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标题: [数学] 周积月累之一-小学数论也不容易 [打印本页]

作者: wood 时间: 2008-3-11 06:53 标题: 周积月累之一-小学数论也不容易

数论、组合问题虽然使用知识不多，但是一直是同学们难以跨越的“障碍”。
之前我每周给大家提供奥数资料，由于条件限制，无法进行。以后自己有了网站再继续吧。提供往日旧书虽然是一件好事，但是这些书真正需要的高级的家长和非常“强”的小孩了，而且缺乏创新。
如何让小朋友成为“强孩”更加重要，所以我想以后每周给大家讲解一道题，周积月累，聚沙成塔。
问题主要来自我的讲义，力争有点新意，通常周初供题，周末讲解。
当然更加欢迎大家做出讲解，希望不要只是写一个答案，我认为“正确的思路比正确的答案”更加重要。
下面这道是2008年小学竞赛题，数论从来就是“不分大小”，高中同学也可以想想，应该会有帮助。

问题一：若干个不同的素数（质数）的平均值等于21，请问其中最大的素数最大可以是多少？

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-11 06:54 编辑 ].

作者: judy125 时间: 2008-3-11 07:30

谢谢wood提供题目，这么早辛苦啦！

刚刚问了一下孩子，说是37。
说从最大的那个数所对应的最小的那个素数找，
2是偶数不可能，平均值不可能是21奇数。
3对应的是40，也不对。
5对应37，所以应该是37。

[ 本帖最后由 judy125 于 2008-3-11 07:38 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2008-3-11 09:32

这个答案肯定是错误的，因为题目说是“若干个”。.

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 09:47

错啦

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-3-11 09:55 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 09:51

理由
小于21的数越多越好，大于21的数越少越好。
有2奇偶性出问题，
有19则除以3的余数和为0。.

作者: wood 时间: 2008-3-11 09:54

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-3-11 09:47 发表 $\"\"$
91
3，5，7，11，13，17，91

91=7×13.

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 09:58

引用:

原帖由 wood 于 2008-3-11 09:54 发表 $\"\"$

91=7×13

wood动作快的，改都来不及了。

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 10:02

估计去掉17行了，除以3，7的余数和不为0.

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 10:04

果然
3，5，7，11，13，19，89.

作者: echooooo 时间: 2008-3-11 10:06

wood老师能否移驾进华圈子，这里找帖看帖有点累。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-3-11 10:07 编辑 ].

作者: judy125 时间: 2008-3-11 10:22

我就说么，哪有那么简单。

放学后再让他看看。.

作者: dudu19668 时间: 2008-3-11 18:22 标题: 89

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-3-11 10:04 发表 $\"\"$
果然
3，5，7，11，13，19，89

同意
理由：2是不可能选的，21以下的质数越多越好，21以上的最好只有1个才能保证最大。.

作者: wood 时间: 2008-3-12 12:34

试题来自今年迎春杯，大家可以看一下。从试题可以看出，北京的奥数训练水平非常高，考题“成题”较少。
大家需要努力。。。。。。.

附件: 2008迎春杯小学高年级组竞赛题.pdf (2008-3-12 12:34, 60.16 KB) / 该附件被下载次数 172
http://ww123.net/attachment.php?aid=121446

作者: echooooo 时间: 2008-3-12 13:52

不容易呀！.

作者: echooooo 时间: 2008-3-12 13:54

不过他们的小学是否含六年级？.

作者: wood 时间: 2008-3-12 14:05

6年级算小学，不过上海初一小孩这份卷子能拿下也不容易了。这份考卷适合5-7年级同学。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-12 23:18 编辑 ].

作者: wood 时间: 2008-3-17 09:46

echooooo已经陆续完成了解答。.

图片附件: 111.GIF (2008-3-17 09:46, 6.19 KB) / 该附件被下载次数 31
http://ww123.net/attachment.php?aid=122987

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