标题: [数学] 2007-11-25 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2007-11-25 07:26     标题: 2007-11-25

在循环赛中，胜者得两分；平者得一分；负者不得分。已知第一名不是并列的，并且第一名得胜的场数比其他球队的得胜的场数都少。问至少有多少个球队参赛？.

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作者: duyan    时间: 2007-11-25 21:17

至少6个队。.

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作者: 老猫    时间: 2007-11-25 21:23

为什么啊？.

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作者: greenjyz    时间: 2009-5-18 18:27     标题: 回复 3#老猫 的帖子

设有n队比赛，则总比赛场数是n(n-1)/2，每队需比赛n-1场，总分是n(n-1)，平均分是n-1。

第一名的得分不能少于平均分（否则一定有另一个队的分数不低于它），设为n+k。易知它至少得胜k+1场（此时其它是平局），则其它队至少都胜k+2场。

有：n(n-1) >= n+k + (n-1)(k+2)*2 + [(n-1) - (k+1)]，

显然n<>1，则有 n >= 2 + 2*(k+2)，当k=0，n取最小值6。经验证n=6成立。.

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