是填空题还是你的方法比较快,周期性,但如果是解答题,就不知道会不会扣分..

作者: echooooo 时间: 2007-11-19 23:30 标题: 回复 15#奥数宝宝的帖子

如果船到一小时就开，整个航线上有16条船在开，除了自己，其他船都碰到了。

作者: echooooo 时间: 2007-11-19 23:33 标题: 回复 17#奥数宝宝的帖子

俺的办法已被猫老师命名为“拱猪法”，不太入耳但生动形象。

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 23:43

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-19 23:30 发表 $\"\"$
如果船到一小时就开，整个航线上有16条船在开，除了自己，其他船都碰到了。

题目里好象没说停一小时再开,那么本船到了就是说要修整到第二天的同一时刻再开的意思吗?你说的16条是指从纽约到哈佛,在从哈佛到纽约的整个航线的意思吗?我的理解度好象很有问题捏!

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-19 23:50

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-19 23:27 发表 $\"\"$
呵呵，比如一天的相遇，还是echoooooo的方法找规律，出发遇到一艘，中途遇到一艘，到达遇到一艘，2天的话整时间相遇和中间间隔相遇就是5艘。这样容易找到规律是2n+1了，n＝7，就是15了。

按照你的意思的话,就是说航线上其实是有4条船,自己出发时遇到刚到达的船,在中途遇到对面和自己同时出发的船,到达时遇到昨天到达已休整了一天的船,那么总共就遇到了3艘船,是吗?

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 00:05

看来偶是笨了一点,光想着给轮船公司节约成本了,这道题总算是搞明白了谢谢楼上各位高手们!

还有一题,BB说是题目出错了.
大李和小张分别同时从甲乙两地相向而行,15分钟后两人相遇,相遇后大李又经过15分钟到达乙地,小张又经过1小时到达甲地,大李的速度是小张的速度的( )倍?
BB说题目自相矛盾,

作者: echooooo 时间: 2007-11-20 00:13

1小时是1天之误，打错了。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-20 00:15 编辑 ].

图片附件: 船相遇.jpg (2007-11-20 00:13, 10.8 KB) / 该附件被下载次数 10
http://ww123.net/attachment.php?aid=91250

作者: echooooo 时间: 2007-11-20 00:21 标题: 回复 22#奥数宝宝的帖子

是的。
3个数字多了一个。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 00:21 标题: 回复 23#echooooo 的帖子

$\"\"$
"灰常灰常"滴感谢!.

作者: duyan 时间: 2007-11-20 00:21 标题: 回复 22#奥数宝宝的帖子

确实矛盾了！.

作者: duyan 时间: 2007-11-20 00:24 标题: 回复 21#奥数宝宝的帖子

我说的意思是如果是一天一夜到达，相遇是3次，二昼夜到达是5次，和天数是2n+1的关系。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 00:27 标题: 回复 26#duyan 的帖子

谢谢! $\"\"$
哎!偶真是一个头2个大!
各位勤劳的 $\"\"$ ,晚安了!GOODNIGHT!.

作者: shumi1 时间: 2007-11-20 12:33 标题: 也问一道题

中环杯里有道题,有5种不同颜色的球(没说是各一个,还是数量不限),每人每次摸3个,问需要多少人参与,才能保证至少2人摸到的球是一样的? 给的答案是36人.是抽屉原理的题吗?.讨教大家..

作者: 老猫 时间: 2007-11-20 12:36

实际上每艘出发的船，能碰上本公司的所有的船啊。.

作者: 老猫 时间: 2007-11-20 12:36 标题: 回复 29#shumi1 的帖子

抽屉，肯定是抽屉。.

作者: shumi1 时间: 2007-11-20 12:50 标题: 回复 31#老猫的帖子

问题是偶分不清哪是抽屉哪是东西.能给个过程吗?.

作者: duyan 时间: 2007-11-20 12:50

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-20 12:33 发表 $\"\"$
中环杯里有道题,有5种不同颜色的球(没说是各一个,还是数量不限),每人每次摸3个,问需要多少人参与,才能保证至少2人摸到的球是一样的? 给的答案是36人.是抽屉原理的题吗?.讨教大家.

共有35中组合方式，需要36人参与。.

图片附件: 01.png (2007-11-20 12:50, 413 Bytes) / 该附件被下载次数 16
http://ww123.net/attachment.php?aid=91511

作者: 老猫 时间: 2007-11-20 12:53

你先列一下，有多少种不同的摸球法。.

作者: shumi1 时间: 2007-11-20 13:30 标题: 回复 33#duyan 的帖子

谢谢.
这种组合的算法,五年级教过了吗? 有没有更浅显的表达方式?.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 13:32 标题: 回复 35#shumi1 的帖子

乘法原理

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 13:39

1,颜色相同,5
2,只有两种颜色5*4=20
3,三种不同颜色 C(5 3)=10 或者用枚举法
相加=35

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 13:43 标题: 回复 23#echooooo 的帖子

$\"\"$
觉得这个图图可能会有点引起误解,我一开始也眼花,所以偶自做主张改一下可能更直观.不要见怪哦.

这样的话,在出发后除了2条在STANGDBY的船,别的船都应该在红点的间隔之内,共14个间隔就有14条船,14+2=16,共16艘船,所以后面会遇到15艘船!应该是每12小时就会遇到一艘.

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-20 13:56 编辑 ].

图片附件: 20071120_381fc395beb167098a2c4cEJnqeu5if4.jpg (2007-11-20 13:46, 8.25 KB) / 该附件被下载次数 10
http://ww123.net/attachment.php?aid=91549

作者: duyan 时间: 2007-11-20 13:54 标题: 回复 35#shumi1 的帖子

童园的奥数班，四年级就教了哦，呵呵。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 13:59

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 13:54 发表 $\"\"$
童园的奥数班，四年级就教了哦，呵呵。

恩,应该是四年级就会了,华数的课本也是四年级的内容,可以让BB自学一下简单的.不是很难.

作者: echooooo 时间: 2007-11-20 14:07 标题: 回复 38#奥数宝宝的帖子

切掉角上四个红点，有道理，它们不表示任何东西。
绿点是表示STANDBY的船，不过有几个绿点，就少碰几条船。绿点最少是0，最多随意。

图中可以看出，红点是16，所以整条航线（来回）最少要16条船，除非是船到了就走，那显然是不行的。但如果是诸如跑步之类的就可以了。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 14:09

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 12:50 发表 $\"\"$

共有35中组合方式，需要36人参与。

你的列式好象错了.
2种颜色不能用C(5 2).

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 14:25

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-20 14:07 发表 $\"\"$
切掉角上四个红点，有道理，它们不表示任何东西。
绿点是表示STANDBY的船，不过有几个绿点，就少碰几条船。绿点最少是0，最多随意。
图中可以看出，红点是16，所以整条航线（来回）最少要16条船，除非是船到了 ...

还好你不介意,

我当初搞脑筋的地方就是自己以为船到了后马上就要开滴,没想到是有船会STANDBY,所以就糊涂了.我想糊涂的人一定还有.
其实只有开船的一瞬间(理论上讲)是没有船STANGBY,其余的时候当所有的船行进在红点的间隔只中时,总有2条船在STANGBY!想通了这一点,题目就简单了!有时侯脑子就是会短路

作者: shumi1 时间: 2007-11-20 14:28 标题: 回复 40#奥数宝宝的帖子

也就是说正常课堂上是没有的啰?没上过外头的奥数班..

作者: duyan 时间: 2007-11-20 14:35 标题: 回复 42#奥数宝宝的帖子

三个球，但只有二种颜色，相当于5种颜色中2种颜色的组合，由于有一种颜色2球，一种颜色一个球之分，2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 14:58 编辑 ].

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 14:35

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-11-20 14:28 发表 $\"\"$
也就是说正常课堂上是没有的啰?没上过外头的奥数班.

课堂上是肯定不会教排列组合的,我们当初是高中才学的,不过小孩子在这方面不一定就差,真的,在这个问题上,BB的思路是比偶强滴

,不会也没关系,刚才我解的方法就是5年级的程度,并不困难.
但如果碰到数字组合什么滴,玫举法就太太那个哩.....
这道题还算简单,规定了一定要拿3件,如果说至多拿3件,就又不一样了,所以审题很关键,偶家的就是

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-20 14:39 编辑 ].

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 14:37

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 14:35 发表 $\"\"$
虽然三个球，但只有二种颜色，相当于5种颜色中2种颜色的组合，2种颜色可以用C(5 2)表示

C(5 2)=C(5 3)=10,那你的答案35是哪里来的捏?

应该是C(5 1)*C(4 1)=20

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-20 14:41 编辑 ].

作者: duyan 时间: 2007-11-20 15:00

回复 42#奥数宝宝的帖子
三个球，但只有二种颜色，相当于5种颜色中2种颜色的组合，由于有一种颜色2球，一种颜色一个球之分，2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 15:15

引用:

原帖由 duyan 于 2007-11-20 15:00 发表 $\"\"$
回复 42#奥数宝宝的帖子
三个球，但只有二种颜色，相当于5种颜色中2种颜色的组合，由于有一种颜色2球，一种颜色一个球之分，2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10

从你的列式是算不了出35这个答案的.

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-20 15:18 编辑 ].

图片附件: 01.png (2007-11-20 15:17, 413 Bytes) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=91564

作者: duyan 时间: 2007-11-20 15:59

刚才是错了，重新贴上。.

图片附件: 01.png (2007-11-20 15:59, 492 Bytes) / 该附件被下载次数 19
http://ww123.net/attachment.php?aid=91576

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 16:50 标题: 回复 50#duyan 的帖子

讨论3个球2种颜色你的这种方法比较容易出错,BB的思考方法比较不容易错,就是用乘法原理,三个球中一球先确定一种颜色有5种,剩下2个颜色相同,只能在剩下的四中颜色挑,所以就有5*4=20种.比较直白,不容易出错.

作者: 小猫宝宝 时间: 2007-11-20 18:35

引用:

原帖由 奥数宝宝 于 2007-11-19 22:48 发表 $\"\"$
再来一题
轮船公司每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约,同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛,轮船匀速航行在同一航线上,来去都是7昼夜,那么,某天中午从哈佛离开的轮船到纽约将会迎面遇到( )艘轮船?
答案是15,那个 ...

还可以用画图的方法呀
很简单嘛,正面7个,倒过来7个,外加一个斜边的
7+7+1=15.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 20:58 标题: 第8届模拟题10

10,某工程先由甲单独做40天,再由乙单独做28天可以完成,现在甲乙合作35天就可以完成,如果两人各自单独完成,甲需要( )天?乙需要( )天?
答案是60,48,BB说又错了,说是60,84

作者: echooooo 时间: 2007-11-20 21:26 标题: 回复 53#奥数宝宝的帖子

这些模拟题都是盗版印刷的吧，哪能这样错得离谱！.

作者: echooooo 时间: 2007-11-20 21:35 标题: 回复 53#奥数宝宝的帖子

甲做40-35=5天的活，乙要35-28=7天干完。
乙单独做28天，等于甲单独做5*28/7=20天；
甲单独做需要40+20=60天。
甲单独做40天，等于乙单独做7*40/5=56天；
乙单独做需要56+28=84天。.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-20 21:37

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-11-20 21:26 发表 $\"\"$
这些模拟题都是的吧，哪能这样错得离谱！

盗版印刷应该不是,是学校统一订的,10元钱,印得比较简陋,就是一叠报纸,去年还分中小学,今年是大锅饭,其实每个年级有用的只有2-3张而已.

就是纳闷只是现在印错答案呢?还是当初阅卷时的答案就是错的呢?应该不会吧?

作者: shumi1 时间: 2007-11-20 22:11 标题: 回复 56#奥数宝宝的帖子

错的不至这一题,还有前后答案弄反的.孩子说这家报纸的工作太不认真,

以后再不订青少年科技报了.

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