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标题: [数学] 每周一震---这个题目有点趣味性，3年级 [打印本页]

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 10:22 标题: 每周一震---这个题目有点趣味性，3年级

隆爸有一个装了1991个白球和2000个黑球的袋子；成成爸有一个装了2000个黑球的袋子。隆爸闲来无聊，想和成爸玩一个傻乎呼的游戏：隆爸每次从自己的袋子里摸两个球出来，如果看到是同色的，就把这两个求仍掉，再找成爸讨一个球放到自己的袋子里；如果看到是异色的，就把白球放回自己袋子里，黑球扔掉。玩到一半，成爸不耐烦了，跟隆爸说：“烦不烦啊，别玩了，你直接告诉我，玩到最后，你拿出的两个球到底是什么颜色的不就结了吗？”，隆爸晕倒

----您知道最后的两个球到底是什么颜色吗？

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-3-10 10:25 编辑 ].

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 10:35

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 10:22 发表 $\"\"$
隆爸有一个装了1991个白球和2000个黑球的袋子；成成爸有一个装了2000个黑球的袋子。隆爸闲来无聊，想和成爸玩一个傻乎呼的游戏：隆爸每次从自己的袋子里摸两个球出来，如果看到是同色的，就把这两个求仍掉，再找成爸 ...

小老虎他爸怎么拿隆爸开涮啊？

呵呵，大家开心就好，隆爸无所谓的，又提高知名度了。

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 10:40

蛮好玩的，先试试看。

假设一：隆爸有特异功能，想把成爸的球拿光，于是他做法只拿黑球出来，则每次都从成爸那里拿一个球。

第一次， 2000-2+1＝1999
第二次， 1999-2+1＝1998
第三次， 1998-2+1＝1997
  .
  .
  .
第1998次，3-2+1＝2
第1999次，2-2+1＝1

此时，成爸说：“隆爸，你好厉害啊，我就只剩一个黑球了！”
没想到，隆爸把自己最后一个黑球也给摸出来了，只能再摸一个白球，此时是一黑一白。则白球放回，黑球扔掉。

没办法了，只能摸两个白球了，然后扔掉，把成爸最后一个黑球拿过来。

有了黑球，隆爸自然要摸黑球，然后一黑一白，黑球扔掉，白球放回。

成爸已经没有黑球了，隆爸只能自摸，摸到后来全是白球，然后扔掉，到最后就是白球。

发下看看中间那个程序有问题。

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 10:51

引用:

原帖由宏哥于 2008-3-10 10:40 发表 $\"\"$
蛮好玩的，先试试看。

假设一：隆爸有特异功能，想把成爸的球拿光，于是他做法只拿黑球出来，则每次都从成爸那里拿一个球。

第一次， 2000-2+1＝1999
第二次， 1999-2+1＝1998
第三次， 1998-2+1＝1997
. ...

呵呵，隆爸有特异功能吗？隆爸没有特异功能吗？---这是个问题

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 10:53

引用:

原帖由 隆隆爸 于 2008-3-10 10:35 发表 $\"\"$

小老虎他爸怎么拿隆爸开涮啊？
呵呵，大家开心就好，隆爸无所谓的，又提高知名度了。

您身上又不长羊肉，涮涮也无妨啊，哈哈

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 10:53

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2008-3-10 11:20 编辑 ].

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 10:55

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 10:51 发表 $\"\"$

呵呵，隆爸有特异功能吗？隆爸没有特异功能吗？---这是个问题

呵呵，特异功能肯定是没有的，宏哥也要“报复”隆爸，这是“礼尚往来”，
我已经习惯了，因为“你快乐，所有我快乐！”.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 10:55

最后有可能只剩下是一个球——白球！.

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 10:58

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2008-3-10 11:21 编辑 ].

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 10:59 标题: 回复 9#桃之夭夭的帖子

我认为逻辑还不够严密。.

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 10:59

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 10:55 发表 $\"\"$
最后有可能只剩下是一个球——白球！

对的，按照我上面假设摸球的话，算下来应该最后就只剩一个白球。.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 11:06

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2008-3-10 10:58 发表 $\"\"$
这题目应该是出错了，没劲

这道题是三年级辅优班上周的题目，是不是我演绎的故事有问题啊

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:10

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2008-3-10 11:20 编辑 ].

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:14

哦，看懂了，最后必然是只剩下一个白球啊，被忽悠了

，两个的话，必然是一黑一白

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2008-3-10 11:16 编辑 ].

作者: hejiaqi07 时间: 2008-3-10 11:15

没看完题目就晕了

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:18

因为白球总数是单数，而根据题意，白球是成双才扔的，所以最后必然留下一个白球.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 11:19 标题: 回复 14#桃之夭夭的帖子

不是的。

最后有可能剩下2个白球，也可能只剩下一个白球。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 11:21

也有可能剩下一黑一白。.

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:22

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 11:19 发表 $\"\"$
不是的。

最后有可能剩下2个白球，也可能只剩下一个白球。

你是不对的

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:23

无论怎么拿，最后总是一黑一白.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 11:24

呵呵，有点隆隆爸出题忽悠的意思了，热闹！您二位慢慢争着。俺也要学隆爸的忽悠之招了：还有其他答案吗？回帖过百公布答案！

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:26

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 11:24 发表 $\"\"$
呵呵，有点隆隆爸出题忽悠的意思了，热闹！您二位慢慢争着。俺也要学隆爸的忽悠之招了：还有其他答案吗？回帖过百公布答案！

不用公布答案了，看懂题目了，就很简单，最后是一黑一白。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 11:28 标题: 第一种情况见33楼

[ 本帖最后由为了更精彩于 2008-3-10 12:42 编辑 ].

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 11:28

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2008-3-10 11:26 发表 $\"\"$

不用公布答案了，看懂题目了，就很简单，最后是一黑一白。

您看看，您又在下断言了，吸取刚才说”题出错了“的经验，也为了更热闹点，您先别忙着这么肯定。哈哈，得罪！.

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 11:33

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 11:24 发表 $\"\"$
呵呵，有点隆隆爸出题忽悠的意思了，热闹！您二位慢慢争着。俺也要学隆爸的忽悠之招了：还有其他答案吗？回帖过百公布答案！

顶贴！.

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 11:33

引用:

原帖由 隆隆爸 于 2008-3-10 11:33 发表 $\"\"$

顶贴！

再顶贴！.

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 11:34

顶不动了！

什么时候到回贴过百啊？.

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 11:35

引用:

原帖由 隆隆爸 于 2008-3-10 11:34 发表 $\"\"$
顶不动了！什么时候到回贴过百啊？

俺是懒人，只看解题过程，不想浪费脑细胞。呵呵！

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-3-10 11:37

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 11:28 发表 $\"\"$

您看看，您又在下断言了，吸取刚才说”题出错了“的经验，也为了更热闹点，您先别忙着这么肯定。哈哈，得罪！

晕，那我就只能看最后公布正确答案算了。

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 11:42

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2008-3-10 11:37 发表 $\"\"$

晕，那我就只能看最后公布正确答案算了。

今天每周一震，竟然有两个题目，成爸也出了一题“脑力题”，我水平有限，也只能看看结果和解题过程！
有兴趣有能力的家长，当然要尝试一下，乐在其中的，一旦答对了，一定很开心很开心的！

作者: YUEYUE妈妈 时间: 2008-3-10 12:06

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2008-3-10 11:26 发表 $\"\"$

不用公布答案了，看懂题目了，就很简单，最后是一黑一白。

我也觉得最后的结果是一黑一白.

作者: wyyan 时间: 2008-3-10 12:12

题目好象说是一个袋子里有1991个白球，1000个黑球，别一个袋子里有2000个黑球。其他条件是一样的。拿了2989次，还剩多少球？它们是什么颜色？小子抄了答案回来，却说不清楚。
看了答案，我也想不通。

[ 本帖最后由 wyyan 于 2008-3-10 12:16 编辑 ].

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 12:35 标题: 第一种情况：

原来隆爸有1191个白球和2000个黑球，成爸有2000个黑球。

假设隆爸一开始始终摸黑球。
1、隆爸先摸1000次，余黑球为1000*2-2000+1000==1000，成爸余黑球2000-1000==1000；
2、隆爸再摸500次，余黑球500*2-1000+500==500，成爸余黑球1000-500==500
---
---
最后直到隆爸余一个黑球（另加1991个白球），成爸也余一个黑球。

这时，隆爸先摸自己袋子里的一黑一白（黑的仍掉，白的放回），这样隆爸手里还剩下1991个白球，成爸手里还有一个黑球。

接下来，隆爸只能摸2个白球了，白的仍掉，黑的讨来。这时，隆爸手里有1989个白球和一个黑球，成爸手里已无球。

隆爸再摸一黑一白，黑的仍掉，白的拿回，最后隆爸袋子里还有1989个白球。

接下来------.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 12:37 标题: 回复 32#wyyan 的帖子

如果这样就不一样了！.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 12:44

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 12:35 发表 $\"\"$
原来隆爸有1191个白球和2000个黑球，成爸有2000个黑球。

假设隆爸一开始始终摸黑球。
1、隆爸先摸1000次，余黑球为1000*2-2000+1000==1000，成爸余黑球2000-1000==1000；
2、隆爸再摸500次，余黑球500*2-1000+ ...

隆爸别摸球玩了，摸奖去得了.

作者: YUEYUE妈妈 时间: 2008-3-10 12:48

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 12:35 发表 $\"\"$
原来隆爸有1191个白球和2000个黑球，成爸有2000个黑球。

假设隆爸一开始始终摸黑球。
1、隆爸先摸1000次，余黑球为1000*2-2000+1000==1000，成爸余黑球2000-1000==1000；
2、隆爸再摸500次，余黑球500*2-1000+ ...

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 12:48 标题: 回复 35#小老虎他爸的帖子

请教“小老虎他爸”这样的假设有可能吗？.

作者: YUEYUE妈妈 时间: 2008-3-10 12:53

小学三年级的题目
初三、高三不敢想象了.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 12:54 标题: 成爸已解第一种可能，请“隆爸”解第二种可能！

.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 12:56

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 12:48 发表 $\"\"$
请教“小老虎他爸”这样的假设有可能吗？

可能性是有的。中头彩

您太严谨了，佩服啊！.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 12:58 标题: 回复 40#小老虎他爸的帖子

等下就去买彩票！

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 12:59

引用:

原帖由 ＹＵＥＹＵＥ妈 于 2008-3-10 12:53 发表 $\"\"$
小学三年级的题目
初三、高三不敢想象了

ＹＵＥＹＵＥ妈妈，别担心，这是奥数题目（为了参与全国奥林匹克数学竞赛）搞脑子的，属于课外提高类，
正常上课没有这么难的，只有逻辑能力强，喜欢“脑力震荡”的孩子才会去玩的，一般同学不参与的。
俺就不参与，但是隆爸会参忽（参与忽悠

），也很开心的！

作者: YUEYUE妈妈 时间: 2008-3-10 13:13 标题: 回复 42#隆隆爸的帖子

"贵在参与"要结合"实际能力".

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-10 13:17

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-3-10 12:44 发表 $\"\"$

隆爸别摸球玩了，摸奖去得了

小老虎他爸，隆爸第二种解题方法等帖子回复过百后告知大家。

大家稍等，我先去摸个“双色球”的奖去。

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 13:34

引用:

原帖由 隆隆爸 于 2008-3-10 13:17 发表 $\"\"$

小老虎他爸，隆爸第二种解题方法等帖子回复过百后告知大家。
大家稍等，我先去摸个“双色球”的奖去。

今天你必中！不过，中了之后别忘了通知我们到你那里抢钱啊

作者: wyyan 时间: 2008-3-10 13:44

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 12:37 发表 $\"\"$
如果这样就不一样了！

精彩爸，如果题目象我说的那样，请教一下，怎么解呢？
谢谢！.

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 15:08

本来要把隆爸的故事续写下去的，结果开了一个超长的会给耽误了。

等回来，都已经有结果了。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 15:12 标题: 回复 46#wyyan 的帖子

这类题型（前小后大型）往往有一个特点：

总的次数（也就是说拿到不能拿为止）是：1991+1000 - 1 == 2990 次

2990次后的剩余数是：（2000-1191）*2 == 9*2 == 18 个
（其中少的那一种只剩一个，也就是 1 白 + 17 黑）

根据这样的规律倒推一下，研究研究，看看是不是这样。

[ 本帖最后由为了更精彩于 2008-3-10 15:21 编辑 ].

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 15:23

续一段：

隆爸摸黑球摸到爽，到1999次黑球摸好后，为了迅速让成爸破产，于是他摸了两个白球，这时成爸只能把最后一个黑球上缴了。

此时，隆爸有1989个白球和两个黑球。

成爸不爽，说你不是喜欢摸黑球嘛，我偏不让，于是做法让隆爸只摸白球。

隆爸就摸啊摸，每次都是两个白球然后扔掉，再也没有摸到黑球。

到最后袋子里只剩2个黑球和一个白球了。

这时隆爸如果摸两个黑球然后扔掉，袋子里就只剩下一个白球。

但隆爸摸了一黑一白，按照规则扔掉黑的，白的放回，于是袋子里剩一黑一白。

[ 本帖最后由宏哥于 2008-3-10 15:28 编辑 ].

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-10 15:41 标题: 回复 49#宏哥的帖子

好厉害！

还有第三种可能吗？.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-10 15:51

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 15:41 发表 $\"\"$
好厉害！

还有第三种可能吗？

好好好！回帖还差一半，真理不辩不明，继续啊

。帮隆爸想出N种不同的方式摸，一直摸到爽！

。也不知道隆爸的双色球摸了没有

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-3-10 15:59 编辑 ].

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 16:20

再来一种情况：

隆爸从开始只摸白球。

摸两个扔掉，从成爸那里拿一个黑球

则摸995次后，只剩下一个白球，黑球数是2000+995＝2995。成爸手里是2000-995＝1005个黑球。

若此时开始，隆爸每次都摸一黑一白，则黑球扔掉，白球放回。2994次后，剩下一黑一白。

若隆爸开始改摸黑球，则1005次后，隆爸手里是1990个黑球，一个白球，成爸无球。然后如果隆爸继续摸黑球就扔掉，到最后是2黑一白，结果同前面一样，要么是一个白球，要么是一黑一白。如果隆爸继续一黑一白的摸，则1989次后，剩下一黑一白。.

作者: 宏哥 时间: 2008-3-10 16:20

晕啊，搞的我都有点胡里胡涂的了。

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 08:22

谢谢精彩爸和各位的解答
老师的答案是：
还剩球（1991+1000）-2989=2个
颜色是一黑一白。
我也不知道小子抄错了没有，答案写得非常简单。此题属偶数，奇数的范畴。
第一个答案想通了，因为每次摸出两个球后总会放进一个球，其实每次只摸走一个球，摸同色球的最大可能是1495次，所以另一袋中2000个黑球也够拿了。所以摸了2989次就是摸走了2989个球，就只剩2个。
第二个答案还没想明白。努力。

[ 本帖最后由 wyyan 于 2008-3-11 08:49 编辑 ].

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-11 08:58 标题: 回复 54#wyyan 的帖子

1、先总是在1991个白球与1000个黑球之间摸，而且每次都是一黑一白。那么1000次后只剩下1991个白球了。

2、再在1991个白球与2000个黑球之间摸，先摸剩一个白球。
当甲手中的黑球总数是奇数时，先摸一黑一白，直到是偶数为止。依次类推。
次数996 甲余1个白球与994个黑球  乙余1005个黑球
次数498 甲余1个白球与496个黑球  乙余 508个黑球
次数248 甲余1个白球与248个黑球  乙余 260个黑球
次数124 甲余1个白球与124个黑球  乙余 136个黑球
次数 62 甲余1个白球与 62个黑球  乙余  74个黑球
次数 32 甲余1个白球与 30个黑球  乙余  43个黑球
次数 16 甲余1个白球与 14个黑球  乙余  28个黑球
次数  8 甲余1个白球与  6个黑球  乙余  21个黑球
次数  4 甲余1个白球与  2个黑球  乙余  18个黑球
次数  1 甲余1个白球与  1个黑球  乙余  17个黑球

次数1000+996+248+124+62+32+16+8+4+1==2989 次

这时甲余一黑一白，但乙还有17个黑球。

[ 本帖最后由为了更精彩于 2008-3-11 09:07 编辑 ].

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 09:12 标题: 回复 55#为了更精彩的帖子

编辑了以后看了，我是这样理解的，对不对？
1、先总是在1991个白球与1000个黑球之间摸，而且每次都是一黑一白。那么1000次后只剩下1991个白球了。
2、再从1991个白球中拿995次，而且每次都是白球，这时甲手中有1个白球和995个黑球（从乙手中放回的）。
3、再从1个白球和995个黑球之间摸，而且每次都摸黑球，摸了994次后，甲手中只剩一个黑球和一个白球。
这时正好摸了1000+995+994=2989次。

[ 本帖最后由 wyyan 于 2008-3-11 09:23 编辑 ].

作者: 隆隆爸 时间: 2008-3-11 09:12

太高深了，我已晕倒了！

反正知道圈子里有能人，有问题以后知道找说求救喽！

作者: 大熊妈妈 时间: 2008-3-11 09:20

辅优班四年级前不久才做过，答案好像是一黑一白。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-11 09:25 标题: 回复 56#wyyan 的帖子

是啊！二个白球换一个黑球，然后继续，就这样。.

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 09:26

引用:

原帖由 大熊妈妈 于 2008-3-11 09:20 发表 $\"\"$
辅优班四年级前不久才做过，答案好像是一黑一白。

是的，我家也抄了这个答案回来，但是不太理解。.

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 09:30

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-11 09:25 发表 $\"\"$
是啊！二个白球换一个黑球，然后继续，就这样。

谢谢精彩爸，但感觉拿的时候不会这么巧的。
不好意思，有点钻牛角尖了。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-3-11 09:39 标题: 回复 61#wyyan 的帖子

这类题有规律，可找一种最为简便的方法尝试。.

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 09:47 标题: 回复 62#为了更精彩的帖子

恩，以后有困难还要请教。谢啦。.

作者: 大熊妈妈 时间: 2008-3-11 10:28

我是没有做过，智商不行，呵呵。
不过，我孩子说，其实很多条件就像是障眼把戏，文字很长，是以搅乱视线为目的的，他这道题目是当场做出来的，还说很简单呢。很多条件要把它简化了看。.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-3-11 10:58

引用:

原帖由 大熊妈妈 于 2008-3-11 10:28 发表 $\"\"$
我是没有做过，智商不行，呵呵。
不过，我孩子说，其实很多条件就像是障眼把戏，文字很长，是以搅乱视线为目的的，他这道题目是当场做出来的，还说很简单呢。很多条件要把它简化了看。

所以说“孩子在很多时候是我们的老师”，就象这道题一样。孩子的直觉是非常棒的，不过也有缺点，就是不严谨，很少考虑极端情况.

作者: wyyan 时间: 2008-3-11 12:13

经过各位的启发，再思考，得出以下解题方法，
1、如果从甲手中拿出的是两个白球，那么就拿走两个白球，同时从乙手中拿给甲一个黑球；
2、如果从甲手中拿出的是两个黑球，那么就拿走两个黑球，同时从乙手中拿给甲一个黑球，即从甲手中只拿走一只黑球；
3、如果从甲手中拿出的两球是一白一黑，那么就把白球放入甲手中，拿走黑球，即从甲手中只拿走一只黑球。
从以上三点可以看出：无论怎么拿，白球要么拿不走，要么拿走两个。因为甲手中共有1991个白球，不管怎么拿总归剩下奇数个，题目中最后剩2个，那么其中只可能一个是白球，所以得出，所剩的球是一白一黑。
其中推理有否漏洞或有更简便的说法，请各位爸爸妈妈指正。

[ 本帖最后由 wyyan 于 2008-3-11 12:16 编辑 ].

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