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标题: [数学] 2008-2-14 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-2-14 08:03 标题: 2008-2-14

平面上有2000条直线，它们每两条都不平行，每三条都不交于一点，则它们彼此相交而成的线段有几条?.

作者: cechooooo 时间: 2008-2-14 12:04

3+3+4+5+......+1999=1999000.

作者: ITmeansit 时间: 2008-2-14 13:55

每条线上有2000段，共有2000*2000=4000000.

作者: echooooo 时间: 2008-2-14 19:40

2000x2000-2000x2=3996000.

作者: dudu19668 时间: 2008-2-14 22:34

（1＋2＋3＋4＋。。。。。。＋1999）×2000＝7996000000

作者: dudu19668 时间: 2008-2-14 22:37

好像百花齐放了耶，嘿嘿.

作者: springmum 时间: 2008-2-14 23:17

如果只算相邻交点间的线段，线段数为：（2000－2）×2000＝3996000
如果所有交点间的线段都算，线段数为：（1＋2＋3＋...＋1998）×2000＝3994002000.

作者: ITmeansit 时间: 2008-2-14 23:44

2条直线：有2*2=4个线段
3条直线：有3*3=9个线段
。。。。。。
n条直线：有n*n=n^2个线段。
所以答案应该是：4000000
注意：互不平行，任意3条直线不共点，即每条直线和n-1条直线都有交点，因此该直线被分成n个线段。
如果是交点之间形成的线段，每条直线上有：C(2,n-1)，共有nC(2,n-1)
n=2000,有2000*1999*1998/2个

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-2-14 23:56 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2008-2-15 06:58

貌似都是不对的，2条直线相交，一个交点，一条线段也没有的。.

作者: ellajl 时间: 2008-2-16 12:42

前三条直线产生了3条线段,第四条直线增加5条线段,第五条直线增加了7条线段,第六条直线增加了9条线段.
n=3+5+7+9+……+(2*1999-3)+(2*2000-3)
=3996000

[ 本帖最后由 ellajl 于 2008-2-16 12:56 编辑 ].

作者: michael96 时间: 2008-2-16 14:25

一条线：0
二条线：0
三条线：1x3=3
四条线：2x4=8
五条线：3x5=15
。。。。。。
两千条线：1998x2000=3996000.

作者: 老猫 时间: 2008-2-16 17:44

不好意思，我自己算错了。

echooooo以下有很多人是对的。

作者: ITmeansit 时间: 2008-2-17 00:48

引用:

原帖由 michael96 于 2008-2-16 14:25 发表 $\"\"$
一条线：0
二条线：0
三条线：1x3=3
四条线：2x4=8
五条线：3x5=15
。。。。。。
两千条线：1998x2000=3996000

四条线：2x4=8，不对吧？！每条线上有3个点，每2个点可以组成一个线段，因此是C(3,2)=3个。按题意是直线交点之间的线段。.

作者: 老猫 时间: 2008-2-17 07:12 标题: 回复 13#ITmeansit 的帖子

嘿嘿，这是题意有歧意。
3996000是认为线段内部不重叠的线段。
您是认为所有的线段。

我同意不重叠的意见，当然也可以讨论。.

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