标题:
[数学]
2008-3-11
[打印本页]
作者:
老猫
时间:
2008-3-11 10:47
标题:
2008-3-11
m
为何整数时，
9m2+5m+26
能分解为两个连续整数的积。
.
作者:
springmum
时间:
2008-3-11 12:02
因为 9m2+5m+26 = 9m2 + 15m + 6 - 10m + 20 = ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 ) - 10m + 20
所以 当 10m = 20 即 m ＝2 时，原式 ＝ ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 ) ＝ 8 × 9.
作者:
老猫
时间:
2008-3-11 12:03
有没有其他解？.
作者:
springmum
时间:
2008-3-11 12:15
还有哦，9m2+5m+26 = 9m2 － 15m + 6 ＋20m + 20 = ( 3m － 2 ) ( 3m － 3 ) ＋20m + 20
或者 9m2+5m+26 = 9m2 + 51m + 72 - 46m -46 = ( 3m + 8 ) ( 3m + 9 ) - 46m - 46
都得到 m = -1
原式 ＝ （－5） × （－6） 或者 5×6
还有么？
[
本帖最后由 springmum 于 2008-3-11 12:32 编辑
].
作者:
一叶轻舟
时间:
2008-3-11 12:31
还有,当m=-13时, 9m2+5m+26=1482=38*39
当m=6时, 9m2+5m+26=380=19*20
[
本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-11 12:34 编辑
].
作者:
springmum
时间:
2008-3-11 12:40
到底有多少？.
作者:
一叶轻舟
时间:
2008-3-11 12:51
我是这样解的:
9m2+5m+26 =(3m+k)(3m+k+1)+(2-6k)m+(26-k-k2)
这样一来,只需求m=(26-k-k2)/(6k-2)的整数解即可
但接下来,我也没有好办法,经凑试得,
k=0,m=-13
k=1,m=6
k=2,m=2
k=8或-3,m=-1
[
本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-11 12:52 编辑
].
作者:
zhenai
时间:
2008-3-11 13:15
设
9m2+5m+26 = （3m+n) *(3m+n+1) = 9m2 + (6n+3)m +n(n+1)
得
m = (26 -n2-n) / (6n-2)
n=0,77,m=-13;
n=1,-38,m=6;
n=2,-15,m=2
n=8,-3;m=-1,
[
本帖最后由 zhenai 于 2008-3-11 13:19 编辑
].
作者:
老猫
时间:
2008-3-11 13:23
嘿嘿，问题还是在于，是否保证了所有解。.
作者:
Ted老爸
时间:
2008-3-11 13:37
9m^2+5m+26=k(k+1)
k^2+k-(9m^2+5m+26)=0
求m为何时K有整数解.便可
[
本帖最后由 Ted老爸 于 2008-3-11 13:38 编辑
].
作者:
Ted老爸
时间:
2008-3-11 14:01
1+4(9m^2+5m+6)
=(18m+5)^2+920=p^2
(p+18m+5)(p-18m-5)=920=2x2x2x5x23
(18m+5)=+-229/41/13/113
得m的整数解:m=-13,-1,2,6
[
本帖最后由 Ted老爸 于 2008-3-11 16:14 编辑
].
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还有么？
到底有多少？.