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标题: [数学] 2007-12-18 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-12-18 08:58 标题: 2007-12-18

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作者: zhenai 时间: 2007-12-18 10:35

a=169*170
b=170.

作者: 老猫 时间: 2007-12-18 13:17

是不是唯一解呢？.

作者: zhenai 时间: 2007-12-18 14:30

是唯一解。。。.

作者: 老猫 时间: 2007-12-18 14:55

为什么啊？.

作者: zhenai 时间: 2007-12-18 15:42

ab=169*(a+b)=(a+b)*13^2
a+b是平方数
ab也是平方数
设a=m^2*x, b=n^2*x
(mnx)^2 = 169(m^2+n^2)x
(mn)^2*x=169(m^2+n^2)
1.设x=169，m^2*n^2=m^2+n^2, 无整数解
2.设m^2=169*s^2
n^2*s^2*x=169*s^2+n^2
n^2(x-1/s^2)=169
1)设n^2=169*t^2,则t^2(x-1/s^2)=1，则s=t=1,x=2, a=b=169*2, 不符合a>b.
2)设x-1/s^2=169,n^2=1,则x=170,s=1,n=1
所以
a=169*170
b=170.

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